josh/doa_doppler_est
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content(symbol): 正文 DoA 统一用 \gls{doa}

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正文（含附录、符号索引）散文中 108 处裸 "DoA" 改用 \gls{doa}，与既有
\gls{crb}/\gls{fim}/\gls{efim} 用法一致。section/subsection 标题、\title、
\newacronym 短形式保留裸 "DoA"——\gls 进标题需 \texorpdfstring 且有首次
展开落入标题之虞。因无 \printglossary 且 \glsdisablehyper，渲染输出不变，
仅源码统一；\gls{doa} 首次展开仍在摘要。
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josh
2026-06-16 11:39:28 +08:00
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parts/sec3_multiSatSingleUser.tex
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\section{多星协作——单用户全局参数化}
\label{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于：单阵列的孔径决定 DoA 分辨率上限，单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于：单阵列的孔径决定 \gls{doa} 分辨率上限，单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时，几何多样性给出了新的信息维度——但若把每条链路的 $\nu_\ell$ 都视为独立参数，主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$，无谓地放大搜索空间。
本节的关键观察是：这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束（LEO 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定，参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}），并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$，其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化（\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}），再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则；详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化（\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}），再给出多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合似然与集中似然准则；详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。
\subsection{全局/局部 DoA 映射}
\label{subsec:globalLocalDoaMap}
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固定选择一颗卫星作为\emph{参考卫星}，其索引记为 $\ell_{\mathrm{ref}}$，除特别说明外默认取 $\ell_{\mathrm{ref}}=0$。后文中涉及 ``ref'' 的 Doppler 参数，均指\emph{参考卫星链路}上的参数，而不再使用星群质心或星群平均速度定义参考 Doppler。
静态 DoA--Doppler 主参数统一写为
静态 \gls{doa}--Doppler 主参数统一写为
\begin{equation}
\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}
=
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考虑单用户上行已知训练序列 $s(t)$，在单个观测块内做如下假设：
\begin{enumerate}
\item DoA 在整个观测块内保持不变；
\item \gls{doa} 在整个观测块内保持不变；
\item 每条链路的归一化 Doppler 在该观测块内近似为常数；
\item 每颗卫星对应一个未知复干扰系数 $\zeta_\ell\in\mathbb C$；
\item 不同卫星的噪声方差允许不同（\emph{星间异方差}），但同一颗卫星在该观测块内保持不变。
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图~\ref{fig:dualSatSingleSourceScene} 使用 STK 给出了双星单用户场景，用户位于两颗卫星的交叠覆盖区中，卫星视角为 $\pm 55^\circ$。
图~\ref{fig:doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap} 给出了在存在 Doppler 的情况下，发送导频信号并采用上述 \gls{mle} 方法时，仅进行 DoA 估计与联合进行 DoA--Doppler 估计的二维地表坐标估计结果。结果表明，在经度和纬度两个维度上，DoA--Doppler 联合估计均优于仅 DoA 估计，但与 \gls{crb} 之间仍存在一定差距，这一差距可能与地面坐标到卫星局部角度的非线性映射有关。对于 Doppler 参数估计，其结果基本达到 \gls{crb}。
图~\ref{fig:doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap} 给出了在存在 Doppler 的情况下，发送导频信号并采用上述 \gls{mle} 方法时，仅进行 \gls{doa} 估计与联合进行 \gls{doa}--Doppler 估计的二维地表坐标估计结果。结果表明，在经度和纬度两个维度上，\gls{doa}--Doppler 联合估计均优于仅 \gls{doa} 估计，但与 \gls{crb} 之间仍存在一定差距，这一差距可能与地面坐标到卫星局部角度的非线性映射有关。对于 Doppler 参数估计，其结果基本达到 \gls{crb}。
图~\ref{fig:multiSatSingleSourceScene} 使用 STK，按照用户仰角 $15^\circ$ 和卫星视角 $\pm 55^\circ$ 给出了多星单用户场景。在此基础上，可进一步针对不同卫星组合计算 \gls{crb}，从而实现基于 \gls{crb} 的选星。
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{fig/dualSatSingleSourceScene.bmp}
\caption{静态多星 DoA--Doppler 主线基线：双星单源几何场景示意}
\caption{静态多星 \gls{doa}--Doppler 主线基线：双星单源几何场景示意}
\label{fig:dualSatSingleSourceScene}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{fig/doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap.pdf}
\caption{静态多星 DoA--Doppler 主线基线：ECI 坐标系下双星 UPA、单信源场景中，单独估计 DoA 与联合估计 DoA--Doppler 的 MSE 对比}
\caption{静态多星 \gls{doa}--Doppler 主线基线：ECI 坐标系下双星 UPA、单信源场景中，单独估计 \gls{doa} 与联合估计 \gls{doa}--Doppler 的 MSE 对比}
\label{fig:doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
\centering
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{fig/multiSatSingleSourceScene.bmp}
\caption{静态多星 DoA--Doppler 主线基线：多星单源几何场景示意}
\caption{静态多星 \gls{doa}--Doppler 主线基线：多星单源几何场景示意}
\label{fig:multiSatSingleSourceScene}
\end{figure}