diff --git a/doa_doppler_est.tex b/doa_doppler_est.tex
index a45def4..1999cf7 100644
--- a/doa_doppler_est.tex
+++ b/doa_doppler_est.tex
@@ -28,6 +28,11 @@
 \newcommand{\Herm}{\mathsf{H}}
 \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}}
 \newcommand{\appref}[1]{附录~\ref{#1}}
+% align/gather 等 amsmath 多行环境不走 TeX 原生 $$，紧贴标题（垂直模式起排）时会比
+% equation/\[\] 多出约一行空白（后者借 $$ 的 \predisplaysize 特判吸收掉行首间距）。
+% 当需要编号贴在末行、不能用 equation+aligned（其号垂直居中）时，在标题与该公式之间
+% 插入 \tightalign 抵消多出的一行。
+\newcommand{\tightalign}{\vspace*{-\baselineskip}}
 
 \usepackage{arydshln}
 
@@ -85,6 +90,19 @@
 \titlespacing*{\section}{0pt}{*0}{*0}  % 左边缩进 = 0pt，上间距 = 0，下间距 = 0
 \titlespacing*{\subsection}{0pt}{*0}{*0}  % 左边缩进 = 0pt，上间距 = 0，下间距 = 0
 \titlespacing*{\subsubsection}{0pt}{*0}{*0}  % 左边缩进 = 0pt，上间距 = 0，下间距 = 0
+% \paragraph 默认为 run-in 标题（其文字延迟到下一段 \everypar 注入）。当其后紧跟
+% 显示公式（无正文可并入）时，孤立标题会成为段首行并保留 \parindent，渲染成缩进/居中
+% 错位；改为 block 形状即标题独占一行、左对齐，与其余标题层级一致。
+% 第 4 级标题用独立阿拉伯编号（1. 2. …），不挂上级号以免出现 D.1.1.1 这种过深编号；
+% 计数器在 subsection 与 subsubsection 两级均归零（默认只随 subsubsection 归零，
+% 但 F.4 等直接挂 subsection 的情形需补上 subsection 触发）。
+\setcounter{secnumdepth}{4}
+\renewcommand{\theparagraph}{\arabic{paragraph}}
+\makeatletter
+\@addtoreset{paragraph}{subsection}
+\makeatother
+\titleformat{\paragraph}[block]{\normalfont\normalsize\bfseries}{\theparagraph.}{0.5em}{}
+\titlespacing*{\paragraph}{0pt}{*0}{*0}
 
 \usepackage[acronym]{glossaries}
 \glsdisablehyper%
diff --git a/parts/D-singleArrayCrb.tex b/parts/D-singleArrayCrb.tex
index b97b86a..ef4ed3e 100644
--- a/parts/D-singleArrayCrb.tex
+++ b/parts/D-singleArrayCrb.tex
@@ -11,13 +11,13 @@
 
 \subsubsection{一阶偏导求取}
 
-\paragraph*{对噪声方差的一阶偏导}
+\paragraph{对噪声方差的一阶偏导}
 
 \begin{equation}
 \frac{\partial \ln \mathcal{L}}{\partial \sigma} = -\frac{MT}{\sigma}+\frac{1}{\sigma^2} \sum_{t=1}^T \mathbf{n}^\Herm _t\mathbf{n}_t.
 \end{equation}
 
-\paragraph*{对信源的一阶偏导}
+\paragraph{对信源的一阶偏导}
 
 \begin{mdquote}
 复向量的偏导数（Wirtinger 微分）：令复数 $z=x+jy$，则其 Wirtinger 微分定义为
@@ -94,8 +94,9 @@
 = \frac{2}{\sigma} \Im\{\mathbf{A}^\Herm \mathbf{n}_t\}.
 \end{equation}
 
-\paragraph*{对角度的一阶偏导}
-
+\paragraph{对角度的一阶偏导}
+% align 不走 $$，紧贴标题会多出一行空白；保留 align 以让编号贴末行，\tightalign 抵消之。
+\tightalign
 \begin{align}
 \frac{\partial\ln \mathcal{L}}{\partial \theta_k} &= -\frac{1}{\sigma} \sum_{t=1}^T \left[ - \mathbf{x}_t^\Herm  \frac{\mathrm{d}\mathbf{A}^\Herm }{\mathrm{d}\theta_k }   (\mathbf{y}_t - \mathbf{A} \mathbf{x}_t) - (\mathbf{y}_t - \mathbf{A} \mathbf{x}_t)^\Herm  \frac{\mathrm{d}\mathbf{A}}{\mathrm{d}\theta_k } \mathbf{x}_t \right] \nonumber
 \\
@@ -121,7 +122,7 @@
 
 \subsubsection{二阶偏导及其均值}
 
-\paragraph*{噪声方差的二阶偏导及均值}
+\paragraph{噪声方差的二阶偏导及均值}
 
 \begin{mdquote}
 \vspace{-1em}
@@ -149,7 +150,7 @@
 =& \frac{MT}{\sigma^2}.
 \end{align}
 
-\paragraph*{噪声方差和其他参量的二阶混合偏导及均值}
+\paragraph{噪声方差和其他参量的二阶混合偏导及均值}
 
 由于不同时刻（$t\ne s$）的噪声不相关，相同时刻（$t=s$）高斯变量的三阶矩为零，因此有
 %
@@ -159,7 +160,7 @@
 %
 因此，噪声方差和其他参量的混合二阶偏导均为零。
 
-\paragraph*{信源实虚部的二阶偏导、二阶混合偏导及均值}
+\paragraph{信源实虚部的二阶偏导、二阶混合偏导及均值}
 
 \begin{mdquote}
 \begin{enumerate}
@@ -213,7 +214,7 @@
 \end{subequations}
 
 
-\paragraph*{信源实虚部与角度的混合二阶偏导及均值}
+\paragraph{信源实虚部与角度的混合二阶偏导及均值}
 
 \begin{subequations}
   \begin{equation}
@@ -230,7 +231,7 @@
 \end{subequations}
 
 
-\paragraph*{角度的二阶偏导及均值}
+\paragraph{角度的二阶偏导及均值}
 
 \begin{equation}
 \mathbb{E}\left\{\left[\frac{\partial\ln \mathcal{L}}{\partial \bm{\theta}}\right]\left[\frac{\partial\ln \mathcal{L}}{\partial \bm{\theta}}\right]^\Tran\right\}