content(sec6): 修正文档阅读路径与模型衔接
明确多用户和多帧各自继承单用户多星基线,说明位置与时间戳分支。更新前言及位置附录的引导文字,不改变公式和图件。
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\label{sec:multiSatMultiUser}
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第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节假设单用户:所有 $L$ 颗卫星的方向与 Doppler 都由同一个 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})$ 决定。本节将用户数从 $K=1$ 推广到一般 $K\ge1$,仍采用单帧静态模型和已知导频,各星采样时间基对齐、复增益独立未知。
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数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠;但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时,集中似然曲面会出现伪极值,这一退化结构也是后续数据驱动的干扰参数补偿方法的自然接入位置。本节用几何直觉指出这一现象,不展开严格证明;详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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各用户信号在同一观测中叠加,参数之间因此产生耦合。本节先给出联合似然与复增益消元,再讨论匹配输出和用户分离的可辨识性。详细信息矩阵及其秩条件见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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\subsection{多用户信号模型}
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\label{subsec:multiUserSignalModel}
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@@ -255,5 +255,5 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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\eqref{eq:sec4_concentrated} 的联合分离对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影,每次目标评估含 $K\times K$ 矩阵求逆、复杂度 $O(K^3)$,并需对连续的延时--Doppler--角度参数良好初始化。一条等价的低复杂度路径是把延时--Doppler 平面离散为网格,将分离改写为对一个\emph{已知}字典的\emph{行稀疏}恢复 $\mathbf Y_\ell^\Tran=\mathbf Q_\ell\mathbf X_\ell+\mathbf N_\ell^\Tran$:字典原子为各用户码在各网格点的时间模板,活跃用户对应少数非零行,行值即其空间信道 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$、行所在网格点即 $(\hat\tau_{\ell,k},\hat\nu_{\ell,k})$,与第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户输出一致。该行稀疏问题可由近似消息传递(AMP)或稀疏贝叶斯学习(SBL)以每星每迭代近线性于问题规模的代价求解,替代联合最大似然的 $O(K^3)$,离格误差以粗网格定位加局部细化补偿。字典构造、AMP/SBL 不动点迭代与去噪算子的完整推导见\appref{sec:dictSeparationAmp}。
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本节完成了多用户主线静态基线:用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$,集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和,但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
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下一节将沿\emph{观测窗口}维度推进,把单帧推广为多帧观测窗口,引入跨帧绝对相位连续性。
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本节在单帧公共方向模型中引入多个用户。集中似然由各星模板列空间的投影构成,局部可辨识性由消去复增益后的联合 Jacobian 决定。
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下一节从第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节的单用户基线出发,讨论多帧观测与跨帧相位关系。
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