content(symbol): 正文缩写裸短形式统一为 \gls
正文已定义缩写(EFIM/CRB/FIM/MUSIC/ESPRIT/MLE/ULA/UPA)的裸短形式共
128 处改用 \gls{key}。排除:section 标题、数学模式记号与下标(如
\mathrm{CDML}、\mathrm{UPA})、\caption 题注、"全称(缩写)"并列释义,
以及 \ref/\eqref/\label/\cite 标签键(键内 _EFIM 等会被误伤)。
diff 为 1:1 替换,两遍编译无 undefined references。
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$d$、$d_x$、$d_y$ & 阵元间距;$d$ 用于 \gls{ula},$d_x,d_y$ 用于 \gls{upa}。\\
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$\lambda_{\mathrm{c}}$ & 载波波长,专门用于阵列相位项。\\
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$u_{x,k}$ 和 $u_{y,k}$ & \gls{upa} 平面内的方向余弦分量。\\
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$\mathbf B_{\mathrm{st}}(\bm\Theta,\boldsymbol\nu)$ & 空时导向矩阵或空时 steering/dictionary matrix,由各信源的空时导向列向量组成;该符号避免与 CRB 协方差矩阵 $\mathbf C$ 冲突。\\
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$\mathbf B_{\mathrm{st}}(\bm\Theta,\boldsymbol\nu)$ & 空时导向矩阵或空时 steering/dictionary matrix,由各信源的空时导向列向量组成;该符号避免与 \gls{crb} 协方差矩阵 $\mathbf C$ 冲突。\\
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$\mathbf b_{\mathrm{st},k}(\bm\theta_k,\nu_k)$ & 第 $k$ 个信源的空时导向列向量,通常由空间导向矢量与 Doppler 时间导向矢量 Kronecker 组合得到。此处下标 $\mathrm{st}$ 表示 space--time。\\
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$\mathbf h_{\ell,k}\in\mathbb C^{M_\ell}$ & 第 $k$ 个用户(单天线)到第 $\ell$ 颗卫星的上行等效信道向量;远场窄带假设下 $\mathbf h_{\ell,k}=\zeta_{\ell,k}\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)$。参数估计侧使用 $\mathbf a_\ell$ 与 $\zeta_{\ell,k}$;波束成形侧合并为 $\mathbf h_{\ell,k}$。\\
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$\mathbf H_\ell\in\mathbb C^{M_\ell\times K}$ & 第 $\ell$ 颗卫星的上行信道矩阵,第 $k$ 列为 $\mathbf h_{\ell,k}$。\\
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\label{subsec:assumptionRefSatParam}
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多星 \gls{doa}--Doppler 主线采用参考星链路参数化,而不是星群质心或星群平均速度参数化。
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该约定用于保证单星基线、多星静态模型、多星多帧动态模型以及 CRB 推导均在同一参数域下比较。
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该约定用于保证单星基线、多星静态模型、多星多帧动态模型以及 \gls{crb} 推导均在同一参数域下比较。
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相关符号汇总于表~\ref{tab:refSatParamNotation}。
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$\zeta_{\ell,k}$ & 多用户场景中第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的未知复干扰系数;$K=1$ 时退化为 $\zeta_\ell$。\\
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$\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ & structured continuous-phase 模型中第 $(\ell,p)$ 个观测块的结构化复增益简写,定义为 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\triangleq \rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}e^{j\chi_\ell}$;它不作为自由复参数估计,其相位部分在同一颗卫星的不同帧之间共享。\\
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$\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp,rel}}$ & relaxed continuous-phase 模型中第 $(\ell,p)$ 个观测块的自由复增益。 relaxed 版本应显式保留上标 $\mathrm{cp,rel}$,以区别于结构化 CP 和 IP 模型。\\
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$\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ & 独立相位模型中第 $(\ell,p)$ 个观测块的自由复增益。CRB 推导中可写为极坐标分解 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\triangleq \rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}e^{j\vartheta_{\ell,p}}$。\\
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$\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ & 独立相位模型中第 $(\ell,p)$ 个观测块的自由复增益。\gls{crb} 推导中可写为极坐标分解 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\triangleq \rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}e^{j\vartheta_{\ell,p}}$。\\
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\end{longtable}
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\subsection{模板向量、匹配统计量与残差符号}
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后续 MLE、concentrated likelihood 和 CRB 推导中反复使用的模板、统计量和残差符号汇总于表~\ref{tab:templateResidualNotation}。
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后续 \gls{mle}、concentrated likelihood 和 \gls{crb} 推导中反复使用的模板、统计量和残差符号汇总于表~\ref{tab:templateResidualNotation}。
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\small
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\subsection{CRB、FIM 与有效信息符号}
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附录中的确定信号、随机信号、静态 \gls{doa}--Doppler 与动态 \gls{doa}--Doppler CRB 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。
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附录中的确定信号、随机信号、静态 \gls{doa}--Doppler 与动态 \gls{doa}--Doppler \gls{crb} 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。
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本文约定 Fisher 信息矩阵使用 $\mathcal I$,Jacobian 矩阵保留 $\mathbf J$。
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\textbf{符号} & \textbf{含义}\\
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\endfirsthead
