diff --git a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex index 1f694f1..be9cf2e 100644 --- a/parts/E-multiSatStaticCrb.tex +++ b/parts/E-multiSatStaticCrb.tex @@ -798,13 +798,11 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合:非 =\big(\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}\big) \big(\mathbf a_\ell^\Herm(\boldsymbol\xi_k)\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})\big), \qquad - \mathbf R_\ell\triangleq\mathbf Q_\ell^\Herm\mathbf Q_\ell, - \quad - \mathbf Q_\ell=[\mathbf q_{\ell,1},\ldots,\mathbf q_{\ell,K}], + r_{\ell,kk'}\triangleq\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}, \label{eq:E3_gram_factor} \end{equation} % -其中 $r_{\ell,kk'}\triangleq\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}$ 为码互相关、$\mathbf R_\ell$ 为码 Gram。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交($\mathbf R_\ell=\mathbf I$,$r_{\ell,kk'}=0$,$k\neq k'$)时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失,多用户 \gls{efim} 块对角,退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交,$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零,留下正比于码互相关的 \gls{mai} 耦合项。但对峰值互相关低的码(如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根,峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$),$\mathbf R_\ell\approx\mathbf I$,该耦合很小、界的抬升按互相关平方量级、通常可忽略——故\emph{码正交假设下的干净界即准确主线},本小节只界定放开该假设后界的(很小的)抬升,并给出高负载病态时的替代读数。 +其中 $r_{\ell,kk'}$ 为码互相关,其排成的 $K\times K$ 码 Gram 记 $\mathbf R_\ell$($[\mathbf R_\ell]_{kk'}=r_{\ell,kk'}$,与噪声协方差 $\mathbf R_n$ 无关)。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交($\mathbf R_\ell=\mathbf I$,$r_{\ell,kk'}=0$,$k\neq k'$)时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失,多用户 \gls{efim} 块对角,退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交,$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零,留下正比于码互相关的 \gls{mai} 耦合项。但对峰值互相关低的码(如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根,峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$),$\mathbf R_\ell\approx\mathbf I$,该耦合很小、界的抬升按互相关平方量级、通常可忽略——故\emph{码正交假设下的干净界即准确主线},本小节只界定放开该假设后界的(很小的)抬升,并给出高负载病态时的替代读数。 \paragraph{边缘化其余用户的单用户有效界} 把 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的 $\mathcal I_{\mathrm e}$ 按``用户 $k$''与``其余 $K-1$ 个用户''两组行列分块,记对角块 $\mathcal I_{kk}\in\mathbb R^{3\times 3}$、$\mathcal I_{\bar k\bar k}$ 与交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}$;对其余用户取 Schur 补得用户 $k$ 的有效 \gls{efim}