content(symbol): 正文缩写裸短形式统一为 \gls
正文已定义缩写(EFIM/CRB/FIM/MUSIC/ESPRIT/MLE/ULA/UPA)的裸短形式共
128 处改用 \gls{key}。排除:section 标题、数学模式记号与下标(如
\mathrm{CDML}、\mathrm{UPA})、\caption 题注、"全称(缩写)"并列释义,
以及 \ref/\eqref/\label/\cite 标签键(键内 _EFIM 等会被误伤)。
diff 为 1:1 替换,两遍编译无 undefined references。
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+33
-33
@@ -3,7 +3,7 @@
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本附录汇总多帧动态多星模型下的两类 \gls{crb} 推导:连续相位(CP)模型和独立相位(IP)基线模型。
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两者共享主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\alpha,\beta,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 与 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数的处理方式,差别在于跨帧相位结构:CP 模型保留同星公共相位约束,IP 模型放弃这一约束。
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通过对比 CP 与 IP 的 EFIM 可以量化跨帧相位连续性所携带的信息量。
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通过对比 CP 与 IP 的 \gls{efim} 可以量化跨帧相位连续性所携带的信息量。
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\subsection{连续相位 CP 模型 EFIM}
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\label{sec:A7_dynDoaDopplerCrb}
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@@ -26,7 +26,7 @@
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\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}\in\mathbb R^3,
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\end{equation}
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并将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免重复建模,这里只保留 \gls{crb} 推导所需的最小定义、导数记号与 \gls{fim}/EFIM 结构。
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并将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免重复建模,这里只保留 \gls{crb} 推导所需的最小定义、导数记号与 \gls{fim}/\gls{efim} 结构。
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\subsubsection{沿用正文模型的最小定义与导数记号}
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@@ -227,7 +227,7 @@
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\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\triangleq \rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}e^{j\chi_\ell},\qquad \rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\in\mathbb R_{\ge0}.
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\end{equation}
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在常规局部 \gls{crb} 推导中默认真实工作点满足 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}>0$,从而幅度--相位参数化在该点局部可微且相位参数可辨识;若某些块的幅度为零,则对应相位不可辨识,应在数值实现中删除该相位列或采用广义逆形式的 EFIM。
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在常规局部 \gls{crb} 推导中默认真实工作点满足 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}>0$,从而幅度--相位参数化在该点局部可微且相位参数可辨识;若某些块的幅度为零,则对应相位不可辨识,应在数值实现中删除该相位列或采用广义逆形式的 \gls{efim}。
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则第 $(\ell,p)$ 个观测块的均值为
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\begin{equation}
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@@ -306,7 +306,7 @@
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\frac{\partial \boldsymbol\mu^{\mathrm{cp}}}{\partial \boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},\mu}}.
