content(symbol): 正文缩写裸短形式统一为 \gls

正文已定义缩写(EFIM/CRB/FIM/MUSIC/ESPRIT/MLE/ULA/UPA)的裸短形式共
128 处改用 \gls{key}。排除:section 标题、数学模式记号与下标(如
\mathrm{CDML}、\mathrm{UPA})、\caption 题注、"全称(缩写)"并列释义,
以及 \ref/\eqref/\label/\cite 标签键(键内 _EFIM 等会被误伤)。
diff 为 1:1 替换,两遍编译无 undefined references。
This commit is contained in:
2026-06-16 15:14:47 +08:00
parent f59eec23a5
commit 9ec08b9423
13 changed files with 104 additions and 104 deletions
+4 -4
View File
@@ -92,8 +92,8 @@
记导频自相关的有效宽度为 $T_{\mathrm{ac}}$(以采样点数计),即 $R_{s_k}(\delta)$ 衰减到 $1/2$ 的特征尺度。本节方法的适用性按 $|\delta_\ell|$ 相对于 $T_{\mathrm{ac}}$ 与 $1/|\nu_{\ell,k}|$ 的量级分两段:
\begin{itemize}
\item \textbf{小误差区}($|\delta_\ell|\ll T_{\mathrm{ac}}$ 且 $|\nu_{\ell,k}\delta_\ell|\ll\pi$):导频时间偏移可一阶 Taylor 展开;相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 把均值向量改写为关于 $\delta_\ell$ 的近似线性扰动。$\boldsymbol\delta$ 进入似然的 Fisher 信息块光滑可逆,可在 EFIM 框架内通过 Schur 补\emph{解析}消去。详细推导见附录~\ref{subsec:F2_schurDelta}。
\item \textbf{大误差区}($|\delta_\ell|$ 接近或超过 $T_{\mathrm{ac}}$):导频自相关衰减导致似然对 $\delta_\ell$ 高度非线性,一阶近似失效;同时若 $|\nu_{\ell,k}\delta_\ell|\gtrsim\pi$,相位偏移引入整周模糊。EFIM 不再可用,必须将 $\delta_\ell$ 作为离散+连续混合参数显式数值搜索;细网格上的局部 Fisher 信息可由\eqref{eq:sec5_absorbed_model} 直接数值评估,见附录~\ref{subsec:F3_numericalEfim}。
\item \textbf{小误差区}($|\delta_\ell|\ll T_{\mathrm{ac}}$ 且 $|\nu_{\ell,k}\delta_\ell|\ll\pi$):导频时间偏移可一阶 Taylor 展开;相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 把均值向量改写为关于 $\delta_\ell$ 的近似线性扰动。$\boldsymbol\delta$ 进入似然的 Fisher 信息块光滑可逆,可在 \gls{efim} 框架内通过 Schur 补\emph{解析}消去。详细推导见附录~\ref{subsec:F2_schurDelta}。
\item \textbf{大误差区}($|\delta_\ell|$ 接近或超过 $T_{\mathrm{ac}}$):导频自相关衰减导致似然对 $\delta_\ell$ 高度非线性,一阶近似失效;同时若 $|\nu_{\ell,k}\delta_\ell|\gtrsim\pi$,相位偏移引入整周模糊。\gls{efim} 不再可用,必须将 $\delta_\ell$ 作为离散+连续混合参数显式数值搜索;细网格上的局部 Fisher 信息可由\eqref{eq:sec5_absorbed_model} 直接数值评估,见附录~\ref{subsec:F3_numericalEfim}。
\end{itemize}
新论文场景的物理量级一般落在小误差区与大误差区之间的过渡带:实测残差的具体数值取决于平台本振稳定度与所采用的星间同步协议,本笔记不展开。当残差换算到采样点后跨越导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$,就需要从小误差解析方案切换到大误差数值方案;该过渡带是后续数据驱动 nuisance 补偿方法的目标工作点,相关物理量级与仿真工作点留待新论文实验部分讨论。
@@ -162,7 +162,7 @@
\end{bmatrix}.
\end{equation}
%
小误差区下 $\boldsymbol\delta$ 与 $\boldsymbol\psi_\zeta$ 可依次 Schur 消去,得到关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 EFIM
小误差区下 $\boldsymbol\delta$ 与 $\boldsymbol\psi_\zeta$ 可依次 Schur 消去,得到关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{efim}
%
\begin{equation}
\label{eq:sec5_efim}
@@ -178,5 +178,5 @@
其中 $\mathcal I'_{\cdot\cdot}$ 表示在复增益块消去后剩余的中间 Fisher 块。
\eqref{eq:sec5_efim} 的解析形式只在小误差区可写完整闭式;大误差区下右端各项需逐 $\delta_\ell$ 取值数值评估。详细分块表达、数值评估流程与 $K=1, L=2$ 最简情形的闭式结果见\ref{sec:timestampErrCrb}。
本节完成了部分相干观测下的扰动模型与适用性边界刻画:$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计,量级落在小误差区时可借 EFIM 解析消去,落在大误差区时必须数值处理。
本节完成了部分相干观测下的扰动模型与适用性边界刻画:$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计,量级落在小误差区时可借 \gls{efim} 解析消去,落在大误差区时必须数值处理。
回到完全相干假设下的另一类扩展——多帧观测窗口与跨帧绝对相位结构——构成下一节的内容。