diff --git a/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex b/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex index 9676508..dbcdbb1 100644 --- a/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex +++ b/parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex @@ -1,4 +1,4 @@ -\section{加入 Doppler——单阵列确定信号 DoA--Doppler 估计} +\section{加入 Doppler——单阵列确定信号 DoA--Doppler 估计\texorpdfstring{~\cite{waxSpatioTemporalSpectralAnalysis1984}}{}} \label{sec:det_doa_doppler_est} 第~\ref{sec:det_doa_est} 节假设信源在观测窗口内时间相位被吸收进未知信号波形 $\mathbf S$。当信源带有 Doppler 时,时间相位变为 $e^{j\nu_k t}$,不能再被任意未知波形吸收,否则 $\nu_k$ 不可辨识、\gls{crb} 奇异。 @@ -77,7 +77,7 @@ $\mathbf b_{\mathrm{st},k}$ 的 Kronecker 结构把空间维度的 $\mathbf a(\b -\frac{1}{\sigma} \left\|\tilde{\mathbf y}-\mathbf B_{\mathrm{st}}\boldsymbol\zeta\right\|_2^2. \end{equation} -对应的 \gls{dml}/\gls{cml} 优化问题为 +对应的 \gls{dml}/\gls{cml} 优化问题为(确定信号叠加模型的精确 \gls{mle} 处理可参见~\cite{breslerExactMaximumLikelihood1986}) \begin{equation} \label{eq:det_ml_doa_doppler_opt} \minimize_{\boldsymbol\zeta,\boldsymbol\nu,\bm\Theta,\sigma} diff --git a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex index 6eabd7d..3623869 100644 --- a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex +++ b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex @@ -3,7 +3,7 @@ 第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列的孔径决定 DoA 分辨率上限,单链路 Doppler 只提供一个标量约束。 当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时,几何多样性给出了新的信息维度——但若把每条链路的 $\nu_\ell$ 都视为独立参数,主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$,无谓地放大搜索空间。 -本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束,并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。 +本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束(LEO 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定,参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}),并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。 \emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。 \subsection{全局/局部 DoA 映射} diff --git a/parts/sec6_multiFrameCp.tex b/parts/sec6_multiFrameCp.tex index 6777b98..e7edabd 100644 --- a/parts/sec6_multiFrameCp.tex +++ b/parts/sec6_multiFrameCp.tex @@ -223,7 +223,7 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性 \subsection{周期多帧观测下的 Doppler comb 与 tooth ambiguity} \label{subsec:fdCombToothAmbiguity} -上一小节的 EFIM 描述的是已落入正确局部 basin 后的 in-tooth 曲率;它不能解释 profile likelihood 在 Doppler 方向上的全局离散多峰结构。 +上一小节的 EFIM 描述的是已落入正确局部 basin 后的 in-tooth 曲率;它不能解释 profile likelihood 在 Doppler 方向上的全局离散多峰结构——后者属于局部 CRB 失效的门限区现象~\cite{athleyThresholdRegionPerformance2005}。 若参与相干匹配的帧集合为 $\mathcal P$、第 $p$ 帧起始偏移为 $\tau_p$,则沿 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 方向的集中目标包含 frame-time spectral window \begin{equation} W_{\mathcal P}(\Delta\nu)