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\end{equation}
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于是根据 \eqref{eq:A7_FIM_general},连续相位模型的 FIM 分块为
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于是根据 \eqref{eq:A7_FIM_general},连续相位模型的 \gls{fim} 分块为
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\eta\eta}^{\mathrm{cp}}
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@@ -349,8 +349,8 @@
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\label{eq:A7_Ieff_cp}
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\end{equation}
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其中上式默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏,则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$,并将所得结果解释为广义 EFIM。
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从而其 CRB 为
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其中上式默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏,则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$,并将所得结果解释为广义 \gls{efim}。
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从而其 \gls{crb} 为
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\begin{equation}
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\operatorname{CRB}_{\mathrm{cp}}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}})
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@@ -377,7 +377,7 @@
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\end{equation}
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为不含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的幅度/相位干扰参数。
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若 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知,则先消去 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0}$ 后,主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}$ 的 known-rate EFIM 可写为
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若 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知,则先消去 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0}$ 后,主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}$ 的 known-rate \gls{efim} 可写为
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%
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\mathrm e}^{\mathrm{cp,K}}
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@@ -390,8 +390,8 @@
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\label{eq:A7_CP_K_EFIM}
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\end{equation}
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其中上标 $(0)$ 表示只按参数 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}},\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0})$ 构造的 FIM 分块。
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若进一步把 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数,则可在消去 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0}$ 后,将扩展 EFIM 按 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}},\dot\nu_{\mathrm{ref}})$ 分块为
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其中上标 $(0)$ 表示只按参数 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}},\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0})$ 构造的 \gls{fim} 分块。
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若进一步把 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数,则可在消去 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},0}$ 后,将扩展 \gls{efim} 按 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}},\dot\nu_{\mathrm{ref}})$ 分块为
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%
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\mathrm e}^{\mathrm{cp,ext}}
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@@ -403,7 +403,7 @@
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\label{eq:A7_CP_ext_EFIM_partition}
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\end{equation}
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%
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于是 unknown-rate EFIM 为
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于是 unknown-rate \gls{efim} 为
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%
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\mathrm e}^{\mathrm{cp,U}}
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@@ -419,7 +419,7 @@
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式~\eqref{eq:A7_CP_U_EFIM_from_K} 中的第二项不是一个必然很大的性能退化项,而是对 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}$ 的 residualized score 与 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的 residualized nuisance score 之间耦合程度的 accounting。
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若该残差耦合很弱,则 known-rate 与 unknown-rate bound 可以非常接近。
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进一步将 known-rate EFIM 和 rate-coupling 向量按 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块:
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进一步将 known-rate \gls{efim} 和 rate-coupling 向量按 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块:
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%
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\eta\eta}^{\mathrm K}
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@@ -447,8 +447,8 @@
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\label{eq:A7_SS_xi_rate_orthogonality_condition}
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\end{equation}
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则消去 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 只会改变 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 对应的标量块,而不会改变 \gls{doa} 的 CRB 子块。
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换言之,\gls{doa} 的 known-rate 与 unknown-rate CRB 完全一致。
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则消去 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 只会改变 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 对应的标量块,而不会改变 \gls{doa} 的 \gls{crb} 子块。
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换言之,\gls{doa} 的 known-rate 与 unknown-rate \gls{crb} 完全一致。
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在 single-satellite multi-frame case 中,若唯一卫星即 reference satellite,则
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%
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@@ -467,7 +467,7 @@
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由式~\eqref{eq:A7_qx_cp} 可知,reference-link 的 \gls{doa} 导数不含 Doppler-mapping-induced temporal phase derivative,而只含空间阵列导向导数。
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在幅度和公共相位干扰方向被投影消去后,该 \gls{doa} score 的残差部分是与 $\mathbf a_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)$ 正交的空间切向量;相反,$\nu_{\mathrm{ref}}$ 和 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的残差 score 仍具有沿 reference steering vector 的时间相位结构。
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在标准窄带阵列流形下,二者的 Fisher 内积为零,因此式~\eqref{eq:A7_SS_xi_rate_orthogonality_condition} 成立。
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这解释了 single-satellite multi-frame known-rate 与 unknown-rate \gls{doa} CRB 的严格重合。
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这解释了 single-satellite multi-frame known-rate 与 unknown-rate \gls{doa} \gls{crb} 的严格重合。
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在 multi-satellite case 中,非参考星通常满足
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%
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@@ -484,9 +484,9 @@
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\end{equation}
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此时 \gls{doa} 导数包含由 $\partial\Delta\nu_\ell/\partial x$ 与 $\partial\Delta\dot\nu_\ell/\partial x$ 诱导的时间相位分量。
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因此,$\mathbf i_{\xi\dot\nu}$ 和 $\mathbf a_{\xi\nu}^{\mathrm K}$ 一般不再严格为零,known-rate 与 unknown-rate \gls{doa} CRB 的完全相等性也不应被作为一般结论。
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因此,$\mathbf i_{\xi\dot\nu}$ 和 $\mathbf a_{\xi\nu}^{\mathrm K}$ 一般不再严格为零,known-rate 与 unknown-rate \gls{doa} \gls{crb} 的完全相等性也不应被作为一般结论。
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若数值上 multi-satellite \gls{doa} bound 仍与 known-rate benchmark 基本重合,更稳妥的解释是:在所选 representative geometry 下,\gls{doa} residual score 与 residualized Doppler-rate nuisance direction 的耦合较弱。
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这一定量现象适合作为 EFIM accounting 的 sanity check,而不应升级为主要理论贡献。
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这一定量现象适合作为 \gls{efim} accounting 的 sanity check,而不应升级为主要理论贡献。
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\subsubsection{relaxed 连续相位模型下的 CRB}
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@@ -569,7 +569,7 @@
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\end{bmatrix}.