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\multicolumn{2}{l}{\small\tablename~\thetable{} CRB、FIM 与有效信息符号约定(续)}\\
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\multicolumn{2}{l}{\small\tablename~\thetable{} \gls{crb}、\gls{fim} 与有效信息符号约定(续)}\\
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\textbf{符号} & \textbf{含义}\\
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$\mathcal I$ & Fisher 信息矩阵。\\
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$\mathcal I_{\eta\eta}$、$\mathcal I_{\eta\psi}$、$\mathcal I_{\psi\psi}$ & 按主参数与干扰参数分块后的 Fisher 信息矩阵子块。块标签直接作为下标书写。\\
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$\mathcal I_{\mathrm{e}}$ & 消去干扰参数后的 \gls{efim}。\\
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$\mathbf C$ & CRB 协方差矩阵,通常为 Fisher 信息矩阵或 \gls{efim} 的逆。\\
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$\mathbf C$ & \gls{crb} 协方差矩阵,通常为 Fisher 信息矩阵或 \gls{efim} 的逆。\\
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$\mathbf J$ & Jacobian 矩阵或导数矩阵,不再用于表示 Fisher 信息矩阵。\\
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$\boldsymbol\psi$ & 通用干扰参数向量。 在不同上下文中,它可包含信源复包络、复干扰系数、相位、Doppler rate 或噪声方差。\\
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$\boldsymbol\psi_\mu$ & 只影响均值向量的干扰参数子集。CRB 附录中若噪声方差与均值参数 Fisher 块解耦,则 Schur 补通常只显式保留 $\boldsymbol\psi_\mu$。\\
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$\boldsymbol\psi_\mu$ & 只影响均值向量的干扰参数子集。\gls{crb} 附录中若噪声方差与均值参数 Fisher 块解耦,则 Schur 补通常只显式保留 $\boldsymbol\psi_\mu$。\\
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$\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp}}$ & 连续相位模型的干扰参数集合,通常包含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$、$\{\chi_\ell\}$、$\{\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\}$ 与 $\{\sigma_{n,\ell}^2\}$。\\
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$\boldsymbol\psi_{\mathrm{ip}}$ & 独立相位模型的干扰参数集合,通常包含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$、自由复增益 $\{\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\}$ 或其等价极坐标参数 $\{\vartheta_{\ell,p},\rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\}$,以及 $\{\sigma_{n,\ell}^2\}$。\\
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$\mathcal P_{\mathbf B}$ 和 $\mathcal P_{\mathbf B}^{\perp}$ & 到矩阵 $\mathbf B$ 列空间及其正交补的投影算子,定义为 $\mathcal P_{\mathbf B}=\mathbf B(\mathbf B^\Herm\mathbf B)^{-1}\mathbf B^\Herm$ 和 $\mathcal P_{\mathbf B}^{\perp}=\mathbf I-\mathcal P_{\mathbf B}$。当 $\mathbf B=\mathbf A$ 时得到空间导向矩阵投影;当 $\mathbf B=\mathbf B_{\mathrm{st}}$ 时得到空时导向矩阵投影。\\
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$\mathbf R$ 或 $\mathbf R_y$ & 随机信号模型中的观测协方差矩阵。\\
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$\mathbf R_x$ & 随机信号模型中的信源协方差矩阵。\\
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$\boldsymbol\epsilon_{\xi,k}=\hat{\boldsymbol\xi}_k-\boldsymbol\xi_k$ & 第 $k$ 个用户的 \gls{doa} 估计误差向量。\\
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$\mathbf C_{\xi,k}$ & 第 $k$ 个用户 \gls{doa} 估计的 CRB 协方差矩阵,即 EFIM 对 $\boldsymbol\xi_k$ 块的逆。该量作为波束成形鲁棒设计的理论上界。\\
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$\mathbf C_{\xi,k}$ & 第 $k$ 个用户 \gls{doa} 估计的 \gls{crb} 协方差矩阵,即 \gls{efim} 对 $\boldsymbol\xi_k$ 块的逆。该量作为波束成形鲁棒设计的理论上界。\\
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\end{longtable}
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@@ -573,7 +573,7 @@
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8 & Fisher 信息矩阵使用 $\mathcal I$,其分块下标直接书写,例如 $\mathcal I_{\eta\psi}$;$\mathbf J$ 保留给 Jacobian 或导数矩阵。\\
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9 & 投影算子使用 $\mathcal P$,例如 $\mathcal P_{\mathbf A}^{\perp}$。\\
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10 & relaxed continuous-phase 相关目标、残差和复增益应保留上标 $\mathrm{cp,rel}$,避免与 structured CP 或 IP 混淆。\\
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11 & CRB 协方差矩阵保留 $\mathbf C$;空时导向矩阵不再使用 $\mathbf C$,统一写为 $\mathbf B_{\mathrm{st}}$。\\
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11 & \gls{crb} 协方差矩阵保留 $\mathbf C$;空时导向矩阵不再使用 $\mathbf C$,统一写为 $\mathbf B_{\mathrm{st}}$。\\
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12 & 未知复标量增益统一使用 $\zeta$;$\rho$ 只表示极坐标分解下的非负实幅度,不表示额外的自由复幅度参数。CP 与 IP 的幅度分别写为 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 和 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$。\\
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13 & 旋转矩阵统一写为 $\boldsymbol{\Omega}_\ell$,不再使用 $\mathbf{Q}_\ell$;$\mathbf{Q}$ 保留给波束成形章节中的人工噪声协方差矩阵,避免符号冲突。\\
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\end{longtable}
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Reference in New Issue
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