diff --git a/parts/preface.tex b/parts/preface.tex
index ae02e17..09798ee 100644
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@@ -1,13 +1,13 @@
 \section*{前言}
 \addcontentsline{toc}{section}{前言}
 
-这是一份学习笔记，用来记录自己是如何一步步把``用通信信号估计 \gls{doa} 与 Doppler''这件事想清楚的。
-笔记不追求论文式的紧凑，而追求``读起来能跟着推一遍''的连贯性。
+这是一份学习笔记，用以记录将``用通信信号估计 \gls{doa} 与 Doppler''这一问题逐步厘清的过程。
+它不以论文式的紧凑为目标，而力求推导链条的连贯，使读者——也包括日后重读的作者本人——能够逐步跟随、自行复现。
 
 正文按一条由简到繁的递进路径组织，每节只沿一个维度推进问题，其他维度保持最简形态。
 起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计；之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差，再转入多帧连续相位结构，最后以从全局方向到用户三维位置的输出参数化作为收尾。
 每节开头有一段过渡，说明上一节的什么限制被解除、本节新增什么结构。
-正文只写到集中似然的最终形式与 \gls{efim} 的 Schur complement 表达式，详细矩阵代入与逐步化简集中在附录，使正文每节的推导密度保持一致。
+正文只写到集中似然的最终形式与 \gls{efim} 的 Schur 补表达式，详细矩阵代入与逐步化简集中在附录，使正文每节的推导密度保持一致。
 
 符号采取``跟随问题引入''的策略：每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景，而不在阅读流之前堆叠完整符号表。
 若需要查找某个符号在全文范围内的定义、维度与所属参数组，请直接翻到\textbf{\appref{sec:assumptionsAndNotation} 完整符号索引}，它按主题分表整理了 \gls{doa} 与几何、Doppler 与相位、\gls{fim}/\gls{crb}、时间戳误差、波束成形接口等所有符号。
diff --git a/parts/sec1_singleArrayDoa.tex b/parts/sec1_singleArrayDoa.tex
index afc69eb..6b827d9 100644
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@@ -2,7 +2,7 @@
 \label{sec:det_doa_est}
 
 本节是整份笔记的实质起点。
-起点直接取多快拍：单快拍下 \gls{mle} 退化平凡，承载不了后续要复用的投影、集中似然与干扰参数消元等基本工具，多快拍是这些工具的最小载体。设 $K$ 个信源从远场入射到 $M$ 元阵列，在 $T$ 个快拍内连续观测，目标是估计来向 $\bm\Theta$。
+这里直接从多快拍场景出发：单快拍（$T=1$）下确定信号 \gls{mle} 退化为平凡情形——待估的信源快拍与观测等量，似然总能被无残差地拟合、来向无从分辨；同时也不足以支撑后续各节反复使用的子空间投影、集中似然与干扰参数消元等工具。多快拍因而是这些工具得以成立的最小场景。设 $K$ 个信源从远场入射到 $M$ 元阵列，在 $T$ 个快拍内连续观测，目标是估计来向 $\bm\Theta$。
 本节先建立信号模型与对数似然函数，再以集中似然消去信号快拍与噪声方差后得到的 \gls{cdml} 准则收尾；详细矩阵代入与 \gls{crb} 推导见\appref{sec:det_doa_crb}。
 
 \subsection{信号模型}
@@ -187,5 +187,5 @@ $\mathcal P_{\mathbf A}$ 是导向矩阵列空间的正交投影算子，用于
 \label{subsec:sml_contrast}
 
 经典文献中另一条主线是随机信号模型，即把 $\mathbf x_t$ 视为零均值复高斯过程 $\mathbf x_t\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\mathbf R_x)$。此时观测协方差为 $\mathbf R(\bm\Theta)=\mathbf A(\bm\Theta)\mathbf R_x\mathbf A^\Herm(\bm\Theta)+\sigma\mathbf I_M$，\gls{sml} 似然只通过 $\mathbf R(\bm\Theta)$ 依赖参数，从而只能识别信号子空间而非信号波形。
-一旦引入 Doppler，时间相位项 $e^{j\nu_k t}$ 会被随机信号波形的统计平均吸收，\gls{doa} 与 Doppler 不可分离；这是本笔记后续主线选择确定信号假设（已知训练序列/导频）的根本原因。
+正因只保留二阶统计量，一旦引入 Doppler，其时间相位 $e^{j\nu_k t}$ 会在对随机波形求统计平均时被一并抹去，无法在协方差 $\mathbf R(\bm\Theta)$ 中留下可分辨的印记，\gls{doa} 与 Doppler 由此耦合而不可分。这正是本笔记后续主线选择确定信号假设（已知训练序列/导频）的根本原因。
 随机信号 \gls{doa} 估计与其 \gls{crb} 仅作为对照保留在\appref{sec:sto_doa_crb} 中供查阅，不再进入第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节及之后的主线。
diff --git a/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex b/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex
index 2cdcdf6..9fc9fa4 100644
--- a/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex
+++ b/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex
@@ -115,7 +115,7 @@ $\mathbf b_{\mathrm{st},k}$ 的 Kronecker 结构把空间维度的 $\mathbf a(\b
 其中 $\mathcal P_{\mathbf B_{\mathrm{st}}}\triangleq\mathbf B_{\mathrm{st}}\left(\mathbf B_{\mathrm{st}}^\Herm\mathbf B_{\mathrm{st}}\right)^{-1}\mathbf B_{\mathrm{st}}^\Herm$ 为空时字典列空间的投影算子。
 对 $\boldsymbol\zeta$ 与 $\sigma$ 的闭式消元过程与第~\ref{sec:det_doa_est} 节的单阵列 \gls{doa} 完全平行，详细矩阵代入见\appref{sec:det_doa_doppler_crb}。
 
-若 Doppler 本身不感兴趣、仅作为干扰参数，可先做 profile 处理：
+若 Doppler 本身并非估计目标、仅作为干扰参数，可先对其做轮廓化（profile）处理：
 %
 \begin{equation}
   \widehat{\bm\Theta}_{\mathrm{CDML}}