content(sec7): MCRB 小节补位置模型偏置的几何指向

显式写出:忽略 δ 的 MCRB 偏置方向由 η-δ 交叉信息定,而群
时延下 δ score 与时延列共线(承时延混淆小节),故偏置落在
TDOA 通道、沿距离维、量级 ∝δ0,角度通道 δ-免疫不受偏。
点明 EFIM 与 MCRB 是同一 τ-δ 混淆两面:估 δ 损方差、忽略
δ 换偏置,同落 TDOA 通道。坐实 §2B B4 的位置 MCRB 结论。
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2026-06-23 13:38:18 +08:00
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与 \gls{efim} 路线``估计 $\boldsymbol\delta$ 而损失方差''相对,\gls{mcrb} 路线是``忽略 $\boldsymbol\delta$ 而换来偏置'';两者孰优取决于 $\boldsymbol\delta_0$ 的量级。sandwich 矩阵 $\mathbf A$、$\mathbf B$ 的 Slepian--Bangs 闭式、伪真值与偏置的一阶表达,以及 $\boldsymbol\delta_0\to\mathbf 0$ 退回 \gls{crb} 的一致性,见\appref{subsec:F5_mcrb}。 与 \gls{efim} 路线``估计 $\boldsymbol\delta$ 而损失方差''相对,\gls{mcrb} 路线是``忽略 $\boldsymbol\delta$ 而换来偏置'';两者孰优取决于 $\boldsymbol\delta_0$ 的量级。sandwich 矩阵 $\mathbf A$、$\mathbf B$ 的 Slepian--Bangs 闭式、伪真值与偏置的一阶表达,以及 $\boldsymbol\delta_0\to\mathbf 0$ 退回 \gls{crb} 的一致性,见\appref{subsec:F5_mcrb}。
在第~\ref{sec:userPositioning} 节的位置模型上,这一偏置有明确的几何指向:偏置方向由 $\boldsymbol\eta$--$\delta$ 交叉信息决定(一阶表达见\appref{subsec:F5_mcrb}),而群时延模型下 $\delta_\ell$ 的 score 与时延列共线(第~\ref{subsec:tauDeltaConfound} 小节),故偏置落在 \gls{tdoa} 通道方向上——沿\emph{距离}维、量级正比于时间戳 $\delta_{0,\ell}$,而 $\delta$-免疫的角度通道不受偏置。于是 \gls{efim} 与 \gls{mcrb} 是同一 $\tau$--$\delta$ 混淆的两面:估计 $\boldsymbol\delta$ 在 \gls{tdoa} 通道上损失\emph{方差}(\gls{efim} 被 Schur 补扣减),忽略 $\boldsymbol\delta$ 在同一通道上换来\emph{偏置}(位置距离维偏移 $\sim\delta_0$)。
本节完成了部分相干观测下的扰动模型、适用性边界与时延通道混淆的刻画:$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计,量级落在小误差区时可借 \gls{efim} 解析消去,落在大误差区时必须数值处理;若估计器索性假设同步而忽略 $\boldsymbol\delta$,相应下界由 \gls{mcrb} 给出。接上第~\ref{sec:userPositioning} 节的传播时延通道后,$\delta_\ell$ 与携带距离的 $\tau_\ell(\mathbf p)$ 同轴:单用户时它吃掉整条到达时间差测距增益、位置退回纯角度交会,多用户共享 $\delta_\ell$ 的结构则是其可辨识与测距增益净存活的必要条件。 本节完成了部分相干观测下的扰动模型、适用性边界与时延通道混淆的刻画:$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计,量级落在小误差区时可借 \gls{efim} 解析消去,落在大误差区时必须数值处理;若估计器索性假设同步而忽略 $\boldsymbol\delta$,相应下界由 \gls{mcrb} 给出。接上第~\ref{sec:userPositioning} 节的传播时延通道后,$\delta_\ell$ 与携带距离的 $\tau_\ell(\mathbf p)$ 同轴:单用户时它吃掉整条到达时间差测距增益、位置退回纯角度交会,多用户共享 $\delta_\ell$ 的结构则是其可辨识与测距增益净存活的必要条件。
至此,多星主线从单阵列 \gls{doa} 递进到含时延、Doppler 与时间戳的多用户协同定位模型;亚波长载波相位干涉与移动用户测速作为更强但要求更苛的通道,可正交叠加于此。 至此,多星主线从单阵列 \gls{doa} 递进到含时延、Doppler 与时间戳的多用户协同定位模型;亚波长载波相位干涉与移动用户测速作为更强但要求更苛的通道,可正交叠加于此。