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\end{equation}
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由此构造对应的 FIM 分块,并对所有块复系数执行 Schur 补,可得扩展参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}}$ 的 \gls{efim}
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由此构造对应的 \gls{fim} 分块,并对所有块复系数执行 Schur 补,可得扩展参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}}$ 的 \gls{efim}
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%
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\mathrm e}^{\mathrm{rel}}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}})
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@@ -599,7 +599,7 @@
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\mathbf I_{M_\ell T}-\mathcal P_{\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}}.
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\end{equation}
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若关心的是联合参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}}=[\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}^{\Tran},\dot\nu_{\mathrm{ref}}]^{\Tran}$ 的 CRB,则直接有
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若关心的是联合参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}}=[\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}^{\Tran},\dot\nu_{\mathrm{ref}}]^{\Tran}$ 的 \gls{crb},则直接有
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%
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\begin{equation}
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\operatorname{CRB}_{\mathrm{rel}}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{ext}})
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@@ -649,8 +649,8 @@
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\label{subsec:A7_efimIllConditioning}
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式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp} 与式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 都是对完整 Fisher 信息矩阵中的
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干扰参数执行 Schur 补后得到的 EFIM。本小节给出一个与具体 CP/IP 模型无关的局部线性解释,
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用于说明多星场景中角度 CRB 显著改善但 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 边际 CRB 改善有限、同时 EFIM 条件数
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干扰参数执行 Schur 补后得到的 \gls{efim}。本小节给出一个与具体 CP/IP 模型无关的局部线性解释,
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用于说明多星场景中角度 \gls{crb} 显著改善但 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 边际 \gls{crb} 改善有限、同时 \gls{efim} 条件数
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变大的原因。
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将所有观测块堆叠后的均值 Jacobian 写为
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@@ -771,12 +771,12 @@
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\label{eq:A7_min_projection_angle}
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\end{equation}
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式~\eqref{eq:A7_efim_quadratic_projection} 表明,EFIM 在某个方向上的有效信息正比于该方向
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式~\eqref{eq:A7_efim_quadratic_projection} 表明,\gls{efim} 在某个方向上的有效信息正比于该方向
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score 在干扰子空间正交补上的残余能量。因此,当 $\theta_{\min}\approx0$ 时,
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$\mathcal I_{\mathrm{e}}$ 会出现小特征值;若同时多星几何使其他方向的信息快速增加,
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则 $\kappa(\mathcal I_{\mathrm{e}})$ 会显著变大。
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接下来把上述投影解释专门用于 \gls{doa}--Doppler 耦合。将 EFIM 按
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接下来把上述投影解释专门用于 \gls{doa}--Doppler 耦合。将 \gls{efim} 按
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$\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块为
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%
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\begin{equation}
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@@ -811,7 +811,7 @@ $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$
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\label{eq:A7_nu_given_xi_schur}
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\end{equation}
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对应边际 CRB 为
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对应边际 \gls{crb} 为
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\begin{equation}
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C_{\nu}^{\mathrm{mar}}
