diff --git a/parts/D-singleArrayCrb.tex b/parts/D-singleArrayCrb.tex
index f47a75a..b0098bc 100644
--- a/parts/D-singleArrayCrb.tex
+++ b/parts/D-singleArrayCrb.tex
@@ -679,7 +679,7 @@ $\mathcal P_{[\mathbf B_{\mathrm{st}},\mathbf B_{\mathrm{st},\nu}\mathbf D_\zeta
 正确做法是先消去复增益，再在实值参数 \gls{efim} 中对 Doppler 做 Schur 补。
 若 Doppler 已知，则 \gls{doa} 的 \gls{crb} 为 $\mathcal I_{\theta\theta}^{-1}$；若 Doppler 未知，则 \eqref{eq:single_det_doa_crb_schur} 中的 Schur 补体现了 \gls{doa}--Doppler 耦合带来的信息损失。
 
-当 $\boldsymbol\nu$ 已知且固定为 $\mathbf0$ 时，本模型退化为带已知时间导频权重的确定信号 \gls{doa} 模型；若 $\boldsymbol\nu$ 未知，即使在真实值 $\boldsymbol\nu=\mathbf0$ 处，Doppler 仍会通过导数 $\partial\mathbf q_k/\partial\nu_k=j\mathbf T_d\mathbf q_k$ 作为干扰参数影响 \gls{doa} 的 \gls{crb}。
+当 $\boldsymbol\nu$ 已知且固定为 $\mathbf0$ 时，本模型退化为带已知时间导频权重的确定信号 \gls{doa} 模型；若 $\boldsymbol\nu$ 未知，即使在真实值 $\boldsymbol\nu=\mathbf0$ 处，Doppler 仍会通过导数 $\dfrac{\partial\mathbf q_k}{\partial\nu_k}=j\mathbf T_d\mathbf q_k$ 作为干扰参数影响 \gls{doa} 的 \gls{crb}。
 
 该单阵列空时 \gls{crb} 说明 \gls{doa} 与 Doppler 的耦合会通过 Schur 补造成信息损失。多星静态和动态 \gls{crb} 在结构上延续这一思想，但将独立的 $\nu_k$ 替换为参考星参数化下的 $\nu_{\mathrm{ref}}$，并进一步处理多星复增益、连续相位和 Doppler rate 等干扰参数。
 
@@ -836,7 +836,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e}
 
 \subsubsection{\texorpdfstring{\gls{efim} 求取}{EFIM 求取}}
 
-下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数，只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$，并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\partial\mathbf a(\bm\theta_k)/\partial[\bm\theta_k]_r$；\gls{fim}的元素级表达保持相同。
+下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数，只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$，并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\dfrac{\partial\mathbf a(\bm\theta_k)}{\partial[\bm\theta_k]_r}$；\gls{fim}的元素级表达保持相同。
 
 接收信号协方差矩阵对角度的一阶偏导为
 %
diff --git a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex
index 4e4ebf0..91d91ce 100644
--- a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex
+++ b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex
@@ -200,7 +200,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数，$\sig
   \label{eq:A6_domega}
 \end{equation}
 %
-其中末元 $\partial\nu_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=1$ 来自参考星链路参数化 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$。特别地，对参考星 $\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)=0$，故其角度部分 $\partial\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}/\partial\boldsymbol\xi^\Tran=\mathbf 0$。若改用别的等价参数化，只需替换该 Doppler Jacobian 即可。
+其中末元 $\dfrac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=1$ 来自参考星链路参数化 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$。特别地，对参考星 $\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)=0$，故其角度部分 $\dfrac{\partial\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}=\mathbf 0$。若改用别的等价参数化，只需替换该 Doppler Jacobian 即可。
 
 再定义第 $\ell$ 颗卫星本地坐标系下的来向向量
 %
@@ -236,7 +236,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数，$\sig
   \label{eq:A6_uloc_jac}
 \end{equation}
 %
-对其第 $i$ 行 $\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}/\partial \boldsymbol\xi^\Tran$ 应用 atan2/arcsin 链式法则，得本地角对全局角的 Jacobian
+对其第 $i$ 行 $\dfrac{\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}}{\partial \boldsymbol\xi^\Tran}$ 应用 atan2/arcsin 链式法则，得本地角对全局角的 Jacobian
 %
 \begin{equation}
   \frac{\partial \boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial \boldsymbol\xi^\Tran}
@@ -256,7 +256,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数，$\sig
   \label{eq:A6_local_angle_chain}
 \end{equation}
 %
-其中 $\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}/\partial\boldsymbol\xi^\Tran$ 为 \eqref{eq:A6_uloc_jac} 的第 $i$ 行。
+其中 $\dfrac{\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}$ 为 \eqref{eq:A6_uloc_jac} 的第 $i$ 行。
 
