From 08ef92aeb8469c1e879b1d00333e6477fa6202f4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Wed, 17 Jun 2026 11:04:13 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(symbol):=20=E6=AD=A3=E6=96=87"Fisher=20?= =?UTF-8?q?=E4=BF=A1=E6=81=AF=E7=9F=A9=E9=98=B5"=E7=BB=9F=E4=B8=80?= =?UTF-8?q?=E7=94=A8=20\gls{fim}?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit FIM 是 \newacronym 词条，正文应走 \gls。把 23 处"Fisher 信息矩阵"改为 \gls{fim}（含符号索引 A，使其与同处已用的 \gls{crb}/\gls{efim} 口径一致， 如 A:465 原本同句混用）。保留 6 处 section/subsection 标题的裸全称 （CLAUDE.md 标题例外）。"Fisher 信息/内积/块"等指标量或分块、并非 矩阵本身，不在替换之列。 --- parts/A-symbolIndex.tex | 12 ++++++------ parts/D-singleArrayCrb.tex | 4 ++-- parts/E-multiSatStaticCrb.tex | 8 ++++---- parts/F-timestampErrCrb.tex | 2 +- parts/G-multiFrameCrb.tex | 16 ++++++++-------- parts/sec5_timestampError.tex | 2 +- 6 files changed, 22 insertions(+), 22 deletions(-) diff --git a/parts/A-symbolIndex.tex b/parts/A-symbolIndex.tex index 5146253..d3bdd31 100644 --- a/parts/A-symbolIndex.tex +++ b/parts/A-symbolIndex.tex @@ -435,7 +435,7 @@ \subsection{CRB、FIM 与有效信息符号} 附录中的确定信号、随机信号、静态 \gls{doa}--Doppler 与动态 \gls{doa}--Doppler \gls{crb} 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。 -本文约定 Fisher 信息矩阵使用 $\mathcal I$，Jacobian 矩阵保留 $\mathbf J$。 +本文约定 \gls{fim}使用 $\mathcal I$，Jacobian 矩阵保留 $\mathbf J$。 \begingroup \small @@ -459,11 +459,11 @@ \endfoot \hline \endlastfoot - $\mathcal I$ & Fisher 信息矩阵。\\ - $\mathcal I_{\eta\eta}$、$\mathcal I_{\eta\psi}$、$\mathcal I_{\psi\psi}$ & 按主参数与干扰参数分块后的 Fisher 信息矩阵子块。块标签直接作为下标书写。\\ + $\mathcal I$ & \gls{fim}。\\ + $\mathcal I_{\eta\eta}$、$\mathcal I_{\eta\psi}$、$\mathcal I_{\psi\psi}$ & 按主参数与干扰参数分块后的 \gls{fim}子块。块标签直接作为下标书写。\\ $\mathcal I_{\mathrm{e}}$ & 消去干扰参数后的 \gls{efim}。\\ - $\mathbf C$ & \gls{crb} 协方差矩阵，通常为 Fisher 信息矩阵或 \gls{efim} 的逆。\\ - $\mathbf J$ & Jacobian 矩阵或导数矩阵，不再用于表示 Fisher 信息矩阵。\\ + $\mathbf C$ & \gls{crb} 协方差矩阵，通常为 \gls{fim}或 \gls{efim} 的逆。\\ + $\mathbf J$ & Jacobian 矩阵或导数矩阵，不再用于表示 \gls{fim}。\\ $\boldsymbol\psi$ & 通用干扰参数向量。 在不同上下文中，它可包含信源复包络、复干扰系数、相位、Doppler rate 或噪声方差。\\ $\boldsymbol\psi_\mu$ & 只影响均值向量的干扰参数子集。\gls{crb} 附录中若噪声方差与均值参数 Fisher 块解耦，则 Schur 补通常只显式保留 $\boldsymbol\psi_\mu$。\\ $\boldsymbol\psi^{\mathrm{cp}}$ & 连续相位模型的干扰参数集合，通常包含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$、$\{\chi_\ell\}$、$\{\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\}$ 与 $\{\sigma_\ell\}$。\\ @@ -566,7 +566,7 @@ 5 & Doppler 与 Doppler rate 统一使用 $\nu$ 与 $\dot\nu$；正文估计参数默认是归一化角频率量。若必须写物理 Hz 单位，使用 $\nu^{\mathrm{Hz}}$。全文使用 $\nu$ 体系。\\ 6 & 参考星与参考时刻是两个不同概念；$\mathrm{ref}$ 下标只表示参考星链路，参考时刻应通过 $t=0$、$\tau_0=0$ 或文字说明表达。\\ 7 & 连续相位模型中的公共相位 $\chi_\ell$ 与独立相位模型中的块相位 $\vartheta_{\ell,p}$ 不能混用。\\ - 8 & Fisher 信息矩阵使用 $\mathcal I$，其分块下标直接书写，例如 $\mathcal I_{\eta\psi}$；$\mathbf J$ 保留给 Jacobian 或导数矩阵。\\ + 8 & \gls{fim}使用 $\mathcal I$，其分块下标直接书写，例如 $\mathcal I_{\eta\psi}$；$\mathbf J$ 保留给 Jacobian 或导数矩阵。\\ 9 & 投影算子使用 $\mathcal P$，例如 $\mathcal P_{\mathbf A}^{\perp}$。\\ 10 & relaxed continuous-phase 相关目标、残差和复增益应保留上标 $\mathrm{cp,rel}$，避免与 structured CP 或 IP 混淆。\\ 11 & \gls{crb} 协方差矩阵保留 $\mathbf C$；空时导向矩阵不再使用 $\mathbf C$，统一写为 $\mathbf B_{\mathrm{st}}$。