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@@ -886,8 +886,8 @@ Schur 补后的 $\mathcal I_{\nu|\xi}$ 仍然可能增长缓慢。
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因此,$\nu_{\mathrm{ref}}$ 的多星增益由两个因子共同决定:一个是 scalar 信息
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$\mathcal I_{\nu\nu}^{(L)}$ 的能量叠加,另一个是耦合惩罚
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$1-\gamma_{\xi,\nu}^{2,(L)}$。这解释了为什么两星或少数多星情形中,角度 CRB 可能因
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$\mathcal I_{\xi\xi}$ 增强而明显降低,而 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 CRB 只出现温和改善。
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$1-\gamma_{\xi,\nu}^{2,(L)}$。这解释了为什么两星或少数多星情形中,角度 \gls{crb} 可能因
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$\mathcal I_{\xi\xi}$ 增强而明显降低,而 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 \gls{crb} 只出现温和改善。
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对本文的动态连续相位模型,造成 $\gamma_{\xi,\nu}^{2}$ 较大的主要来源有三类。第一,幅度与相位
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干扰参数张成了与 $\mathbf g_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 和
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@@ -912,7 +912,7 @@ $\sqrt{C_{\nu}^{\mathrm{mar}}}$ 改善有限,同时 $\gamma_{\xi,\nu}^{2}$ 较
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\subsubsection{周期帧窗口与 Doppler tooth ambiguity}
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\label{subsec:A7_frameTimeCombTooth}
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本附录前面得到的 EFIM 是局部二阶量;它默认估计点位于同一个 Doppler tooth 的局部邻域内。
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本附录前面得到的 \gls{efim} 是局部二阶量;它默认估计点位于同一个 Doppler tooth 的局部邻域内。
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为了描述全局 profile likelihood 的离散多峰结构,需要单独分析帧起始时刻集合所诱导的谱窗口。
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按照表~\ref{tab:indexDimensionNotation} 的约定,$\tau_p$ 表示第 $p$ 帧起始点相对于参考时刻的离散采样偏移,
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归一化角 Doppler 偏移记为 $\Delta\nu$。若只保留由帧起始时刻造成的公共相位项,则跨帧相干项可写为
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@@ -1026,7 +1026,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\subsubsection{数值实现中的一致性检查}
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为了直接指导后续仿真,建议在实现 A7 的 CRB 时按如下顺序检查:首先按照式~\eqref{eq:A7_qx_cp}--\eqref{eq:A7_qgamma_cp} 构造每个 $(\ell,p)$ 块的解析 Jacobian,并用中心差分验证
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为了直接指导后续仿真,建议在实现 A7 的 \gls{crb} 时按如下顺序检查:首先按照式~\eqref{eq:A7_qx_cp}--\eqref{eq:A7_qgamma_cp} 构造每个 $(\ell,p)$ 块的解析 Jacobian,并用中心差分验证
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\begin{equation}
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\frac{\partial\boldsymbol\mu^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}}{\partial x}
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@@ -1044,7 +1044,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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2\Re\{(\mathbf J_{\mathrm{full}}^{\mathrm{cp}})^{\Herm}\mathbf R_n^{-1}\mathbf J_{\mathrm{full}}^{\mathrm{cp}}\},
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\end{equation}
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再按 $[\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}^{\Tran},\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},\mu}^{\Tran}]^{\Tran}$ 分块执行 Schur 补得到式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp}。最后,对 relaxed 连续相位模型,应同时用完整 FIM 消元和投影式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_ext} 计算一次,两者应在数值精度内一致;该检查可以有效排除 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$、$\mathbf D^{\mathrm{rel}}_{\mathrm{ext},\ell,p}$、噪声方差系数和 Kronecker 堆叠顺序的实现错误。
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再按 $[\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}^{\Tran},\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp},\mu}^{\Tran}]^{\Tran}$ 分块执行 Schur 补得到式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp}。最后,对 relaxed 连续相位模型,应同时用完整 \gls{fim} 消元和投影式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_ext} 计算一次,两者应在数值精度内一致;该检查可以有效排除 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$、$\mathbf D^{\mathrm{rel}}_{\mathrm{ext},\ell,p}$、噪声方差系数和 Kronecker 堆叠顺序的实现错误。
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\subsubsection{关于噪声方差参数的说明}
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@@ -1056,13 +1056,13 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\frac{M_\ell P T}{\sigma_{n,\ell}^4}.
