diff --git a/parts/A-symbolIndex.tex b/parts/A-symbolIndex.tex index 65bb630..724987c 100644 --- a/parts/A-symbolIndex.tex +++ b/parts/A-symbolIndex.tex @@ -197,7 +197,7 @@ 若必须给出物理 Hz 单位，应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$，避免与归一化模型参数混淆。 下标区分两类 Doppler：$\nu_k$ 为单阵列多信源场景中第 $k$ 个信源的独立 Doppler（$K$ 个自由待估量）；$\nu_\ell$ 为多星单用户场景中第 $\ell$ 条链路的 Doppler，由参考链路 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 经几何映射 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 诱导，仅 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为自由标量。 相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。 -其中带时延下标 $\tau$ 的符号（$\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$）为 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展预留，本版本正文不展开，与\appref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。 +其中带时延下标 $\tau$ 的符号 $\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$\Delta\tau_\ell$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$ 在第~\ref{sec:userPositioning} 节的位置模型中激活，携带传播时延（\gls{tdoa}）通道；其纯方向参数化形式 $f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$ 仍作预留。 \begingroup \small @@ -278,15 +278,17 @@ $\nu_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的归一化角 Doppler。\\ $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的归一化 Doppler rate。\\ - $\tau_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的离散时延，用于 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型。\\ + $\tau_{\mathrm{ref}}$ & 参考链路上的总时延自由标量，吸收用户未知发射时刻与参考链路绝对传播时延；位置模型中其余链路总时延为 $\tau_\ell=\tau_{\mathrm{ref}}+\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$，见第~\ref{subsec:delayPositionInduced} 小节。\\ $f_{\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星归一化 Doppler 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler 的几何映射。\\ $f_{\dot\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星归一化 Doppler rate 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler rate 的几何映射。\\ $f_{\tau,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星链路时延诱导得到第 $\ell$ 条链路时延的几何映射。 该符号属于参考星参数化，而不是一般信号符号。\\ $\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler 偏差。\\ $\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler-rate 偏差。\\ + $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ & 第 $\ell$ 条链路相对参考链路的差分传播时延（\gls{tdoa}），由 $\|\mathbf p-\mathbf s_\ell\|_2-\|\mathbf p-\mathbf s_{\ell_{\mathrm{ref}}}\|_2$ 归一化到采样点得到，只由几何决定；$\Delta\tau_{\ell_{\mathrm{ref}}}\equiv0$。见第~\ref{subsec:delayPositionInduced} 小节。\\ $\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量，避免与一般 \gls{doa} 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。多星静态与动态多帧主线统一写为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$（动态多帧情形 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧）。\\ $\boldsymbol\eta_{\tau}$ & \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型主参数，可写为 $\boldsymbol\eta_{\tau}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\ $\nu_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户场景中第 $k$ 个用户的参考星归一化 Doppler；$K=1$ 时退化为 $\nu_{\mathrm{ref}}$。\\ + $\tau_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户位置模型中第 $k$ 个用户的参考链路总时延自由标量，吸收该用户未知发射时刻；$K=1$ 时退化为 $\tau_{\mathrm{ref}}$。\\ $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ & 多用户多星静态主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=[\boldsymbol\xi_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\boldsymbol\xi_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{3K}$；$K=1$ 时退化为 $\boldsymbol\eta$。下标 $\mathrm{mu}$ 表示 multi-user。\\ $\boldsymbol\delta$ & 部分相干观测模型中非参考星的时间戳误差堆叠向量，$\boldsymbol\delta=[\delta_\ell]_{\ell\neq\ell_{\mathrm{ref}}}\in\mathbb R^{L-1}$；作为干扰参数处理。