\\ diff --git a/parts/D-singleArrayCrb.tex b/parts/D-singleArrayCrb.tex index 4320c7d..b97b86a 100644 --- a/parts/D-singleArrayCrb.tex +++ b/parts/D-singleArrayCrb.tex @@ -7,7 +7,7 @@ \subsection{确定信号 DoA CRB} \label{sec:det_doa_crb} -本附录对应第~\ref{sec:det_doa_est} 节的单阵列确定信号 \gls{doa} 模型。根据 \gls{fim} 的定义 $\eqref{eq:fisher_element}$，需要先求出对数似然函数 $\eqref{eq:det_ml_log_likelihood}$ 对各类未知量的一阶偏导，再构造 Fisher 信息矩阵并通过 Schur 补消去确定信号快拍等干扰参数。 +本附录对应第~\ref{sec:det_doa_est} 节的单阵列确定信号 \gls{doa} 模型。根据 \gls{fim} 的定义 $\eqref{eq:fisher_element}$，需要先求出对数似然函数 $\eqref{eq:det_ml_log_likelihood}$ 对各类未知量的一阶偏导，再构造 \gls{fim}并通过 Schur 补消去确定信号快拍等干扰参数。 \subsubsection{一阶偏导求取} @@ -843,7 +843,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e} \subsubsection{\texorpdfstring{\gls{efim} 求取}{EFIM 求取}} -下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数，只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$，并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\partial\mathbf a(\bm\theta_k)/\partial[\bm\theta_k]_r$；Fisher 信息矩阵的元素级表达保持相同。 +下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数，只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$，并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\partial\mathbf a(\bm\theta_k)/\partial[\bm\theta_k]_r$；\gls{fim}的元素级表达保持相同。 接收信号协方差矩阵对角度的一阶偏导为 % diff --git a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex index f96d83c..9a3ffc4 100644 --- a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex +++ b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex @@ -3,7 +3,7 @@ 本附录给出与正文第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节、第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节相对应的多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合估计 \gls{crb}。E.1 给出单用户多星基线（沿用第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节的模型），E.2 给出多用户扩展（沿用第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节的模型）。两者共享 ``联合堆叠 + 复增益 Schur 补'' 的推导框架，差别仅在均值向量参数化与 Jacobian 维度。 -本文统一采用 $\mathcal I$ 表示 Fisher 信息矩阵，$\mathbf I$ 表示单位阵，$\mathcal P$ 表示投影矩阵。 +本文统一采用 $\mathcal I$ 表示 \gls{fim}，$\mathbf I$ 表示单位阵，$\mathcal P$ 表示投影矩阵。 正文中的静态干扰参数 $\boldsymbol\psi$ 同时包含复增益和噪声方差。本附录在构造主参数 \gls{efim} 时，只显式保留影响均值向量的复增益干扰参数；噪声方差只进入协方差，并与均值参数 Fisher 块解耦，因此不改变下面关于复增益的 Schur 补形式。 \subsection{单用户多星 CRB} @@ -129,7 +129,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数，$\sig \in \mathbb R^{2L+3}. \end{equation} -由于当前均值参数仅通过均值项 $\boldsymbol\mu(\boldsymbol\kappa)$ 进入，而协方差矩阵 $\mathbf R_n$ 与 $\boldsymbol\kappa$ 无关，由复 Gauss 模型的 Slepian--Bangs 公式~\cite{kayFundamentalsStatisticalSignal1993,vantreesOptimumArrayProcessing2002}，对任意两个实参数 $\kappa_i,\kappa_j$，Fisher 信息矩阵元素满足 +由于当前均值参数仅通过均值项 $\boldsymbol\mu(\boldsymbol\kappa)$ 进入，而协方差矩阵 $\mathbf R_n$ 与 $\boldsymbol\kappa$ 无关，由复 Gauss 模型的 Slepian--Bangs 公式~\cite{kayFundamentalsStatisticalSignal1993,vantreesOptimumArrayProcessing2002}，对任意两个实参数 $\kappa_i,\kappa_j$，\gls{fim}元素满足 % \begin{equation} [\mathcal I(\boldsymbol\kappa)]_{ij} @@ -421,7 +421,7 @@ $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes \mathbf a_\ell$ \label{eq:A6_Jpsi} \end{equation} -由于不同卫星噪声相互独立，总 Fisher 信息矩阵可按卫星求和。记总 Fisher 信息矩阵关于 $(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\psi_{\zeta})$ 的分块形式为 +由于不同卫星噪声相互独立，总 \gls{fim}可按卫星求和。