diff --git a/doa_doppler_est.tex b/doa_doppler_est.tex index 1999cf7..54c92ed 100644 --- a/doa_doppler_est.tex +++ b/doa_doppler_est.tex @@ -126,6 +126,9 @@ \newacronym{ip}{IP}{independent-phase} \newacronym{leo}{LEO}{Low Earth Orbit} \newacronym{mle}{MLE}{Maximum Likelihood Estimation} +\newacronym{mcrb}{MCRB}{Misspecified Cramér–Rao Bound} +\newacronym{mml}{MML}{Misspecified Maximum Likelihood} +\newacronym{kl}{KL}{Kullback–Leibler} \newacronym{mse}{MSE}{Mean Square Error} \newacronym{music}{MUSIC}{MUtiple SIgnal Classification} \newacronym{pdf}{PDF}{Probability Density Function} @@ -162,9 +165,9 @@ \input{parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex} \input{parts/sec3_multiSatSingleUser.tex} \input{parts/sec4_multiSatMultiUser.tex} -\input{parts/sec5_timestampError.tex} -\input{parts/sec6_multiFrameCp.tex} -\input{parts/sec7_userPositioning.tex} +\input{parts/sec5_multiFrameCp.tex} +\input{parts/sec6_userPositioning.tex} +\input{parts/sec7_timestampError.tex} % \input{parts/sec8_beamforming.tex} % 预留，本次不展开 \appendix @@ -186,11 +189,11 @@ \newpage \input{parts/E-multiSatStaticCrb.tex} \newpage -\input{parts/F-timestampErrCrb.tex} +\input{parts/F-multiFrameCrb.tex} \newpage -\input{parts/G-multiFrameCrb.tex} +\input{parts/G-userPositionCrb.tex} \newpage -\input{parts/H-userPositionCrb.tex} +\input{parts/H-timestampErrCrb.tex} \newpage \renewcommand*{\bibfont}{\footnotesize} diff --git a/parts/G-multiFrameCrb.tex b/parts/F-multiFrameCrb.tex similarity index 99% rename from parts/G-multiFrameCrb.tex rename to parts/F-multiFrameCrb.tex index fe767ab..07ea8e7 100644 --- a/parts/G-multiFrameCrb.tex +++ b/parts/F-multiFrameCrb.tex @@ -349,7 +349,7 @@ \label{eq:A7_Ieff_cp} \end{equation} % -其中上式默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏，则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$，并将所得结果解释为广义 \gls{efim}。 +其中 \eqref{eq:A7_Ieff_cp} 默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏，则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$，并将所得结果解释为广义 \gls{efim}。 从而其 \gls{crb} 为 % \begin{equation} diff --git a/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex b/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex index cfa2c79..d656e6b 100644 --- a/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex +++ b/parts/sec4_multiSatMultiUser.tex @@ -205,4 +205,4 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym 严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件，其与 \gls{efim} 非奇异性的等价关系由\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源，为后续数据驱动 nuisance 补偿方法留出接口；具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。 本节完成了多用户主线静态基线：用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$，集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和，但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。 -下一节将进一步沿\emph{同步条件}维度推进，把星间完全相干放宽为带未知时间戳误差 $\delta_\ell$ 的部分相干观测。 +下一节将沿\emph{观测窗口}维度推进，把单帧推广为多帧观测窗口，引入跨帧绝对相位连续性。 diff --git a/parts/sec6_multiFrameCp.tex b/parts/sec5_multiFrameCp.tex similarity index 99% rename from parts/sec6_multiFrameCp.tex rename to parts/sec5_multiFrameCp.tex index 1d38c9e..af28eed 100644 --- a/parts/sec6_multiFrameCp.tex +++ b/parts/sec5_multiFrameCp.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \section{多帧动态模型与连续相位结构} \label{sec:dynamicDoaDopplerEst} -前面五节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。 +前面四节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。 本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构，但\emph{不}叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError} 节的多用户与时间戳误差扩展，以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。 主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$（与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同），而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。 本节以\gls{cp} 作为多帧主模型，并以\gls{ip} 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型，而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。