diff --git a/parts/A-symbolIndex.tex b/parts/A-symbolIndex.tex index 59d3275..052afd5 100644 --- a/parts/A-symbolIndex.tex +++ b/parts/A-symbolIndex.tex @@ -283,12 +283,10 @@ $f_{\tau,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星链路时延诱导得到第 $\ell$ 条链路时延的几何映射。 该符号属于参考星参数化，而不是一般信号符号。\\ $\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler 偏差。\\ $\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler-rate 偏差。\\ - $\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量。 本文用 $\boldsymbol\eta$ 表示估计参数集合，避免与一般 \gls{doa} 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。\\ - $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ & 静态多星 \gls{doa}--Doppler 主参数，统一写为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\ + $\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量，避免与一般 \gls{doa} 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。多星静态与动态多帧主线统一写为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$（动态多帧情形 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧）。\\ $\boldsymbol\eta_{\tau}$ & \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型主参数，可写为 $\boldsymbol\eta_{\tau}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\ - $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}$ & 动态多帧模型中作为主估计目标的参数，默认与 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ 相同；$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧。\\ $\nu_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户场景中第 $k$ 个用户的参考星归一化 Doppler；$K=1$ 时退化为 $\nu_{\mathrm{ref}}$。\\ - $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ & 多用户多星静态主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=[\boldsymbol\xi_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\boldsymbol\xi_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{3K}$；$K=1$ 时退化为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$。下标 $\mathrm{mu}$ 表示 multi-user。\\ + $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ & 多用户多星静态主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=[\boldsymbol\xi_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\boldsymbol\xi_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{3K}$；$K=1$ 时退化为 $\boldsymbol\eta$。下标 $\mathrm{mu}$ 表示 multi-user。\\ $\boldsymbol\delta$ & 部分相干观测模型中非参考星的时间戳误差堆叠向量，$\boldsymbol\delta=[\delta_\ell]_{\ell\neq\ell_{\mathrm{ref}}}\in\mathbb R^{L-1}$；作为干扰参数处理。\\ $\boldsymbol\kappa$ & 完整实参数向量，专用于把主参数 $\boldsymbol\eta$ 与干扰参数 $\boldsymbol\psi$ 一起堆叠的场合，例如 $\boldsymbol\kappa=[\boldsymbol\eta^\Tran,\boldsymbol\psi^\Tran]^\Tran$。全文不再用 $\boldsymbol\eta$ 表示完整参数向量。\\ \end{longtable} diff --git a/parts/F-timestampErrCrb.tex b/parts/F-timestampErrCrb.tex index c5c62ed..2577c4a 100644 --- a/parts/F-timestampErrCrb.tex +++ b/parts/F-timestampErrCrb.tex @@ -185,7 +185,7 @@ $\boldsymbol\delta$ 在导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$ 处的非线性 \subsection{特殊情形：\texorpdfstring{$K=1$, $L=2$}{K=1, L=2} 解析推导} \label{subsec:F4_K1L2} -最简非平凡情形：单用户（$K=1$）、双星（$L=2$，参考星 $\ell_{\mathrm{ref}}=0$、非参考星 $\ell=1$、唯一时间戳误差 $\delta_1$）。主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\alpha,\beta,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$，干扰参数包含 $\delta_1$ 与两颗星的复增益、噪声方差。 +最简非平凡情形：单用户（$K=1$）、双星（$L=2$，参考星 $\ell_{\mathrm{ref}}=0$、非参考星 $\ell=1$、唯一时间戳误差 $\delta_1$）。主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=\boldsymbol\eta=[\alpha,\beta,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$，干扰参数包含 $\delta_1$ 与两颗星的复增益、噪声方差。 \paragraph{投影简化} 单用户下每颗卫星 $\mathbf G_\ell$ 退化为单列 $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes\mathbf a_\ell$，复增益投影 $\mathcal P_{\mathbf G_\ell}$ 退化为 $\mathbf g_\ell\mathbf g_\ell^\Herm/\|\mathbf g_\ell\|^2$，与 \S\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的单用户基线一致。\eqref{eq:F2_after_psi} 中 @@ -193,7 +193,7 @@ $\boldsymbol\delta$ 在导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$ 处的非线性 \begin{equation} \mathcal I_{\eta\eta}' = - \mathcal I_{\mathrm e}^{(\mathrm{stat})}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}) + \mathcal I_{\mathrm e}^{(\mathrm{stat})}(\boldsymbol\eta) = \frac{2|\zeta_0|^2}{\sigma_0} \Re\big\{\mathbf D_0^\Herm\mathcal P_{\mathbf g_0}^\perp\mathbf D_0\big\} @@ -231,7 +231,7 @@ $\boldsymbol\delta=[\delta_1]$ 退化为标量，\eqref{eq:F2_jdelta} 中 其中 $\mathcal P_{\mathbf q_1}^\perp=\mathbf I_T-\mathbf q_1\mathbf q_1^\Herm/\|\mathbf q_1\|^2$。化简利用了 Kronecker 内积关系 $(\mathbf u_1\otimes\mathbf v_1)^\Herm(\mathbf u_2\otimes\mathbf v_2)=(\mathbf u_1^\Herm\mathbf u_2)(\mathbf v_1^\Herm\mathbf v_2)$，并把空间部分因式 $\|\mathbf a_1\|^2$ 提出。 \paragraph{交叉项与 EFIM 闭式} -对 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}},\delta_1)$ 的交叉项类似可写为 +对 $(\boldsymbol\eta,\delta_1)$ 的交叉项类似可写为 % \begin{equation} \mathbf v'_{\eta\delta,1} @@ -248,7 +248,7 @@ $\boldsymbol\delta=[\delta_1]$ 退化为标量，\eqref{eq:F2_jdelta} 中 % \begin{equation} \label{eq:F4_efim_K1L2} - \mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}})\bigg|_{K=1,L=2} + \mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta)\bigg|_{K=1,L=2} = \mathcal I_{\eta\eta}' - diff --git a/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex b/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex index e282916..188b3fa 100644 --- a/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex +++ b/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex @@ -114,7 +114,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym \Big]^\Tran. \end{equation} % -当 $K=1$ 时 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 退化为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$，对应正文第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节。 +当 $K=1$ 时 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 退化为 $\boldsymbol\eta$，对应正文第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节。 \subsection{联合似然与集中似然}