From 9add800eff64bbf3a2cd9f25154f67beb1367d5a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Wed, 17 Jun 2026 11:37:28 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(symbol):=20sec6=20=E7=9A=84=20CP/IP=20?= =?UTF-8?q?=E6=A8=A1=E5=9E=8B=E5=90=8D=E6=94=B9=E7=94=A8=20\gls?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 按选定方案 B，sec6 正文里 CP/IP 模型名统一为 \gls{cp}/\gls{ip}（含 "连续相位 CP"/"独立相位 IP"冗余对合并、"独立相位基线模型"等中文模型名）。 保留：section/subsection 标题的裸 CP/IP（标题例外）、数学上标 ^{\mathrm{cp}}、公式标签 eq:A7_CP_K、复合变体 CP-K/CP-U/CP-str/CP-rel、 以及"跨帧连续相位结构""相位连续性"等相位属性描述（非模型名）。两遍编译干净。 --- parts/sec6_multiFrameCp.tex | 30 +++++++++++++++--------------- 1 file changed, 15 insertions(+), 15 deletions(-) diff --git a/parts/sec6_multiFrameCp.tex b/parts/sec6_multiFrameCp.tex index df7baa8..0e0480e 100644 --- a/parts/sec6_multiFrameCp.tex +++ b/parts/sec6_multiFrameCp.tex @@ -4,7 +4,7 @@ 前面五节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。 本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构，但\emph{不}叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError} 节的多用户与时间戳误差扩展，以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。 主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$（与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同），而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。 -本节以连续相位 CP 作为多帧主模型，并以独立相位 IP 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型，而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。 +本节以\gls{cp} 作为多帧主模型，并以\gls{ip} 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型，而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。 \subsection{时间索引与参考星 Doppler rate} @@ -49,7 +49,7 @@ \rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\in\mathbb R_{\ge0}, \end{equation} % -则 CP 模型接收向量为 +则 \gls{cp} 模型接收向量为 % \begin{equation} \mathbf y^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(t) @@ -63,9 +63,9 @@ \end{equation} % 其中 $\mathbf n_{\ell,p}(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell})$。 -$\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由同一颗卫星的不同帧共享——这是 CP 模型相比静态模型的核心新结构：它把 $L\times P$ 个块复增益的自由度从 ``$LP$ 个独立复数'' 压回为 ``$L$ 个公共相位 + $LP$ 个非负实幅度''，从而显式利用跨帧绝对时间信息。 +$\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由同一颗卫星的不同帧共享——这是 \gls{cp} 模型相比静态模型的核心新结构：它把 $L\times P$ 个块复增益的自由度从 ``$LP$ 个独立复数'' 压回为 ``$L$ 个公共相位 + $LP$ 个非负实幅度''，从而显式利用跨帧绝对时间信息。 -定义 CP 模板与空时模板 +定义 \gls{cp} 模板与空时模板 % \begin{equation} \mathbf q^{\mathrm{cp}}_{\ell,p} @@ -97,7 +97,7 @@ $\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由 \subsection{独立相位基线模型（IP）} \label{subsec:independentPhaseModel} -为量化跨帧绝对相位连续性的收益，引入独立相位基线模型作为对照。将 CP 相位项分解： +为量化跨帧绝对相位连续性的收益，引入\gls{ip} 基线模型作为对照。将 \gls{cp} 相位项分解： % \begin{equation} \nu_\ell t_{p,t}+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t_{p,t}^2 @@ -118,7 +118,7 @@ $\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由 \rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\in\mathbb R_{\ge 0}, \end{equation} % -对应的局部归一化 Doppler $\bar\nu_{\ell,p}\triangleq\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau_p$，则 IP 模型可写为 +对应的局部归一化 Doppler $\bar\nu_{\ell,p}\triangleq\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau_p$，则 \gls{ip} 模型可写为 % \begin{equation} \mathbf y^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}(t) @@ -135,12 +135,12 @@ $\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由 \mathbf n_{\ell,p}(t). \end{equation} % -相应的 IP 模板与空时模板 $\mathbf q^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$、$\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$ 按相同方式定义。 -CP 与 IP 的差别集中在块复增益的自由度：CP 保留 $L$ 个跨帧公共相位 $\{\chi_\ell\}$，IP 则放弃跨帧绝对相位关系。后续 \gls{fim}/\gls{crb} 对比将量化保留公共相位 $\chi_\ell$ 带来的信息差异。 +相应的 \gls{ip} 模板与空时模板 $\mathbf q^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$、$\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$ 按相同方式定义。 +\gls{cp} 与 \gls{ip} 的差别集中在块复增益的自由度：\gls{cp} 保留 $L$ 个跨帧公共相位 $\{\chi_\ell\}$，\gls{ip} 则放弃跨帧绝对相位关系。后续 \gls{fim}/\gls{crb} 对比将量化保留公共相位 $\chi_\ell$ 带来的信息差异。 \subsection{联合似然与集中似然} -CP 模型的干扰参数向量为 +\gls{cp} 模型的干扰参数向量为 % \begin{equation} \boldsymbol\psi^{\mathrm{cp}} @@ -171,7 +171,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为 \right\|_{\mathrm{F}}^2. \end{equation} -依次对 $\sigma_\ell$ 做轮廓化、对非负幅度 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 做正部最小二乘消元后，结构化 CP 集中似然估计准则可写为 +依次对 $\sigma_\ell$ 做轮廓化、对非负幅度 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 做正部最小二乘消元后，结构化 \gls{cp} 集中似然估计准则可写为 % \begin{equation} \widehat{\boldsymbol\eta} @@ -186,7 +186,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为 \subsection{relaxed 连续相位与 IP 集中准则} \label{subsec:dynamicRelaxedModel} -实际搜索时，可进一步把同星跨帧公共相位约束放松为每块自由复系数 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp,rel}}$（仅放松块复系数结构，相位模板仍为 CP），得到 \emph{relaxed} concentrated \gls{mle}： +实际搜索时，可进一步把同星跨帧公共相位约束放松为每块自由复系数 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp,rel}}$（仅放松块复系数结构，相位模板仍为 \gls{cp}），得到 \emph{relaxed} concentrated \gls{mle}： % \begin{equation} \widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{dyn,rel}} @@ -196,7 +196,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为 \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{cp,rel}}_\ell. \end{equation} % -相应地，IP 基线的 concentrated \gls{mle} 直接对自由复增益 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 做闭式消元后得到 +相应地，\gls{ip} 基线的 concentrated \gls{mle} 直接对自由复增益 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 做闭式消元后得到 % \begin{equation} \widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{dyn,ip}} @@ -206,11 +206,11 @@ CP 模型的干扰参数向量为 \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell. \end{equation} % -三种准则的差别在于复增益处理方式：CP-str 保留跨帧公共相位约束；CP-rel 放松为每块自由复系数（仍用 CP 相位模板）；IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。 +三种准则的差别在于复增益处理方式：CP-str 保留跨帧公共相位约束；CP-rel 放松为每块自由复系数（仍用 \gls{cp} 相位模板）；\gls{ip} 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。 \subsection{Doppler rate 处理：CP-K 与 CP-U} -按 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 是否已知，CP 模型派生两种设置： +按 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 是否已知，\gls{cp} 模型派生两种设置： \begin{itemize} \item \textbf{CP-K}（known rate）：$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知，主参数仅 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$，对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_K_EFIM}。 \item \textbf{CP-U}（unknown rate）：$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 未知并作为干扰参数 Schur complement 消去，对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_U_EFIM_from_K}。 @@ -294,4 +294,4 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性 % 则 \gls{efim}/\gls{crb} 只有在 $D_{\mathrm{tooth}}$ 足够大、tooth 选对后才能作为同 tooth 内估计误差的局部描述。Dirichlet 窗口的完整推导、块内相干损失的 sinc 近似与 tooth 可分离性的数值刻画均见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 末尾的补充分析。 -本节完成了多帧动态主线：CP 模型通过同星公共相位 $\chi_\ell$ 显式利用跨帧绝对时间信息，IP 模型作为对照基线放弃跨帧绝对相位；二者的 \gls{efim} 差异量化了跨帧连续相位携带的信息量。 +本节完成了多帧动态主线：\gls{cp} 模型通过同星公共相位 $\chi_\ell$ 显式利用跨帧绝对时间信息，\gls{ip} 模型作为对照基线放弃跨帧绝对相位；二者的 \gls{efim} 差异量化了跨帧连续相位携带的信息量。