content(symbol): 辨析 \nu_k 源 Doppler 与 \nu_\ell 链路 Doppler

sec1/2(单阵列多信源)的 \nu_k 是 K 个独立待估的源 Doppler;sec3+(多星
单用户)的 \nu_\ell 是同一用户在第 \ell 条链路上的 Doppler,由几何映射
\nu_ref+\Delta\nu_\ell(\xi) 诱导、仅 \nu_ref 自由。同字母 \nu 角色不同
(自由量 vs 几何诱导量),在符号索引 A 与 sec3 首次引入处各加一句钉死。
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本文统一使用 $\nu$ 表示 Doppler 参数;理论推导和似然函数中的 $\nu$ 默认表示离散归一化角 Doppler,单位为 rad/sample。 本文统一使用 $\nu$ 表示 Doppler 参数;理论推导和似然函数中的 $\nu$ 默认表示离散归一化角 Doppler,单位为 rad/sample。
若必须给出物理 Hz 单位,应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$,避免与归一化模型参数混淆。 若必须给出物理 Hz 单位,应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$,避免与归一化模型参数混淆。
下标区分两类 Doppler:$\nu_k$ 为单阵列多信源场景中第 $k$ 个信源的独立 Doppler($K$ 个自由待估量);$\nu_\ell$ 为多星单用户场景中第 $\ell$ 条链路的 Doppler,由参考链路 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 经几何映射 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 诱导,仅 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为自由标量。
相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。 相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。
其中带时延下标 $\tau$ 的符号($\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$)为 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展预留,本版本正文不展开,与 \S\ref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。 其中带时延下标 $\tau$ 的符号($\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$)为 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展预留,本版本正文不展开,与 \S\ref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。
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\label{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} \label{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列的孔径决定 \gls{doa} 分辨率上限,单链路 Doppler 只提供一个标量约束。 第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列的孔径决定 \gls{doa} 分辨率上限,单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时,几何多样性给出了新的信息维度——但若把每条链路的 $\nu_\ell$ 都视为独立参数,主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$,无谓地放大搜索空间。 当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时,几何多样性给出了新的信息维度——这里 $\ell$ 索引卫星/链路(不同于第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节按信源索引、各自独立的 $\nu_k$),$\nu_\ell$ 指同一用户信号在第 $\ell$ 条链路上的 Doppler;但若把这 $L$ 个 $\nu_\ell$ 都视为独立参数,主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$,无谓地放大搜索空间。
本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束(\gls{leo} 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定,参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}),并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。 本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束(\gls{leo} 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定,参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}),并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。 \emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。