 阵列导向矢量 $\mathbf a_\ell$ 仅通过本地角 $\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}$ 进入，其关于本地角的 Jacobian（阵列流形 Jacobian）为
 %
diff --git a/parts/F-multiFrameCrb.tex b/parts/F-multiFrameCrb.tex
index 07ea8e7..2151c44 100644
--- a/parts/F-multiFrameCrb.tex
+++ b/parts/F-multiFrameCrb.tex
@@ -113,7 +113,7 @@
   \label{eq:A7_qgamma_cp}
 \end{equation}
 %
-其中已利用正文中的几何参数化：$\partial \nu_\ell/\partial \nu_{\mathrm{ref}}=1$，$\partial \dot\nu_\ell/\partial \dot\nu_{\mathrm{ref}}=1$。这里的显式导数采用正文中的加性参考星参数化，$\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 且 $\dot\nu_\ell=\dot\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$；若改用一般映射，只需将上述两个导数替换为对应链式法则项。
+其中已利用正文中的几何参数化：$\dfrac{\partial \nu_\ell}{\partial \nu_{\mathrm{ref}}}=1$，$\dfrac{\partial \dot\nu_\ell}{\partial \dot\nu_{\mathrm{ref}}}=1$。这里的显式导数采用正文中的加性参考星参数化，$\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 且 $\dot\nu_\ell=\dot\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$；若改用一般映射，只需将上述两个导数替换为对应链式法则项。
 
 于是空时模板对主参数与 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的导数分别为
 %
@@ -463,7 +463,7 @@
   \label{eq:A7_ref_link_mapping_no_xi}
 \end{equation}
 %
-因此 $\partial \nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}/\partial x=0$ 且 $\partial \dot\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}/\partial x=0$ 对 $x\in\{\alpha,\beta\}$ 成立。
+因此 $\dfrac{\partial \nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial x}=0$ 且 $\dfrac{\partial \dot\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial x}=0$ 对 $x\in\{\alpha,\beta\}$ 成立。
 由式~\eqref{eq:A7_qx_cp} 可知，reference-link 的 \gls{doa} 导数不含 Doppler-mapping-induced temporal phase derivative，而只含空间阵列导向导数。
 在幅度和公共相位干扰方向被投影消去后，该 \gls{doa} score 的残差部分是与 $\mathbf a_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)$ 正交的空间切向量；相反，$\nu_{\mathrm{ref}}$ 和 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的残差 score 仍具有沿 reference steering vector 的时间相位结构。
 在标准窄带阵列流形下，二者的 Fisher 内积为零，因此式~\eqref{eq:A7_SS_xi_rate_orthogonality_condition} 成立。
@@ -483,7 +483,7 @@
   \ell\neq\ell_{\mathrm{ref}}.
 \end{equation}
 %
-此时 \gls{doa} 导数包含由 $\partial\Delta\nu_\ell/\partial x$ 与 $\partial\Delta\dot\nu_\ell/\partial x$ 诱导的时间相位分量。
+此时 \gls{doa} 导数包含由 $\dfrac{\partial\Delta\nu_\ell}{\partial x}$ 与 $\dfrac{\partial\Delta\dot\nu_\ell}{\partial x}$ 诱导的时间相位分量。
 因此，$\mathbf i_{\xi\dot\nu}$ 和 $\mathbf a_{\xi\nu}^{\mathrm K}$ 一般不再严格为零，known-rate 与 unknown-rate \gls{doa} \gls{crb} 的完全相等性也不应被作为一般结论。
 若数值上 multi-satellite \gls{doa} bound 仍与 known-rate benchmark 基本重合，更稳妥的解释是：在所选 representative geometry 下，\gls{doa} residual score 与 residualized Doppler-rate nuisance direction 的耦合较弱。
 这一定量现象适合作为 \gls{efim} accounting 的 sanity check，而不应升级为主要理论贡献。
@@ -1202,7 +1202,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$，则
   \frac{\partial \dot\nu_\ell}{\partial \dot\nu_{\mathrm{ref}}}=1,
 \end{equation}
 %
-这里同样采用正文中的加性参考星参数化；若改用一般映射，则 $\partial\nu_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}$ 与 $\partial\dot\nu_\ell/\partial\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 应替换为对应的链式法则结果。
+这里同样采用正文中的加性参考星参数化；若改用一般映射，则 $\dfrac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}$ 与 $\dfrac{\partial\dot\nu_\ell}{\partial\dot\nu_{\mathrm{ref}}}$ 应替换为对应的链式法则结果。
 因此
 %
 \begin{equation}
diff --git a/parts/G-userPositionCrb.tex b/parts/G-userPositionCrb.tex
index f270340..66c5f19 100644
--- a/parts/G-userPositionCrb.tex
+++ b/parts/G-userPositionCrb.tex
@@ -14,7 +14,7 @@
 \end{equation}
 %
 两点结构性读法：因子 $1/\|\mathbf r_\ell\|_2$ 表明角灵敏度随距离衰减——这正是远场极限下位置不可由角度观测的根源；投影 $\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran$（秩 $2$）表明沿视线方向（径向）平移不改变该星方向，只有横向平移可观测，故单星无法定距，必须靠多星视差把各秩 $2$ 投影补成满秩 $3$。
-本地视线 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$ 给出 $\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\partial\mathbf u_\ell/\partial\mathbf p$，再按与 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 同样的 atan2/arcsin 链式法则得到本地角对位置的 Jacobian $\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p\in\mathbb R^{2\times3}$，从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
+本地视线 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$ 给出 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$，再按与 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 同样的 atan2/arcsin 链式法则得到本地角对位置的 Jacobian $\dfrac{\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}\in\mathbb R^{2\times3}$，从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
 %
 \begin{equation}
   \frac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}
@@ -24,7 +24,7 @@
   \label{eq:H_dadp}
 \end{equation}
 %
-其中阵列流形 Jacobian $\partial\mathbf a_\ell/\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran$ 取 \eqref{eq:A6_a_local_jac}。
+其中阵列流形 Jacobian $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran}$ 取 \eqref{eq:A6_a_local_jac}。
 Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与位置诱导差分 \eqref{eq:sec7_dnu_pos}，有
 %
 \begin{equation}
diff --git a/parts/H-timestampErrCrb.tex b/parts/H-timestampErrCrb.tex
index 20dd983..da96d24 100644
--- a/parts/H-timestampErrCrb.tex
+++ b/parts/H-timestampErrCrb.tex
@@ -148,7 +148,7 @@ $\mathcal I_{\delta\psi}$ 同样具有按 $\ell$ 的块对角结构：第 $\ell$
   \big[\dot s_k(t)-j\nu_{\ell,k}s_k(t)\big]e^{j\nu_{\ell,k}t},
 \end{equation}
 %
-其中 $\dot s_k(t)\triangleq -\partial s_k(t-\delta_\ell)/\partial\delta_\ell\big|_{\delta_\ell=0}$ 为导频的时间导数（离散场景下取差分近似）。$\mathbf j_{\delta,\ell}=\sum_k\zeta_{\ell,k}\,\partial\mathbf g_{\ell,k}/\partial\delta_\ell$。
+其中 $\dot s_k(t)\triangleq -\dfrac{\partial s_k(t-\delta_\ell)}{\partial\delta_\ell}\big|_{\delta_\ell=0}$ 为导频的时间导数（离散场景下取差分近似）。$\mathbf j_{\delta,\ell}=\sum_k\zeta_{\ell,k}\,\dfrac{\partial\mathbf g_{\ell,k}}{\partial\delta_\ell}$。
 
