From b84214b7a4ee1fe285cb5f1b871ef12c72da0864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Mon, 22 Jun 2026 14:16:55 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix:=20=E5=A4=A7=E6=8B=AC=E5=8F=B7=E5=8C=85?= =?UTF-8?q?=E5=88=86=E5=BC=8F=E6=94=B9=20\left\right=E3=80=81D=5Fell^pos?= =?UTF-8?q?=20=E4=B8=8E=20H=5Fell=20=E7=9F=A9=E9=98=B5=E6=9D=A1=E7=9B=AE?= =?UTF-8?q?=E6=94=B9=20\frac?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit eq:H_dnudp 的 \Big[…\frac…\Big] → \left[…\right]；eq:H_dadp 行向量斜杠→\frac 且 \big[→\left[；eq:H4_Hl 的 bmatrix 条目斜杠→\frac。A 规则14 注脚更正：仅行内紧排矩阵条目用斜杠，行间矩阵照常 \frac。 --- parts/A-symbolIndex.tex | 2 +- parts/G-userPositionCrb.tex | 14 +++++++------- 2 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/parts/A-symbolIndex.tex b/parts/A-symbolIndex.tex index adb79cd..8b078c8 100644 --- a/parts/A-symbolIndex.tex +++ b/parts/A-symbolIndex.tex @@ -572,7 +572,7 @@ 11 & \gls{crb} 协方差矩阵保留 $\mathbf C$；空时导向矩阵不再使用 $\mathbf C$，统一写为 $\mathbf B_{\mathrm{st}}$。\\ 12 & 未知复标量增益统一使用 $\zeta$；$\rho$ 只表示极坐标分解下的非负实幅度，不表示额外的自由复幅度参数。CP 与 IP 的幅度分别写为 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 和 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$。\\ 13 & 旋转矩阵统一写为 $\boldsymbol{\Omega}_\ell$，不再使用 $\mathbf{Q}_\ell$；$\mathbf{Q}$ 保留给波束成形章节中的人工噪声协方差矩阵，避免符号冲突。\\ - 14 & 一阶导数采用分子布局 Jacobian：$\dfrac{\partial\mathbf f}{\partial\mathbf x^\Tran}$ 行随 $\mathbf f$、列随 $\mathbf x$，链式法则即矩阵相乘。点号 $\dot{(\cdot)}$ 仅表对时间的速率（如 $\dot\nu$、$\dot{\mathbf v}$），不表对参数或角度的导数。阵列流形对本地角的导数写 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran}$、对全局角写 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}$，由本地--全局角 Jacobian 链式相乘；作 $\mathbf D_\ell$ 等矩阵的列条目时改用斜杠 $\partial f/\partial x$ 保持对齐。\\ + 14 & 一阶导数采用分子布局 Jacobian：$\dfrac{\partial\mathbf f}{\partial\mathbf x^\Tran}$ 行随 $\mathbf f$、列随 $\mathbf x$，链式法则即矩阵相乘。点号 $\dot{(\cdot)}$ 仅表对时间的速率（如 $\dot\nu$、$\dot{\mathbf v}$），不表对参数或角度的导数。阵列流形对本地角的导数写 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran}$、对全局角写 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}$，由本地--全局角 Jacobian 链式相乘；仅\emph{行内}紧排的矩阵/向量条目用斜杠 $\partial f/\partial x$（避免撑高文本行），行间矩阵（如 $\mathbf D_\ell$、$\mathbf H_\ell$）照常用 $\frac{}{}$。\\ \end{longtable} \endgroup diff --git a/parts/G-userPositionCrb.tex b/parts/G-userPositionCrb.tex index 3ca8d10..6b9be6a 100644 --- a/parts/G-userPositionCrb.tex +++ b/parts/G-userPositionCrb.tex @@ -31,8 +31,8 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与 \frac{\partial\nu_\ell}{\partial\mathbf p} =\frac{\partial\Delta\nu_\ell}{\partial\mathbf p} =\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}} - \Big[\mathbf v_\ell^\Tran\frac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p} - -\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\frac{\partial\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\mathbf p}\Big]\in\mathbb R^{1\times3}, + \left[\mathbf v_\ell^\Tran\frac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p} + -\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\frac{\partial\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\mathbf p}\right]\in\mathbb R^{1\times3}, \qquad \frac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=1, \label{eq:H_dnudp} @@ -46,9 +46,9 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与 % \begin{equation} \mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}} - =\big[\, - \partial\mathbf g_\ell/\partial p_x,\ \partial\mathbf g_\ell/\partial p_y,\ \partial\mathbf g_\ell/\partial p_z,\ \partial\mathbf g_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}} - \,\big]\in\mathbb C^{M_\ell T\times4}, + =\left[\, + \frac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial p_x},\ \frac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial p_y},\ \frac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial p_z},\ \frac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}} + \,\right]\in\mathbb C^{M_\ell T\times4}, \end{equation} % 其中位置列 $\dfrac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial p_i}=\mathbf q_\ell\otimes\left(\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial p_i}\right)+\left(\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial p_i}\right)\otimes\mathbf a_\ell$、Doppler 列 $\dfrac{\partial\mathbf g_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=\left(\dfrac{\partial\mathbf q_\ell}{\partial\nu_\ell}\right)\otimes\mathbf a_\ell$，$\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial p_i}$ 取 \eqref{eq:H_dadp} 的第 $i$ 列。消去复增益后的 \gls{efim} 与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 同形： @@ -95,8 +95,8 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与 \mathbf H_\ell =\frac{\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p} =\begin{bmatrix} - \partial\alpha_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p\\ - \partial\beta_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p + \frac{\partial\alpha_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}\\ + \frac{\partial\beta_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p} \end{bmatrix}\in\mathbb R^{2\times3}, \end{equation} %