content(app-I): 新增字典化多用户分离与 AMP/SBL 附录(B5 a+b)

承 A.2-5(B5):把 sec4 的 G_ℓ 投影联合 ML(O(K^3))改写为对
延时-Doppler 网格字典的行稀疏(MMV)恢复 Y_ℓ^T=Q_ℓX_ℓ+N,
活跃用户=非零行、行值=空间信道 ĥ、行网格点=(τ̂,ν̂),与
sec4 充分统计量口径一致。附录 I 三节:I.1 字典化测量模型
(网格+行稀疏+离格细化)、I.2 AMP 不动点(线性+Onsager+行
去噪/软阈值)、I.3 SBL 不动点(后验+证据最大化超参更新);
末注 state-evolution 挂界+互相干条件为后续(B5 c)。sec4 加
"低复杂度路径"过渡小节指向附录 I。口径=网格粗+细化(Josh
定)。paper-agnostic:只述经典 AMP/SBL 方法,不提 AI/展开/
学参数(留 §2B 给 AI 仓)。主文件 input 接入附录 I。

parts/sec4_multiSatMultiUser.tex

@@ -239,5 +239,10 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym
 
 严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件，其与 \gls{efim} 非奇异性的等价关系由\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源，为后续数据驱动的干扰参数补偿方法留出接口；具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。
 
+\subsection{分离的低复杂度路径：字典化与稀疏恢复}
+\label{subsec:dictSparseSeparation}
+
+\eqref{eq:sec4_concentrated} 的联合分离对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影，每次目标评估含 $K\times K$ 矩阵求逆、复杂度 $O(K^3)$，并需对连续的延时--Doppler--角度参数良好初始化。一条等价的低复杂度路径是把延时--Doppler 平面离散为网格，将分离改写为对一个\emph{已知}字典的\emph{行稀疏}恢复 $\mathbf Y_\ell^\Tran=\mathbf Q_\ell\mathbf X_\ell+\mathbf N_\ell^\Tran$：字典原子为各用户码在各网格点的时间模板，活跃用户对应少数非零行，行值即其空间信道 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$、行所在网格点即 $(\hat\tau_{\ell,k},\hat\nu_{\ell,k})$，与第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户输出一致。该行稀疏问题可由近似消息传递（AMP）或稀疏贝叶斯学习（SBL）以每星每迭代近线性于问题规模的代价求解，替代联合最大似然的 $O(K^3)$，离格误差以粗网格定位加局部细化补偿。字典构造、AMP/SBL 不动点迭代与去噪算子的完整推导见\appref{sec:dictSeparationAmp}。
+
 本节完成了多用户主线静态基线：用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$，集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和，但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
 下一节将沿\emph{观测窗口}维度推进，把单帧推广为多帧观测窗口，引入跨帧绝对相位连续性。