From 72a236375becbee5fc74e2b087c43ffb31cdeb13 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Fri, 26 Jun 2026 11:05:09 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?content(app-I):=20=E5=AD=97=E5=85=B8=E5=88=86?= =?UTF-8?q?=E7=A6=BB=E8=A1=A5=E7=BB=84=E7=BB=93=E6=9E=84(one-hot-per-group?= =?UTF-8?q?)=E7=B2=BE=E5=8C=96?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 承 survey(A.2-5 ⚠):码分用户码已知、硬交集下全活跃 → 稀疏 非"哪些用户活跃"的未知稀疏,而是组结构——字典列按码分 K 组、每组恰占一格(组内一选一 one-hot per group),X_ℓ 恰 K 个非零行。I.2 AMP 去噪补"组内一选一"(行能量 softmax/取最 大集中主导格)、I.3 SBL 补组内单 γ 显著先验,均比泛行稀疏 强。doc/AI 去噪层照此。 --- parts/I-dictSeparationAmp.tex | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/parts/I-dictSeparationAmp.tex b/parts/I-dictSeparationAmp.tex index 1f7e3ea..a286ac9 100644 --- a/parts/I-dictSeparationAmp.tex +++ b/parts/I-dictSeparationAmp.tex @@ -24,7 +24,7 @@ \mathbf X_\ell=[\mathbf x_{\ell,1},\ldots,\mathbf x_{\ell,M_\ell}]\in\mathbb C^{KC\times M_\ell}. \end{equation} % -关键结构是\emph{行稀疏}：每个活跃用户只占据其真实延时--Doppler 网格点对应的那一行，故 $\mathbf X_\ell$ 仅有少数非零行，且非零行在所有阵元上\emph{共享同一支撑}。若第 $(k,c)$ 行非零，则它\emph{就是}该用户的空间信道 +关键结构是\emph{行稀疏}：每个活跃用户只占据其真实延时--Doppler 网格点对应的那一行，故 $\mathbf X_\ell$ 仅有少数非零行，且非零行在所有阵元上\emph{共享同一支撑}。进一步地，码分用户的码\emph{已知}、且在多用户硬交集场景下 $K$ 个用户全部活跃，故这一稀疏并非``哪些用户活跃''的未知稀疏，而是\emph{组结构}的：把字典列按用户码分为 $K$ 组（第 $k$ 组为码-$k$ 在所有网格点上的原子），每个已知用户码恰在其组内占据一个延时--Doppler 网格点——即\emph{组内一选一}（one-hot per group）。于是 $\mathbf X_\ell$ 恰有 $K$ 个非零行、每个用户码组各一；这一结构比泛行稀疏更强，应被下文的去噪算子与先验显式利用。若第 $(k,c)$ 行非零，则它\emph{就是}该用户的空间信道 % \begin{equation} \widehat{\mathbf h}_{\ell,k}=\big(\mathbf X_\ell[(k,c),:]\big)^\Herm\in\mathbb C^{M_\ell}, @@ -59,7 +59,7 @@ =\mathbf R_{r,:}\,\max\!\Big(0,\,1-\frac{\lambda_t}{\|\mathbf R_{r,:}\|_2}\Big), \end{equation} % -（$\lambda_t$ 为阈值，$r=(k,c)$ 为行索引），或在每行 Bernoulli--复高斯先验下取行后验均值（最小均方误差去噪）。迭代收敛后，存活行即活跃用户的延时--Doppler 网格点与空间信道。 +（$\lambda_t$ 为阈值，$r=(k,c)$ 为行索引），或在每行 Bernoulli--复高斯先验下取行后验均值（最小均方误差去噪）。利用第~\ref{subsec:I1_dictModel} 小节的组结构可得更紧的去噪：在\emph{每个用户码组内}做``一选一''——以组内各网格点的行能量 $\|\mathbf R_{(k,c),:}\|_2$ 为权、经 softmax（或取最大）把该组的估计集中到主导网格点，对应每个已知用户在其延时--Doppler 网格内的软/硬选择，从而把先验由``全局少数非零行''收紧为``每组恰一行''。迭代收敛后，各组存活的网格点即对应用户的延时--Doppler，行值即其空间信道。 \subsection{稀疏贝叶斯学习不动点} \label{subsec:I3_sbl} @@ -90,7 +90,7 @@ \frac{1}{M_\ell}\big\|\widehat{\mathbf X}_\ell[r,:]\big\|_2^2+\Sigma_{rr}, \end{equation} % -交替``后验求值--超参更新''直至收敛。多数 $\gamma_r\to0$、支撑自动稀疏，存活行同样给出活跃用户的延时--Doppler 与信道。SBL 不需预设阈值，对字典互相干的鲁棒性通常优于贪婪逐级消除，代价是每次后验求值含一个 $T\times T$ 求逆。 +交替``后验求值--超参更新''直至收敛。多数 $\gamma_r\to0$、支撑自动稀疏，存活行同样给出活跃用户的延时--Doppler 与信道。同样可注入第~\ref{subsec:I1_dictModel} 小节的组结构——对每个用户码组施加``组内一选一''先验（组内仅允许一个 $\gamma_r$ 显著），使超参更新 \eqref{eq:I_sbl_update} 在每组内竞争出主导网格点，与已知码、全活跃的设定一致。SBL 不需预设阈值，对字典互相干的鲁棒性通常优于贪婪逐级消除，代价是每次后验求值含一个 $T\times T$ 求逆。 \medskip