记总 \gls{fim}关于 $(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\psi_{\zeta})$ 的分块形式为 % \begin{equation} \mathcal I(\boldsymbol\kappa) @@ -700,7 +700,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G \subsubsection{Fisher 信息矩阵分块与 Schur 补} -按各星条件独立性，Fisher 信息矩阵分块同 \eqref{eq:A6_Itt}--\eqref{eq:A6_Ibb}，只是块尺寸调整为 $\mathcal I_{\eta\eta}\in\mathbb R^{3K\times 3K}$、$\mathcal I_{\psi\psi}\in\mathbb R^{2LK\times 2LK}$（块对角，每星 $2K\times 2K$ 块）： +按各星条件独立性，\gls{fim}分块同 \eqref{eq:A6_Itt}--\eqref{eq:A6_Ibb}，只是块尺寸调整为 $\mathcal I_{\eta\eta}\in\mathbb R^{3K\times 3K}$、$\mathcal I_{\psi\psi}\in\mathbb R^{2LK\times 2LK}$（块对角，每星 $2K\times 2K$ 块）： % \begin{equation} \mathcal I_{\eta\eta} diff --git a/parts/F-timestampErrCrb.tex b/parts/F-timestampErrCrb.tex index bcacf6c..308109b 100644 --- a/parts/F-timestampErrCrb.tex +++ b/parts/F-timestampErrCrb.tex @@ -34,7 +34,7 @@ % 参考星 $\ell_{\mathrm{ref}}$ 有 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}\equiv 0$，仅 $L-1$ 个非参考星贡献 $\delta_\ell$ 自由度。 -按\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的 Slepian--Bangs 公式，各星条件独立的圆对称复高斯模型下 Fisher 信息矩阵元素为 +按\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的 Slepian--Bangs 公式，各星条件独立的圆对称复高斯模型下 \gls{fim}元素为 % \begin{equation} \big[\mathcal I(\boldsymbol\kappa_{\mathrm{te}})\big]_{ij} diff --git a/parts/G-multiFrameCrb.tex b/parts/G-multiFrameCrb.tex index 9a5d2d8..5923b15 100644 --- a/parts/G-multiFrameCrb.tex +++ b/parts/G-multiFrameCrb.tex @@ -194,7 +194,7 @@ \end{equation} % 其中每个 $(\ell,p)$ 观测块对应一个 $M_\ell T\times M_\ell T$ 的对角噪声协方差块；同一卫星的不同帧共享同一 $\sigma_\ell$。 -由于这里所有待估参数仅通过均值向量进入，而 $\mathbf R_n$ 与这些参数无关，因此对任意实参数 $\kappa_i,\kappa_j$，Fisher 信息矩阵元素统一写为 +由于这里所有待估参数仅通过均值向量进入，而 $\mathbf R_n$ 与这些参数无关，因此对任意实参数 $\kappa_i,\kappa_j$，\gls{fim}元素统一写为 % \begin{equation} [\mathcal I(\boldsymbol\kappa)]_{ij} @@ -648,7 +648,7 @@ \subsubsection{EFIM 病态与 DoA--Doppler 耦合的投影机制} \label{subsec:A7_efimIllConditioning} -式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp} 与式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 都是对完整 Fisher 信息矩阵中的 +式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp} 与式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 都是对完整 \gls{fim}中的 干扰参数执行 Schur 补后得到的 \gls{efim}。本小节给出一个与具体 CP/IP 模型无关的局部线性解释， 用于说明多星场景中角度 \gls{crb} 显著改善但 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 边际 \gls{crb} 改善有限、同时 \gls{efim} 条件数 变大的原因。 @@ -1048,7 +1048,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$，则 \subsubsection{关于噪声方差参数的说明} -上面的推导默认 $\{\sigma_\ell\}$ 已知，或者已通过预估获得。若将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数，由于本附录中的确定信号模型只通过均值向量依赖于 $\boldsymbol\eta$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 及各类增益/相位参数，而协方差只依赖于 $\{\sigma_\ell\}$，因此噪声方差参数与均值参数在 Fisher 信息矩阵中是正交的。对第 $\ell$ 颗卫星，有 +上面的推导默认 $\{\sigma_\ell\}$ 已知，或者已通过预估获得。若将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数，由于本附录中的确定信号模型只通过均值向量依赖于 $\boldsymbol\eta$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 及各类增益/相位参数，而协方差只依赖于 $\{\sigma_\ell\}$，因此噪声方差参数与均值参数在 \gls{fim}中是正交的。