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\end{equation}
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因此,无论在连续相位模型还是 relaxed 连续相位模型下,将 $\sigma_{n,\ell}^2$ 视为未知量都只会在 FIM 中附加与其他参数解耦的对角块,不改变式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp}、\eqref{eq:A7_Ieff_rel_ext} 和 \eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 的形式。
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因此,无论在连续相位模型还是 relaxed 连续相位模型下,将 $\sigma_{n,\ell}^2$ 视为未知量都只会在 \gls{fim} 中附加与其他参数解耦的对角块,不改变式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp}、\eqref{eq:A7_Ieff_rel_ext} 和 \eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 的形式。
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因此,本小节给出的不是新的动态模型,而是正文连续相位模型和 relaxed 连续相位处理的 Fisher 信息表达。它与 \S\ref{sec:A8_dynIndependentPhaseCrb} 的比较应围绕``是否保留跨帧绝对相位连续性''展开,而不是围绕不同的主参数定义展开。
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\subsection{独立相位 IP 基线 EFIM}
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\label{sec:A8_dynIndependentPhaseCrb}
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本附录仅对应第~\ref{subsec:independentPhaseModel} 小节中的独立相位基线模型。这里的``独立相位''是指:每个观测块 $(\ell,p)$ 具有各自的\emph{独立未知初始相位} $\vartheta_{\ell,p}$,这些相位不再受同一颗卫星公共相位的结构约束;但它们仍是\emph{确定性未知参数},而不是按某个先验分布生成的随机变量。因此,本附录与正文及 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 一样,采用\emph{确定性参数 CRB},而不再引入 hybrid CRB。
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本附录仅对应第~\ref{subsec:independentPhaseModel} 小节中的独立相位基线模型。这里的``独立相位''是指:每个观测块 $(\ell,p)$ 具有各自的\emph{独立未知初始相位} $\vartheta_{\ell,p}$,这些相位不再受同一颗卫星公共相位的结构约束;但它们仍是\emph{确定性未知参数},而不是按某个先验分布生成的随机变量。因此,本附录与正文及 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 一样,采用\emph{确定性参数 \gls{crb}},而不再引入 hybrid \gls{crb}。
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主参数统一定义为
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@@ -1078,7 +1078,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}\in\mathbb R^3,
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\end{equation}
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并继续将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免与正文和 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 重复,这里只保留独立相位模型对应的最小定义、导数记号与 EFIM 结构。
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并继续将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免与正文和 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 重复,这里只保留独立相位模型对应的最小定义、导数记号与 \gls{efim} 结构。
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\subsubsection{沿用正文独立相位模型的最小定义与导数记号}
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@@ -1153,7 +1153,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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p=0,\ldots,P-1.
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\end{equation}
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正文 MLE 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元;本附录为了构造实参数 Fisher 信息矩阵,将其写作极坐标形式
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正文 \gls{mle} 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元;本附录为了构造实参数 Fisher 信息矩阵,将其写作极坐标形式
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\begin{equation}
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\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}
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@@ -1459,7 +1459,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\end{itemize}
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因此,两类模型的差异不在 Schur 补的代数形式本身,而在模板里是否保留跨帧连续相位结构。这也正是正文中``连续相位 vs.~独立相位''对比的统计本质。
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从 EFIM 病态的角度看,独立相位模型与 relaxed 连续相位模型共享同一类投影解释。若定义白化 Jacobian
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从 \gls{efim} 病态的角度看,独立相位模型与 relaxed 连续相位模型共享同一类投影解释。若定义白化 Jacobian
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\begin{equation}
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\bar{\mathbf J}^{\mathrm{ip}}_{\eta}
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Reference in New Issue
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