From c1f43506db95eb48521acf7cd104752942cf386d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Mon, 15 Jun 2026 23:06:48 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?content(sec7):=20=E8=A1=A5=E5=85=A8=E4=BD=8D?= =?UTF-8?q?=E7=BD=AE=E8=AF=B1=E5=AF=BC=E5=B7=AE=E5=88=86=20Doppler=20?= =?UTF-8?q?=E6=98=BE=E5=BC=8F=E5=BD=A2=E5=BC=8F?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 正文给出 Δν_ℓ(p)=2πT_s/λ_c·[u_ℓ(p)^T v_ℓ − u_ref(p)^T v_ref]， 点明它经 u_ℓ(p) 依赖完整位置（含距离），并显式说明 ν_ref 吸收绝对 range-rate/载频、用户运动残余差分按静态块近似忽略。 附录 H 据此给出 ∂ν_ℓ/∂p，并指出它与本地角导数共用同一有限距离 投影 (I−u u^T)/‖r_ℓ‖——AoA 视差与差分 Doppler 在 Jacobian 层面同源、同随距离衰减，补全可辨识性论证的最后一环。 --- parts/H-userPositionCrb.tex | 13 ++++++++++++- parts/sec7_userPositioning.tex | 12 ++++++++++-- 2 files changed, 22 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/parts/H-userPositionCrb.tex b/parts/H-userPositionCrb.tex index 9a9b516..674a158 100644 --- a/parts/H-userPositionCrb.tex +++ b/parts/H-userPositionCrb.tex @@ -21,7 +21,18 @@ \label{eq:H_dadp} \end{equation} 其中 $\dot{\mathbf a}_{\ell,\alpha},\dot{\mathbf a}_{\ell,\beta}$ 同\eqref{eq:A6_da_chain}。 -Doppler 部分，$\partial\nu_\ell/\partial\mathbf p=\partial\Delta\nu_\ell(\mathbf p)/\partial\mathbf p\in\mathbb R^{1\times3}$ 由已知星历与几何确定，$\partial\nu_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=1$；时间模板导数沿用\eqref{eq:A6_qdot}，即 $\partial\mathbf q_\ell/\partial p_i=\dot{\mathbf q}_\ell\,(\partial\nu_\ell/\partial p_i)$、$\partial\mathbf q_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=\dot{\mathbf q}_\ell$。 +Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与位置诱导差分\eqref{eq:sec7_dnu_pos}，有 +\begin{equation} + \frac{\partial\nu_\ell}{\partial\mathbf p} + =\frac{\partial\Delta\nu_\ell}{\partial\mathbf p} + =\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}} + \Big[\mathbf v_\ell^\Tran\frac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p} + -\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\frac{\partial\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\mathbf p}\Big]\in\mathbb R^{1\times3}, + \qquad + \frac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=1, + \label{eq:H_dnudp} +\end{equation} +其中 $\partial\mathbf u_\ell/\partial\mathbf p$ 正是\eqref{eq:H_dudp}。可见\emph{差分 Doppler 与本地角对位置的灵敏度共用同一个有限距离投影} $(\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran)/\|\mathbf r_\ell\|_2$——AoA 视差与差分 Doppler 这两条定位信息在 Jacobian 层面同源，且同样随距离增大而衰减。时间模板导数沿用\eqref{eq:A6_qdot}，即 $\partial\mathbf q_\ell/\partial p_i=\dot{\mathbf q}_\ell\,(\partial\nu_\ell/\partial p_i)$、$\partial\mathbf q_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=\dot{\mathbf q}_\ell$。 \subsection{位置 EFIM 与 CRB} diff --git a/parts/sec7_userPositioning.tex b/parts/sec7_userPositioning.tex index d445c0b..c32cd2d 100644 --- a/parts/sec7_userPositioning.tex +++ b/parts/sec7_userPositioning.tex @@ -39,9 +39,17 @@ 沿用第~\ref{subsec:refSatParameterization} 小节的参考星参数化，各链路归一化 Doppler 仍写为 \begin{equation} \nu_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p), - \qquad \Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0, + \qquad \Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0. \end{equation} -唯一区别是几何差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 现在由已知星历 $\{\mathbf s_\ell,\mathbf v_\ell\}$ 与\emph{用户位置} $\mathbf p$ 诱导（取代原来由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导）。参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，继续吸收参考链路 range-rate 与用户载频/钟偏——这与既有模型对运动和载频的处理完全一致，是本节"模型演变不大动"的关键：绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。 +与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导不同，几何差分现在由\emph{用户位置}与已知星历诱导。每条链路的几何归一化 Doppler 正比于卫星沿视线的径向速度 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell$，取其相对参考链路之差，得 +\begin{equation} + \label{eq:sec7_dnu_pos} + \Delta\nu_\ell(\mathbf p) + =\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}} + \big[\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}\big], +\end{equation} +其中整体符号取决于上行/去向约定，不影响 \gls{crb}（Fisher 信息对此不变）。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 经 $\mathbf p-\mathbf s_\ell$ 依赖\emph{完整位置}（含距离），故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。 +参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，继续吸收参考链路绝对 range-rate 与用户载频/钟偏；与既有模型一致，用户自身运动只通过 $\nu_{\mathrm{ref}}$（多帧情形再加 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$）进入，其对差分 Doppler 的残余贡献按静态块近似忽略。由此绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。 \subsection{信号模型、主参数与集中似然}