对第 $\ell$ 颗卫星，有 % \begin{equation} \big[\mathcal I(\boldsymbol\kappa)\big]_{\sigma_\ell,\sigma_\ell} @@ -1153,7 +1153,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$，则 p=0,\ldots,P-1. \end{equation} % -正文 \gls{mle} 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元；本附录为了构造实参数 Fisher 信息矩阵，将其写作极坐标形式 +正文 \gls{mle} 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元；本附录为了构造实参数 \gls{fim}，将其写作极坐标形式 % \begin{equation} \zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}} @@ -1299,7 +1299,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$，则 % 为简化书写，这里先假定 $\{\sigma_\ell\}$ 已知；关于未知噪声方差的情形将在附录末尾补充说明。 -对任意实参数 $\kappa_i$ 与 $\kappa_j$，Fisher 信息矩阵元素统一写为 +对任意实参数 $\kappa_i$ 与 $\kappa_j$，\gls{fim}元素统一写为 % \begin{equation} [\mathcal I(\boldsymbol\kappa^{\mathrm{ip}})]_{ij} @@ -1452,7 +1452,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$，则 \subsubsection{与 A7 中 relaxed 连续相位结果的关系} -式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 Fisher 信息矩阵的投影型结构与\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致，但两者对应的\emph{时间模板不同}： +式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 \gls{fim}的投影型结构与\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致，但两者对应的\emph{时间模板不同}： \begin{itemize} \item \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 使用的是连续相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$，其中通过 $t_{p,t}=\tau_p+t$ 保留了跨帧绝对相位连续性； \item 本附录使用的是独立相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$，其中帧间常相位项已被 $\vartheta_{\ell,p}$ 吸收，只保留帧内局部相位演化。 @@ -1496,7 +1496,7 @@ Doppler 截距信息，因此通常不会缓解 \gls{doa}--Doppler--rate 耦合 \subsubsection{关于噪声方差参数的说明} -若进一步将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数，由于它们只进入协方差矩阵而不进入均值函数，因此与前述均值参数在 Fisher 信息矩阵中仍然解耦。对第 $\ell$ 颗卫星，有 +若进一步将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数，由于它们只进入协方差矩阵而不进入均值函数，因此与前述均值参数在 \gls{fim}中仍然解耦。对第 $\ell$ 颗卫星，有 % \begin{equation} \big[\mathcal I(\cdot)\big]_{\sigma_\ell,\sigma_\ell} @@ -1504,6 +1504,6 @@ Doppler 截距信息，因此通常不会缓解 \gls{doa}--Doppler--rate 耦合 \frac{M_\ell P T}{\sigma_\ell^2}. \end{equation} % -因此，将 $\sigma_\ell$ 视为未知量不会改变式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 与式~\eqref{eq:A8_IP_EFIM_eta} 的形式，只是在完整 Fisher 信息矩阵中附加一个与其他参数解耦的对角块。 +因此，将 $\sigma_\ell$ 视为未知量不会改变式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 与式~\eqref{eq:A8_IP_EFIM_eta} 的形式，只是在完整 \gls{fim}中附加一个与其他参数解耦的对角块。 至此，动态多帧主线的两类性能界已经形成闭环： \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 对应连续相位/relaxed 连续相位模型，本附录对应独立相位基线模型。二者共享同一主参数 $\boldsymbol\eta$，因而可以直接比较相位连续性对 \gls{doa}--Doppler 信息保留能力的影响。 \ No newline at end of file diff --git a/parts/sec5_timestampError.tex b/parts/sec5_timestampError.tex index a31ab6c..91a4aa7 100644 --- a/parts/sec5_timestampError.tex +++ b/parts/sec5_timestampError.tex @@ -150,7 +150,7 @@ \big]^\Tran, \end{equation} % -其中 $\boldsymbol\psi_\zeta$ 为各 $\zeta_{\ell,k}$ 的实部/虚部堆叠（噪声方差仅进入协方差、与均值参数解耦，下同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}）。Fisher 信息矩阵按 $(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\delta,\boldsymbol\psi_\zeta)$ 分块为 +其中 $\boldsymbol\psi_\zeta$ 为各 $\zeta_{\ell,k}$ 的实部/虚部堆叠（噪声方差仅进入协方差、与均值参数解耦，下同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}）。\gls{fim}按 $(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\delta,\boldsymbol\psi_\zeta)$ 分块为 % \begin{equation} \mathcal I(\boldsymbol\kappa_{\mathrm{te}})