fix: 补全遗漏长行的行内导数 \dfrac
上轮漏改的长行:G41 链式 ∂q/∂p=(∂q/∂ν)(∂ν/∂p) 与 ∂u/∂p、G83 ∂a/∂p、H136 ∂μ/∂η 与 ∂μ/∂δ、H261 算子 ∂/∂ν_ref 与 ∂q_1/∂ν_1、A 规则14 记号示例。规则14 补注“作 D_ℓ 等矩阵列条目时用斜杠”。现仅矩阵/向量条目(E338/E630/G50/G98-99)与嵌套分式分子(E253)保留斜杠。
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@@ -38,7 +38,7 @@ Doppler 部分,由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与
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\label{eq:H_dnudp}
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\end{equation}
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其中 $\partial\mathbf u_\ell/\partial\mathbf p$ 正是 \eqref{eq:H_dudp}。可见\emph{差分 Doppler 与本地角对位置的灵敏度共用同一个有限距离投影} $(\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran)/\|\mathbf r_\ell\|_2$——\gls{aoa} 视差与差分 Doppler 这两条定位信息在 Jacobian 层面同源,且同样随距离增大而衰减。时间模板导数沿用 \eqref{eq:A6_qdot},即 $\partial\mathbf q_\ell/\partial p_i=(\partial\mathbf q_\ell/\partial\nu_\ell)\,(\partial\nu_\ell/\partial p_i)$、$\partial\mathbf q_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=\partial\mathbf q_\ell/\partial\nu_\ell$。
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其中 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$ 正是 \eqref{eq:H_dudp}。可见\emph{差分 Doppler 与本地角对位置的灵敏度共用同一个有限距离投影} $(\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran)/\|\mathbf r_\ell\|_2$——\gls{aoa} 视差与差分 Doppler 这两条定位信息在 Jacobian 层面同源,且同样随距离增大而衰减。时间模板导数沿用 \eqref{eq:A6_qdot},即 $\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial p_i}=\left(\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial\nu_\ell}\right)\,\left(\dfrac{\partial\nu_\ell}{\partial p_i}\right)$、$\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial\nu_\ell}$。
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\subsection{位置 EFIM 与 CRB}
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@@ -80,7 +80,7 @@ Doppler 部分,由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与
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几何精度因子(GDOP)即 $\sqrt{\operatorname{tr}\operatorname{CRB}(\mathbf p)}$ 随星座几何的变化。
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\begin{mdquote}
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\textbf{远场退化(Fisher 信息层)。} 由 \eqref{eq:H_dudp},当所有 $\|\mathbf r_\ell\|_2\to\infty$ 时 $\partial\mathbf a_\ell/\partial\mathbf p\to\mathbf0$,$\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ 的三列位置导数趋于线性相关(径向列退化),$\mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}})$ 在距离方向奇异——位置 \gls{crb} 在距离维发散,退化为\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的二维方向 \gls{crb}。这与第~\ref{subsec:positionLosMap} 小节的远场退化命题在 Fisher 信息层面一致。
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\textbf{远场退化(Fisher 信息层)。} 由 \eqref{eq:H_dudp},当所有 $\|\mathbf r_\ell\|_2\to\infty$ 时 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}\to\mathbf0$,$\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ 的三列位置导数趋于线性相关(径向列退化),$\mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}})$ 在距离方向奇异——位置 \gls{crb} 在距离维发散,退化为\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的二维方向 \gls{crb}。这与第~\ref{subsec:positionLosMap} 小节的远场退化命题在 Fisher 信息层面一致。
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\end{mdquote}
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\subsection{DoA-融合基线的位置 CRB}
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Reference in New Issue
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