content(symbol): 正文缩写裸短形式统一为 \gls

正文已定义缩写(EFIM/CRB/FIM/MUSIC/ESPRIT/MLE/ULA/UPA)的裸短形式共
128 处改用 \gls{key}。排除:section 标题、数学模式记号与下标(如
\mathrm{CDML}、\mathrm{UPA})、\caption 题注、"全称(缩写)"并列释义,
以及 \ref/\eqref/\label/\cite 标签键(键内 _EFIM 等会被误伤)。
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本附录给出与正文第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节、第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节相对应的多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合估计 \gls{crb}。E.1 给出单用户多星基线(沿用 \S\ref{subsec:staticBlockModel} 模型),E.2 给出多用户扩展(沿用 \S\ref{sec:multiSatMultiUser} 模型)。两者共享 ``联合堆叠 + 复增益 Schur 补'' 的推导框架,差别仅在均值向量参数化与 Jacobian 维度。
本文统一采用 $\mathcal I$ 表示 Fisher 信息矩阵,$\mathbf I$ 表示单位阵,$\mathcal P$ 表示投影矩阵。
正文中的静态干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 同时包含复增益和噪声方差。本附录在构造主参数 EFIM 时,只显式保留影响均值向量的复增益干扰参数;噪声方差只进入协方差,并与均值参数 Fisher 块解耦,因此不改变下面关于复增益的 Schur 补形式。
正文中的静态干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 同时包含复增益和噪声方差。本附录在构造主参数 \gls{efim} 时,只显式保留影响均值向量的复增益干扰参数;噪声方差只进入协方差,并与均值参数 Fisher 块解耦,因此不改变下面关于复增益的 Schur 补形式。
\subsection{单用户多星 CRB}
\label{subsec:E1_singleUserMultiSatCrb}
@@ -757,7 +757,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
\subsubsection{用户分离的可辨识性条件}
\eqref{eq:E2_Ieff_proj} 给出的 EFIM 非奇异性等价于多用户主参数 score 在复增益干扰参数 score 正交补上的投影列空间 ``在所有 $L$ 颗卫星上联合满秩''。具体地,记每颗卫星上的``白化主参数 Jacobian''
\eqref{eq:E2_Ieff_proj} 给出的 \gls{efim} 非奇异性等价于多用户主参数 score 在复增益干扰参数 score 正交补上的投影列空间 ``在所有 $L$ 颗卫星上联合满秩''。具体地,记每颗卫星上的``白化主参数 Jacobian''
%
\begin{equation}
\bar{\mathbf J}_{\eta,\ell}
@@ -765,7 +765,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
\frac{1}{\sigma_{n,\ell}}\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf J_{\eta,\ell},
\end{equation}
%
EFIM 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\ldots,\bar{\mathbf J}_{\eta,L-1}^\Tran]^\Tran$ 列满秩,即 ``$3K\le \sum_\ell M_\ell T$ 且不同用户的白化 score 之间不存在跨星全局共线性''。
\gls{efim} 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\ldots,\bar{\mathbf J}_{\eta,L-1}^\Tran]^\Tran$ 列满秩,即 ``$3K\le \sum_\ell M_\ell T$ 且不同用户的白化 score 之间不存在跨星全局共线性''。
正文 \S\ref{subsec:userSeparability} 给出的几何陈述——``两个用户在所有 $L$ 颗星上相干度 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时分离失效''——可由此式严格化:当某对 $(k,k')$ 满足
%
@@ -777,11 +777,11 @@ EFIM 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\
\qquad\forall\ell,
\end{equation}
%
对应 $\boldsymbol\eta_k$ 与 $\boldsymbol\eta_{k'}$ 方向上的 EFIM 块趋于秩亏,集中似然在该方向出现伪极值。多星几何提供的缓解机制——只要存在一颗星 $\ell$ 上述等式严重违反——也直接由这一秩条件读出。
对应 $\boldsymbol\eta_k$ 与 $\boldsymbol\eta_{k'}$ 方向上的 \gls{efim} 块趋于秩亏,集中似然在该方向出现伪极值。多星几何提供的缓解机制——只要存在一颗星 $\ell$ 上述等式严重违反——也直接由这一秩条件读出。
\subsubsection{CRB 表达式}
多用户主参数 CRB 为
多用户主参数 \gls{crb} 为
%
\begin{equation}
\operatorname{CRB}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}})
@@ -807,4 +807,4 @@ EFIM 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\
\medskip
附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 EFIM 在\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的连续相位和独立相位 CRB 在\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的连续相位和独立相位 \gls{crb} 在\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。