content(symbol): 正文 DoA 统一用 \gls{doa}
正文（含附录、符号索引）散文中 108 处裸 "DoA" 改用 \gls{doa}，与既有
\gls{crb}/\gls{fim}/\gls{efim} 用法一致。section/subsection 标题、\title、
\newacronym 短形式保留裸 "DoA"——\gls 进标题需 \texorpdfstring 且有首次
展开落入标题之虞。因无 \printglossary 且 \glsdisablehyper，渲染输出不变，
仅源码统一；\gls{doa} 首次展开仍在摘要。
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\subsection{基本物理与统计假设}
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除特别说明外，后续单阵列、多阵列、静态 DoA--Doppler、多帧动态 DoA--Doppler 以及相应 \gls{crb} 推导均默认采用如下基本假设。
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除特别说明外，后续单阵列、多阵列、静态 \gls{doa}--Doppler、多帧动态 \gls{doa}--Doppler 以及相应 \gls{crb} 推导均默认采用如下基本假设。
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{信号源假设}
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\subsection{DoA、阵列响应与几何符号}
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单阵列基础模型和多星主线模型均使用方向参数，但二者的参数层级不同。
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本文采用表~\ref{tab:doaGeometryNotation} 中的约定，并统一使用 $\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$ 表示参考时刻全局 DoA。
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本文采用表~\ref{tab:doaGeometryNotation} 中的约定，并统一使用 $\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$ 表示参考时刻全局 \gls{doa}。
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\setlength{\LTpost}{4pt}
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\renewcommand{\arraystretch}{1.15}
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\begin{longtable}{>{\raggedright\arraybackslash}p{0.30\textwidth}>{\raggedright\arraybackslash}p{0.60\textwidth}}
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\caption{DoA、阵列响应与几何符号约定}
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\caption{\gls{doa}、阵列响应与几何符号约定}
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\label{tab:doaGeometryNotation}\\
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\textbf{符号} & \textbf{含义}\\
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\endfirsthead
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\multicolumn{2}{l}{\small\tablename~\thetable{} DoA、阵列响应与几何符号约定（续）}\\
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\multicolumn{2}{l}{\small\tablename~\thetable{} \gls{doa}、阵列响应与几何符号约定（续）}\\
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\textbf{符号} & \textbf{含义}\\
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\endlastfoot
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$\bm\theta_k$ & 第 $k$ 个信源的一般方向参数。 对于 \gls{ula}，它可退化为一维角度 $\theta_k$；对于 \gls{upa} 或三维场景，它可表示二维角度向量。\\
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$\bm\Theta$ & 所有信源方向参数的集合，定义为 $\bm\Theta\triangleq[\bm\theta_1,\ldots,\bm\theta_K]$。\\
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$\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$ & 单用户多星主线中的参考时刻全局 DoA，其中 $\alpha$ 为全局方位角，$\beta$ 为全局俯仰角。\\
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$\boldsymbol\xi_k=[\alpha_k,\beta_k]^\Tran$ & 第 $k$ 个用户或信源的全局 DoA；单用户主线中通常省略下标 $k$。\\
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$\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$ & 单用户多星主线中的参考时刻全局 \gls{doa}，其中 $\alpha$ 为全局方位角，$\beta$ 为全局俯仰角。\\
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$\boldsymbol\xi_k=[\alpha_k,\beta_k]^\Tran$ & 第 $k$ 个用户或信源的全局 \gls{doa}；单用户主线中通常省略下标 $k$。\\
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$\mathbf u(\boldsymbol\xi)\in\mathbb R^{3}$ & 全局坐标系下由 $\boldsymbol\xi$ 确定的单位方向向量。\\
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$\mathbf s_\ell\in\mathbb R^{3}$ 和 $\mathbf v_\ell\in\mathbb R^{3}$ & 第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的全局位置向量和速度向量。\\
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$\mathbf e_{1,\ell}$、$\mathbf e_{2,\ell}$、$\mathbf e_{3,\ell}$ & 第 $\ell$ 颗卫星的本地阵列坐标基。\\
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@@ -195,7 +195,7 @@
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本文统一使用 $\nu$ 表示 Doppler 参数；理论推导和似然函数中的 $\nu$ 默认表示离散归一化角 Doppler，单位为 rad/sample。
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若必须给出物理 Hz 单位，应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$，避免与归一化模型参数混淆。
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相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。
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其中带时延下标 $\tau$ 的符号（$\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$）为 DoA--Doppler--delay 扩展预留，本版本正文不展开，与 \S\ref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。
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其中带时延下标 $\tau$ 的符号（$\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$）为 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展预留，本版本正文不展开，与 \S\ref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。
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@@ -223,13 +223,13 @@
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$\mathbf x_t\in\mathbb C^K$ & 所有信源在第 $t$ 个快拍的信源向量。\\