\\ $\boldsymbol\kappa$ & 完整实参数向量，专用于把主参数 $\boldsymbol\eta$ 与干扰参数 $\boldsymbol\psi$ 一起堆叠的场合，例如 $\boldsymbol\kappa=[\boldsymbol\eta^\Tran,\boldsymbol\psi^\Tran]^\Tran$。全文不再用 $\boldsymbol\eta$ 表示完整参数向量。\\ diff --git a/parts/sec6_userPositioning.tex b/parts/sec6_userPositioning.tex index ffbcc79..9136bc3 100644 --- a/parts/sec6_userPositioning.tex +++ b/parts/sec6_userPositioning.tex @@ -3,7 +3,7 @@ 前五节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$（外加参考星 Doppler）。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度，描述的是``用户在哪个方向''，而多星协作定位真正要回答的是``用户在哪个点''——三维位置 $\mathbf p$。 本节沿一个新维度推进——\emph{输出参数化}（从方向到位置的几何反演）——把主参数从 $\boldsymbol\xi$ 换成 $\mathbf p$，其余维度保持最简：单观测块、单用户作为基线、已知导频、各星完全相干，不叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst} 节的多用户/时间戳/多帧扩展。 -关键观察是：第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型，正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$；一旦用户与星座的距离有限，各星看到的视线方向不再相同，这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler，正是把方向（2 维）补足为位置（3 维）的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位（Direct Position Determination，DPD）\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。 +关键观察是：第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型，正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$；一旦用户与星座的距离有限，各星看到的视线方向不再相同，这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler 与差分时延，正是把方向（2 维）补足为位置（3 维）的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位（Direct Position Determination，DPD）\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。 详细位置 \gls{crb} 推导见\appref{sec:userPositionCrb}。 \subsection{位置参数化与逐星视线映射} @@ -61,38 +61,64 @@ 其中整体符号取决于上行/去向约定，不影响 \gls{crb}（Fisher 信息对此不变）。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 经 $\mathbf p-\mathbf s_\ell$ 依赖\emph{完整位置}（含距离），故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。 参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，继续吸收参考链路绝对 range-rate 与用户载频/钟偏；与既有模型一致，用户自身运动只通过 $\nu_{\mathrm{ref}}$（多帧情形再加 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$）进入，其对差分 Doppler 的残余贡献按静态块近似忽略。由此绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。 -\subsection{信号模型、主参数与集中似然} +\subsection{传播时延的位置诱导与到达时间差} +\label{subsec:delayPositionInduced} -第 $\ell$ 颗卫星接收向量与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节同构，仅将 $\boldsymbol\xi$ 替换为 $\mathbf p$： +前两小节中，位置 $\mathbf p$ 只通过\emph{角度}（逐星视线 $\mathbf a_\ell(\mathbf p)$）与\emph{差分 Doppler} $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 进入观测，导频包络本身默认对齐到采样栅格、不携带距离。本小节沿同一几何反演思路再补一条通道：用户在\emph{未知时刻}发射上行导频，信号经各链路传播后落到各星采样栅格上，逐星传播时延之差携带距离。 +第 $\ell$ 条链路的单向传播时延（以采样点数计）由用户与卫星的距离决定 % \begin{equation} - \mathbf y_\ell(t)=\zeta_\ell\,\mathbf a_\ell(\mathbf p)\,s(t)\,e^{j\nu_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})t}+\mathbf n_\ell(t), + \tau_\ell^{\mathrm{prop}}(\mathbf p) + =\frac{\|\mathbf p-\mathbf s_\ell\|_2}{c\,T_{\mathrm s}}, +\end{equation} +% +其中 $c$ 为光速。沿用参考星参数化，把参考链路上的\emph{总时延}——用户发射时刻与参考链路传播时延之和——记为自由标量 $\tau_{\mathrm{ref}}$，其余链路的总时延通过几何映射写为 +% +\begin{equation} + \label{eq:sec7_tau_pos} + \tau_\ell(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}}) + =\tau_{\mathrm{ref}}+\Delta\tau_\ell(\mathbf p), + \qquad + \Delta\tau_\ell(\mathbf p) + =\frac{\|\mathbf p-\mathbf s_\ell\|_2-\|\mathbf p-\mathbf s_{\ell_{\mathrm{ref}}}\|_2}{c\,T_{\mathrm s}}, + \qquad + \Delta\tau_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0. +\end{equation} +% +这与参考链路 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 吸收绝对 range-rate 与用户钟偏的方式完全平行：用户发射时刻不可观测，但它对所有卫星\emph{公共}，被 $\tau_{\mathrm{ref}}$ 吸收后，剩余的差分时延 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 即\gls{tdoa}，只由几何决定、与发射时刻无关。