From 77943e3d29f7ed993b16cfd5f934fb831dcaa638 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Tue, 23 Jun 2026 17:06:39 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?content(sec3):=20=E8=A1=A5=20=CF=83=20=E5=B7=B2?= =?UTF-8?q?=E7=9F=A5/=E6=9C=AA=E7=9F=A5=E4=B8=A4=E5=BC=8F=E5=85=B3?= =?UTF-8?q?=E7=B3=BB=E4=B8=8E=20log=20=E6=9D=A5=E6=BA=90?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 集中似然两式后加两句:残差能量与匹配能量之和恒为总能量 ‖ỹ_ℓ‖²,故 σ_ℓ 已知时最小化残差≡最大化加权匹配(P 与 P⊥ 互补);两式的 log 源于星间异方差(逐星轮廓化得各星残差 对数之和、不可合并),而 sec1/sec2 单一噪声方差时 log 因 单调性略去、写成无对数残差最小化。解释两式投影矩阵为何 不同,呼应异方差假设。 --- parts/sec3_multiSatSingleUser.tex | 2 ++ 1 file changed, 2 insertions(+) diff --git a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex index 0c25a6a..697f999 100644 --- a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex +++ b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex @@ -251,6 +251,8 @@ % 该表达式说明：在多星协作条件下，联合估计等价于在统一的 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})$ 下，对各卫星空时匹配输出按几何与噪声水平进行加权融合。 +上述两式是同一残差最小化的两面：由 $\mathcal E_\ell$ 的定义，残差能量与匹配能量之和恒为与主参数无关的总能量 $\|\tilde{\mathbf y}_\ell\|_2^2$，因此 $\sigma_\ell$ 已知时``最小化残差''与``最大化加权匹配能量''等价，二者只差这一常数。两式的对数则源于\emph{星间异方差}：$\sigma_\ell$ 未知时须逐星轮廓化，得到各星残差能量的对数之和 $\sum_\ell M_\ell T\log\mathcal E_\ell$，无法再合并；而第~\ref{sec:det_doa_est}、\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节只有单一噪声方差，该对数因单调性可直接略去，故写成不带对数的残差最小化。 + \subsection{仿真结果说明} 图~\ref{fig:dualSatSingleSourceScene} 使用 STK 给出了双星单用户场景，用户位于两颗卫星的交叠覆盖区中，卫星视角为 $\pm 55^\circ$。