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$\mathbf X$ & 所有快拍的信源矩阵。\\
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$s(t)$ & 单个观测块内的已知训练序列。\\
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$s_k(t)$ & 单阵列 DoA--Doppler 模型中第 $k$ 个源的已知训练序列；若采用常包络单音模型，则 $s_k(t)\equiv 1$。\\
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$s_k(t)$ & 单阵列 \gls{doa}--Doppler 模型中第 $k$ 个源的已知训练序列；若采用常包络单音模型，则 $s_k(t)\equiv 1$。\\
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$s_p(t)$ & 多帧模型中第 $p$ 帧使用的已知训练序列。\\
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$\nu_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路的归一化角 Doppler，单位为 rad/sample。\\
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$\dot\nu_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路的归一化 Doppler rate，单位为 rad/sample$^2$。\\
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$\nu_\ell^{\mathrm{Hz}}$ & 第 $\ell$ 条链路的物理 Doppler，单位为 Hz；仅在需要物理单位解释时使用。\\
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$\dot\nu_\ell^{\mathrm{Hz}}$ & 第 $\ell$ 条链路的物理 Doppler rate，单位为 Hz/s；仅在需要物理单位解释时使用。\\
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$\boldsymbol\nu=[\nu_1,\ldots,\nu_K]^\Tran$ & 单阵列 DoA--Doppler 模型中所有信源归一化角 Doppler 的集合。\\
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$\boldsymbol\nu=[\nu_1,\ldots,\nu_K]^\Tran$ & 单阵列 \gls{doa}--Doppler 模型中所有信源归一化角 Doppler 的集合。\\
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$\tau_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路上的离散时延。 若它由参考星时延诱导得到，应在参考星参数化中说明其映射。\\
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$\delta_\ell$ & 第 $\ell$ 颗卫星相对参考星的时间戳误差，单位为采样点数；参考星 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}=0$，其余作为部分相干观测模型中的干扰参数。\\
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$\delta\tau_\ell$ & 与 $\delta_\ell$ 对应的物理时间误差（秒），$\delta_\ell=\delta\tau_\ell/T_{\mathrm{s}}$。\\
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@@ -247,7 +247,7 @@
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\subsection{参考星参数化与参数分组}
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\label{subsec:assumptionRefSatParam}
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多星 DoA--Doppler 主线采用参考星链路参数化，而不是星群质心或星群平均速度参数化。
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多星 \gls{doa}--Doppler 主线采用参考星链路参数化，而不是星群质心或星群平均速度参数化。
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该约定用于保证单星基线、多星静态模型、多星多帧动态模型以及 CRB 推导均在同一参数域下比较。
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相关符号汇总于表~\ref{tab:refSatParamNotation}。
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@@ -277,15 +277,15 @@
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$\nu_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的归一化角 Doppler。\\
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$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的归一化 Doppler rate。\\
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$\tau_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的离散时延，用于 DoA--Doppler--delay 扩展模型。\\
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$f_{\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 DoA 与参考星归一化 Doppler 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler 的几何映射。\\
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$f_{\dot\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 DoA 与参考星归一化 Doppler rate 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler rate 的几何映射。\\
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$f_{\tau,\ell}(\cdot)$ & 由全局 DoA 与参考星链路时延诱导得到第 $\ell$ 条链路时延的几何映射。 该符号属于参考星参数化，而不是一般信号符号。\\
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$\tau_{\mathrm{ref}}$ & 参考星链路上的离散时延，用于 \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型。\\
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$f_{\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星归一化 Doppler 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler 的几何映射。\\
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$f_{\dot\nu,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星归一化 Doppler rate 诱导得到第 $\ell$ 条链路归一化 Doppler rate 的几何映射。\\
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$f_{\tau,\ell}(\cdot)$ & 由全局 \gls{doa} 与参考星链路时延诱导得到第 $\ell$ 条链路时延的几何映射。 该符号属于参考星参数化，而不是一般信号符号。\\
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$\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler 偏差。\\
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$\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ & 第 $\ell$ 条链路相对于参考星链路的归一化 Doppler-rate 偏差。\\
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$\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量。 本文用 $\boldsymbol\eta$ 表示估计参数集合，避免与一般 DoA 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。\\
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$\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ & 静态多星 DoA--Doppler 主参数，统一写为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\
