From b23ebabb3802bed7f7abfbc18adafa2ae1dd9aac Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Mon, 15 Jun 2026 11:03:34 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(sec3,sec5,sec6,app-E):=20=E4=BF=AE=E5=A4=8D?= =?UTF-8?q?=E6=8C=87=E5=90=91=E9=99=84=E5=BD=95=20section=20=E7=9A=84?= =?UTF-8?q?=E5=8F=8C=E9=87=8D=20"=E9=99=84=E5=BD=95"=20=E6=B8=B2=E6=9F=93?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 主文件 \thesection 已渲染为 "附录 X"，正文里再写 "附录~\ref{sec:section-label}" 就会得到 "附录 附录 X"。 8 处命中（target = E/F/G 的 \section 标签）改为裸 \ref{}， 让渲染回到 "附录 X"。 target = \subsection 的另外 13 处 \ref 渲染本来就是 "X.Y"， "附录~\ref{...}" → "附录 X.Y" 是对的，保留不动。 --- parts/E-multiSatStaticCrb.tex | 2 +- parts/sec3_multiSatSingleUser.tex | 4 ++-- parts/sec5_timestampError.tex | 4 ++-- parts/sec6_multiFrameCp.tex | 4 ++-- 4 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex index 230548a..cad8423 100644 --- a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex +++ b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex @@ -711,4 +711,4 @@ EFIM 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\ \medskip -附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 EFIM 在附录~\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开；动态多帧模型的连续相位和独立相位 CRB 在附录~\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。 +附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 EFIM 在\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开；动态多帧模型的连续相位和独立相位 CRB 在\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。 diff --git a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex index e945c36..6eabd7d 100644 --- a/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex +++ b/parts/sec3_multiSatSingleUser.tex @@ -4,7 +4,7 @@ 第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于：单阵列的孔径决定 DoA 分辨率上限，单链路 Doppler 只提供一个标量约束。 当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时，几何多样性给出了新的信息维度——但若把每条链路的 $\nu_\ell$ 都视为独立参数，主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$，无谓地放大搜索空间。 本节的关键观察是：这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束，并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$，其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。 -\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化（\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}），再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则；详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见附录~\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。 +\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化（\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}），再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则；详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。 \subsection{全局/局部 DoA 映射} \label{subsec:globalLocalDoaMap} @@ -210,7 +210,7 @@ \right]. \end{equation} -对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_{n,\ell}^2$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行；详细矩阵代入见附录~\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为 +对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_{n,\ell}^2$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行；详细矩阵代入见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为 \begin{equation} \widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{stat}} = diff --git a/parts/sec5_timestampError.tex b/parts/sec5_timestampError.tex index b29a727..71c2e48 100644 --- a/parts/sec5_timestampError.tex +++ b/parts/sec5_timestampError.tex @@ -3,7 +3,7 @@ 前四节均假设 $L$ 颗卫星之间完全相干——它们以共同的离散时间基记录采样、并共享同一时间原点。实际系统中各星本振与采样时钟独立，星间时钟同步不可能精确到亚采样级别，残余的未知\emph{时间戳误差}使 ``参考时刻 $t=0$'' 在不同卫星上落到不同的物理瞬时。 本节沿\emph{同步条件}维度推进一步：把第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节多用户模型中的``完全相干''放宽为``参考星完全可信、其余卫星时间戳带未知误差 $\delta_\ell$'' 的\emph{部分相干}观测，其余维度（单帧、已知导频、无星间频偏）保持最简。 -关键现象是：$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合，产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去；当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索，这正是新论文方向中``方法适用边界''的核心。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见附录~\ref{sec:timestampErrCrb}。 +关键现象是：$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合，产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去；当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索，这正是新论文方向中``方法适用边界''的核心。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见\ref{sec:timestampErrCrb}。 \subsection{时间戳误差与扰动信号模型} \label{subsec:perturbedSignalModel} @@ -155,7 +155,7 @@ \mathcal I_{\delta\eta}', \end{equation} 其中 $\mathcal I'_{\cdot\cdot}$ 表示在复增益块消去后剩余的中间 Fisher 块。 -\eqref{eq:sec5_efim} 的解析形式只在小误差区可写完整闭式；大误差区下右端各项需逐 $\delta_\ell$ 取值数值评估。详细分块表达、数值评估流程与 $K=1, L=2$ 最简情形的闭式结果见附录~\ref{sec:timestampErrCrb}。 +\eqref{eq:sec5_efim} 的解析形式只在小误差区可写完整闭式；大误差区下右端各项需逐 $\delta_\ell$ 取值数值评估。详细分块表达、数值评估流程与 $K=1, L=2$ 最简情形的闭式结果见\ref{sec:timestampErrCrb}。 本节完成了部分相干观测下的扰动模型与适用性边界刻画：$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计，量级落在小误差区时可借 EFIM 解析消去，落在大误差区时必须数值处理。 回到完全相干假设下的另一类扩展——多帧观测窗口与跨帧绝对相位结构——构成下一节的内容。 diff --git a/parts/sec6_multiFrameCp.tex b/parts/sec6_multiFrameCp.tex index 1182de4..9b38df5 100644 --- a/parts/sec6_multiFrameCp.tex +++ b/parts/sec6_multiFrameCp.tex @@ -4,7 +4,7 @@ 前面五节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。第一篇论文的方向是另一个独立的维度扩展：将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。 本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构，但\emph{不}叠加第 4、5 节的多用户与时间戳误差扩展，以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。 主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$，而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。 -本节给出两套对比模型——连续相位 CP 与独立相位 IP——以量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见附录~\ref{sec:multiFrameCrb}。 +本节给出两套对比模型——连续相位 CP 与独立相位 IP——以量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\ref{sec:multiFrameCrb}。 \subsection{时间索引与参考星 Doppler rate} @@ -177,7 +177,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为 \min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}}} \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell. \end{equation} -三种准则的差别在于复增益处理方式：CP-str 保留跨帧公共相位约束；CP-rel 放松为每块自由复系数（仍用 CP 相位模板）；IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达均迁移到附录~\ref{sec:multiFrameCrb}。 +三种准则的差别在于复增益处理方式：CP-str 保留跨帧公共相位约束；CP-rel 放松为每块自由复系数（仍用 CP 相位模板）；IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达均迁移到\ref{sec:multiFrameCrb}。 \subsection{Doppler rate 处理：CP-K 与 CP-U}