 由于 $\mathcal I_{\delta\delta}'$ 对角，对 $\boldsymbol\delta$ 的 Schur 消去逐星可写
 %
@@ -308,7 +308,7 @@ $\boldsymbol\delta=[\delta_1]$ 退化为标量，\eqref{eq:F2_jdelta} 中
   O(\delta_{0,\ell}^2),
 \end{equation}
 %
-其中 $\mathbf j_{\delta,\ell}=\sum_k\zeta_{0,\ell,k}\,\partial\mathbf g_{\ell,k}/\partial\delta_\ell$ 同 \eqref{eq:F2_jdelta}。零阶项在 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=\boldsymbol\eta_0$ 处被 \eqref{eq:F5_pseudotrue} 精确拟合（残差为零），故偏置 $\mathbf b\triangleq\boldsymbol\eta^\star-\boldsymbol\eta_0$ 由 $\delta_{0,\ell}\mathbf j_{\delta,\ell}$ 驱动。对 \eqref{eq:F5_pseudotrue} 取一阶最优性条件（法方程）得
+其中 $\mathbf j_{\delta,\ell}=\sum_k\zeta_{0,\ell,k}\,\dfrac{\partial\mathbf g_{\ell,k}}{\partial\delta_\ell}$ 同 \eqref{eq:F2_jdelta}。零阶项在 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=\boldsymbol\eta_0$ 处被 \eqref{eq:F5_pseudotrue} 精确拟合（残差为零），故偏置 $\mathbf b\triangleq\boldsymbol\eta^\star-\boldsymbol\eta_0$ 由 $\delta_{0,\ell}\mathbf j_{\delta,\ell}$ 驱动。对 \eqref{eq:F5_pseudotrue} 取一阶最优性条件（法方程）得
 %
 \begin{equation}
   \label{eq:F5_bias}