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$\boldsymbol\eta_{\tau}$ & DoA--Doppler--delay 扩展模型主参数，可写为 $\boldsymbol\eta_{\tau}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\
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$\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量。 本文用 $\boldsymbol\eta$ 表示估计参数集合，避免与一般 \gls{doa} 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。\\
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$\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ & 静态多星 \gls{doa}--Doppler 主参数，统一写为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\
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$\boldsymbol\eta_{\tau}$ & \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型主参数，可写为 $\boldsymbol\eta_{\tau}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\
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$\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}$ & 动态多帧模型中作为主估计目标的参数，默认与 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ 相同；$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧。\\
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$\nu_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户场景中第 $k$ 个用户的参考星归一化 Doppler；$K=1$ 时退化为 $\nu_{\mathrm{ref}}$。\\
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$\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ & 多用户多星静态主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=[\boldsymbol\xi_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\boldsymbol\xi_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{3K}$；$K=1$ 时退化为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$。下标 $\mathrm{mu}$ 表示 multi-user。\\
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@@ -417,7 +417,7 @@
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$\mathcal L_{\mathrm{cp}}$ & 连续相位结构化模型的负对数似然函数。\\
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$\mathcal L_{\mathrm{cp}}^{\mathrm{pro}}$ & 对噪声方差等参数轮廓化后的连续相位负对数似然。\\
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$\mathcal E_\ell$ & 静态单块多星模型中，消去复增益 $\zeta_\ell$ 后的第 $\ell$ 颗卫星残差能量。\\
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$\mathcal E_{\tau,\ell}$ & DoA--Doppler--delay 扩展模型中，消去复增益 $\zeta_\ell$ 后的第 $\ell$ 颗卫星残差能量。\\
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$\mathcal E_{\tau,\ell}$ & \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型中，消去复增益 $\zeta_\ell$ 后的第 $\ell$ 颗卫星残差能量。\\
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$\mathcal R_\ell$ & 第 $\ell$ 颗卫星的聚合残差。\\
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$\mathcal R_\ell^{\mathrm{cp}}$ & 连续相位模型中第 $\ell$ 颗卫星的聚合残差。\\
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$\mathcal R_\ell^{\mathrm{cp,str}}$ & 连续相位结构化模型在消去幅度后的每星聚合残差。\\
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@@ -429,7 +429,7 @@
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\subsection{CRB、FIM 与有效信息符号}
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附录中的确定信号、随机信号、静态 DoA--Doppler 与动态 DoA--Doppler CRB 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。
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附录中的确定信号、随机信号、静态 \gls{doa}--Doppler 与动态 \gls{doa}--Doppler CRB 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。
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本文约定 Fisher 信息矩阵使用 $\mathcal I$，Jacobian 矩阵保留 $\mathbf J$。
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@@ -466,8 +466,8 @@
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$\mathcal P_{\mathbf B}$ 和 $\mathcal P_{\mathbf B}^{\perp}$ & 到矩阵 $\mathbf B$ 列空间及其正交补的投影算子，定义为 $\mathcal P_{\mathbf B}=\mathbf B(\mathbf B^\Herm\mathbf B)^{-1}\mathbf B^\Herm$ 和 $\mathcal P_{\mathbf B}^{\perp}=\mathbf I-\mathcal P_{\mathbf B}$。当 $\mathbf B=\mathbf A$ 时得到空间导向矩阵投影；当 $\mathbf B=\mathbf B_{\mathrm{st}}$ 时得到空时导向矩阵投影。\\
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$\mathbf R$ 或 $\mathbf R_y$ & 随机信号模型中的观测协方差矩阵。\\
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$\mathbf R_x$ & 随机信号模型中的信源协方差矩阵。\\
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$\boldsymbol\epsilon_{\xi,k}=\hat{\boldsymbol\xi}_k-\boldsymbol\xi_k$ & 第 $k$ 个用户的 DoA 估计误差向量。\\
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$\mathbf C_{\xi,k}$ & 第 $k$ 个用户 DoA 估计的 CRB 协方差矩阵，即 EFIM 对 $\boldsymbol\xi_k$ 块的逆。该量作为波束成形鲁棒设计的理论上界。\\
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$\boldsymbol\epsilon_{\xi,k}=\hat{\boldsymbol\xi}_k-\boldsymbol\xi_k$ & 第 $k$ 个用户的 \gls{doa} 估计误差向量。\\
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$\mathbf C_{\xi,k}$ & 第 $k$ 个用户 \gls{doa} 估计的 CRB 协方差矩阵，即 EFIM 对 $\boldsymbol\xi_k$ 块的逆。该量作为波束成形鲁棒设计的理论上界。\\
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\end{longtable}
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