content(sec4,sec5,abstract): 收紧"后续方向"边界
评审指出第 4、5 节既给出完整模型又称作"预留方向"，读者会 误解定位；同时"AI 方法补偿 nuisance 的重要动机之一"这类 强承诺没有定义 AI 输入输出/训练设置，像未兑现的预告。 本次调整： - sec4:5、sec4:181 "重要动机" / "物理动机" → 改为"自然 接入位置" / "留出接口"，并明确"具体方法不在本笔记范围内" - sec5:6 "新论文方向中'方法适用边界'的核心" → 改为 "本节按这一切换刻画模型接口与方法适用边界" - 摘要"预留多用户与星间时间戳误差两节作为新论文方向" → "以多用户与星间时间戳误差两节给出后续方向所需的模型接口 与初步分析"
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\begin{abstract}
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使用通信信号估计来波方向与 Doppler 参数，是通信感知一体化和低轨卫星协作感知中的基础问题。
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本文以学习笔记的方式记录这一问题的递进路径：每节只沿一个维度推进模型，其余维度保持最简形态。
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正文从多快拍单阵列确定信号 \gls{doa} 估计出发，依次引入 Doppler、多星几何，并预留多用户与星间时间戳误差两节作为新论文方向；最后回到第一篇论文的多帧连续相位结构。
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正文从多快拍单阵列确定信号 \gls{doa} 估计出发，依次引入 Doppler、多星几何，并以多用户与星间时间戳误差两节给出后续方向所需的模型接口与初步分析；最后回到第一篇论文的多帧连续相位结构。
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正文仅写到集中似然的最终形式与有效 \gls{fim} 的 Schur complement 表达式，详细矩阵代入与逐步化简均迁移至附录。
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附录按"是否共享推导框架"组织：单阵列三种 \gls{crb} 合并为附录 D，多星静态模型为附录 E，时间戳误差 \gls{fim} 分析为附录 F，多帧动态模型的连续/独立相位对比为附录 G。
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\end{abstract}
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\label{sec:multiSatMultiUser}
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第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节假设单用户：所有 $L$ 颗卫星看到的来向与 Doppler 都由同一个 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})$ 决定。本节沿\emph{参数空间}维度推进一步：把用户数从 $K=1$ 推广到一般 $K\ge1$，其余维度（单帧静态、各星完全相干、已知导频）保持最简。
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数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠；但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时，集中似然曲面会出现伪极值，这是后续引入 AI 方法补偿 nuisance 的重要动机之一。本节用几何直觉指出这一现象，不展开严格证明；详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠；但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时，集中似然曲面会出现伪极值，这一退化结构也是后续数据驱动 nuisance 补偿方法的自然接入位置。本节用几何直觉指出这一现象，不展开严格证明；详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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\subsection{多用户信号模型}
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\label{subsec:multiUserSignalModel}
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@@ -178,7 +178,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym
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多星几何对这一可辨识性提供了关键缓解：即便某颗卫星上 $\rho_{\ell,kk'}\approx 1$（例如两个用户在该星本地角域内距离小于一个 beamwidth），只要存在另一颗卫星 $\ell'$ 使 $\rho_{\ell',kk'}$ 显著小于 1，多星联合的 $\sum_\ell\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell$ 块仍可保持非奇异。这是多星扩展相对单星多用户最直接的几何收益。
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严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件，其与 EFIM 非奇异性的等价关系由附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源，作为后续引入 AI 辅助 nuisance 补偿的物理动机。
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严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件，其与 EFIM 非奇异性的等价关系由附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源，为后续数据驱动 nuisance 补偿方法留出接口；具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。
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本节完成了多用户主线静态基线：用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$，集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和，但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
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下一节将进一步沿\emph{同步条件}维度推进，把星间完全相干放宽为带未知时间戳误差 $\delta_\ell$ 的部分相干观测。
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@@ -3,7 +3,7 @@
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前四节均假设 $L$ 颗卫星之间完全相干——它们以共同的离散时间基记录采样、并共享同一时间原点。实际系统中各星本振与采样时钟独立，星间时钟同步不可能精确到亚采样级别，残余的未知\emph{时间戳误差}使 ``参考时刻 $t=0$'' 在不同卫星上落到不同的物理瞬时。
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本节沿\emph{同步条件}维度推进一步：把第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节多用户模型中的``完全相干''放宽为``参考星完全可信、其余卫星时间戳带未知误差 $\delta_\ell$'' 的\emph{部分相干}观测，其余维度（单帧、已知导频、无星间频偏）保持最简。
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关键现象是：$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合，产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去；当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索，这正是新论文方向中``方法适用边界''的核心。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见\ref{sec:timestampErrCrb}。
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关键现象是：$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合，产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去；当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索。本节按这一切换刻画模型接口与方法适用边界；具体方法选择留给后续工作。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见\ref{sec:timestampErrCrb}。
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\subsection{时间戳误差与扰动信号模型}
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\label{subsec:perturbedSignalModel}
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Reference in New Issue
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