$\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 经 $\|\mathbf p-\mathbf s_\ell\|_2$ 依赖完整距离，是补足位置距离维的第三类信息：与视差、差分 Doppler 间接的角度/频率依赖不同，它\emph{直接}测量到各星的距离差。 + +\subsection{信号模型、主参数与集中似然} + +第 $\ell$ 颗卫星接收向量在第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节基础上把全局方向 $\boldsymbol\xi$ 替换为位置 $\mathbf p$，并在导频包络引入位置诱导时延 $\tau_\ell(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}})$： +% +\begin{equation} + \mathbf y_\ell(t)=\zeta_\ell\,\mathbf a_\ell(\mathbf p)\,s\big(t-\tau_\ell(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}})\big)\,e^{j\nu_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})t}+\mathbf n_\ell(t), \qquad \mathbf n_\ell(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell}). \end{equation} % -时间模板 $\mathbf q_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})$ 与空时模板 $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes\mathbf a_\ell$ 按相同方式定义。主参数为 +其中 $\tau_\ell$ 不要求为整数采样，按带限插值理解；时延引入的载波相位常数 $e^{-j\nu_\ell\tau_\ell}$ 与各星独立复增益不可分、已吸入 $\zeta_\ell$，故跨星增益取自导频\emph{群时延}而非载波相位（亚波长载波相干是另一档增益，本节不展开）。时间模板 $\mathbf q_\ell(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}})$ 与空时模板 $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes\mathbf a_\ell$ 按相同方式定义，但现在同时依赖角度、时延与 Doppler。主参数为 % \begin{equation} \boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}} - =\begin{bmatrix}\mathbf p\\\nu_{\mathrm{ref}}\end{bmatrix}\in\mathbb R^4, + =\begin{bmatrix}\mathbf p\\\tau_{\mathrm{ref}}\\\nu_{\mathrm{ref}}\end{bmatrix}\in\mathbb R^5, \end{equation} % -干扰参数仍为各星复增益与噪声方差 $\{\zeta_\ell,\sigma_\ell\}$。由于似然以及对 $\zeta_\ell$、$\sigma_\ell$ 的闭式消元与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节逐字平行（只是 $\mathbf g_\ell$ 现在依赖 $\mathbf p$），集中似然准则直接写为 +其中 $\tau_{\mathrm{ref}}$ 与 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为分别吸收绝对发射时刻与绝对 Doppler 的两个自由标量，位置信息只经几何差分 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$、$\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与逐星视线进入。干扰参数仍为各星复增益与噪声方差 $\{\zeta_\ell,\sigma_\ell\}$。由于似然以及对 $\zeta_\ell$、$\sigma_\ell$ 的闭式消元与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节逐字平行（只是 $\mathbf g_\ell$ 现在依赖 $\mathbf p$、$\tau_{\mathrm{ref}}$ 与 $\nu_{\mathrm{ref}}$），集中似然准则直接写为 % \begin{equation} \widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{pos}} - =\argmin_{\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}}} - \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell T\log\mathcal E_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}}), + =\argmin_{\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}} + \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell T\log\mathcal E_{\tau,\ell}(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}), \qquad - \mathcal E_\ell\triangleq\|\tilde{\mathbf y}_\ell\|_2^2-\frac{\big|\mathbf g_\ell^\Herm\tilde{\mathbf y}_\ell\big|^2}{\|\mathbf g_\ell\|_2^2}. + \mathcal E_{\tau,\ell}\triangleq\|\tilde{\mathbf y}_\ell\|_2^2-\frac{\big|\mathbf g_\ell^\Herm\tilde{\mathbf y}_\ell\big|^2}{\|\mathbf g_\ell\|_2^2}. \end{equation} % -形式与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的集中似然完全一致，仍是``在统一的 $(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})$ 下，对各星空时匹配输出按几何与噪声水平加权融合''，只是匹配模板 $\mathbf g_\ell$ 由位置参数化。 +形式与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的集中似然完全一致，仍是``在统一的 $(\mathbf p,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}})$ 下，对各星空时匹配输出按几何与噪声水平加权融合''，只是匹配模板 $\mathbf g_\ell$ 现由位置经角度、时延、Doppler 三条通道参数化。 \subsection{可辨识性与几何精度} \label{subsec:positionIdentifiability} -位置三维可辨识性来自两条互补信息：（i）跨星 \gls{aoa} 视差——位置沿某颗星视线方向的平移不改变该星本地角，却改变其他星的本地角；（ii）差分 Doppler $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 对距离的依赖。二者都要求 $L\ge2$ 且几何充分：单星时各采样仅约束单一方向、距离不可辨识，正好落回第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的纯方向情形。 +位置三维可辨识性来自三条互补信息：（i）跨星 \gls{aoa} 视差——位置沿某颗星视线方向的平移不改变该星本地角，却改变其他星的本地角；（ii）差分 Doppler $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 对距离的依赖；（iii）差分时延（\gls{tdoa}）$\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 对距离的直接约束（最直接地补强通常最弱的距离维）。三者都要求 $L\ge2$ 且几何充分：单星时各采样仅约束单一方向、距离不可辨识，正好落回第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的纯方向情形。 量化上，沿用消去干扰参数后的 \gls{efim} 投影--Gram 结构（见\appref{sec:userPositionCrb}），$\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}$ 的 \gls{efim} 的最弱本征方向通常对应\emph{距离}维，其条件数（几何精度因子，GDOP）由星座基线/视差角与各链路信噪比共同决定。两星或少数多星时，横向位置因视差好而精度高、距离维因视差角小而恶化，是该模型最典型的几何各向异性\cite{weiIntegratedDopplerPositioning2024,xvJointBeamScheduling2024}。这与第~\ref{subsec:multiSatGainFdIdentifiability} 小节用同一套投影--Gram/条件数语言刻画的多星 Doppler 增益是同源的。 \subsection{DoA-融合基线} @@ -100,7 +126,7 @@ 本节集中似然把 $L$ 颗星的\emph{原始采样}联合进同一准则，需将各星采样级数据回传融合中心。降低回传与中心化处理量的对照基线是：每颗星\emph{仅用本星数据}估计本地来向 $\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}=[\alpha_\ell^{\mathrm{loc}},\beta_\ell^{\mathrm{loc}}]^\Tran$（本星复增益、链路 Doppler、噪声均作本地干扰参数），融合中心只接收 $L$ 个本地 \gls{doa} 估计及其协方差，再按逐星视线几何相交得到位置 $\mathbf p$。 % -由于每条链路复增益未知（作干扰参数），各星本地 \gls{doa} 是其对位置贡献的近充分统计量，故``只回传 DoA''相对``回传原始采样''的损失仅来自被舍弃的差分 Doppler 与跨星联合约束；单观测块内 Doppler 近常数时二者差距通常很小。位置 \gls{crb} 写为各星本地 \gls{doa} 协方差经视线--位置 Jacobian 传播的相交形式 +由于每条链路复增益未知（作干扰参数），各星本地 \gls{doa} 是其对位置\emph{角度}贡献的近充分统计量，故``只回传 \gls{doa}''相对``回传原始采样''的损失来自被舍弃的差分时延（\gls{tdoa}）、差分 Doppler 与跨星联合约束；单观测块内 Doppler 近常数时差分 Doppler 一项损失通常很小，但差分时延携带的距离约束被一并舍弃，该基线因而保住角度精度、在距离维退回纯视差几何。位置 \gls{crb} 写为各星本地 \gls{doa} 协方差经视线--位置 Jacobian 传播的相交形式 % \begin{equation} \label{eq:sec7_doafusion} @@ -114,13 +140,13 @@ \subsection{多用户堆叠} -推广到 $K$ 个单天线用户，只需把每个用户的位置与参考 Doppler 独立堆叠： +推广到 $K$ 个单天线用户，只需把每个用户的位置、参考时延与参考 Doppler 独立堆叠： % \begin{equation} \boldsymbol\eta_{\mathrm{mu\text{-}pos}} - =[\mathbf p_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\mathbf p_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{4K}. + =[\mathbf p_1^\Tran,\tau_{\mathrm{ref},1},\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\mathbf p_K^\Tran,\tau_{\mathrm{ref},K},\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{5K}. \end{equation} % -第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性，全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行，只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$。 +其中 $\tau_{\mathrm{ref},k}$ 吸收第 $k$ 个用户的未知发射时刻，逐用户独立。第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性，全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行，只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$、并在时间模板中加入位置诱导时延。 -本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化：阵列信号模型、参考星 Doppler、集中似然与 \gls{efim} 框架全部继承自多星静态主线，唯一变动的是``位置经逐星视线映射诱导各星本地角与差分 Doppler''这一几何层；全局方向模型为其远场极限。这正是多星阵列对多用户单天线定位所需的模型接口；多帧连续相位扩展可正交叠加于此。星间定时误差因主要作用于差分 Doppler 与跨星测距、而非各星本地 \gls{doa}，其对位置估计的影响构成下一节的内容。 +本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化：阵列信号模型、参考链路时延与 Doppler、集中似然与 \gls{efim} 框架全部继承自多星静态主线，唯一变动的是``位置经逐星视线映射诱导各星本地角、差分 Doppler 与差分时延''这一几何层；全局方向模型为其远场极限。三条位置信息通道中，角度与差分 Doppler 不依赖跨星定时，差分时延（\gls{tdoa}）则携带最直接的距离约束。这正是多星阵列对多用户单天线定位所需的模型接口；多帧连续相位扩展可正交叠加于此。星间定时误差与跨星差分时延落在同一时间轴上、二者只以和被观测，其对位置估计（尤其 \gls{tdoa} 通道）的影响构成下一节的内容。