fix(ref): 附录引用统一 \appref,修正"第 附录 E 节"渲染
\thesection 原含"附录",使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E",再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E";附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2",与 section 不一致。
改 \thesection 为 \Alph(附录 \ref → "E"),用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E";preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用(含摘要、前言)统一改
\appref,section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。
副作用:PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"(\ref 与书签同源于
\thesection,标题已由 titlesec 补回"附录")。\secref 已定义,正文
section 引用待后续统一。
This commit is contained in:
@@ -34,7 +34,7 @@
|
||||
%
|
||||
参考星 $\ell_{\mathrm{ref}}$ 有 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}\equiv 0$,仅 $L-1$ 个非参考星贡献 $\delta_\ell$ 自由度。
|
||||
|
||||
按 \S\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的 Slepian--Bangs 公式,各星条件独立的圆对称复高斯模型下 Fisher 信息矩阵元素为
|
||||
按 \appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的 Slepian--Bangs 公式,各星条件独立的圆对称复高斯模型下 Fisher 信息矩阵元素为
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\big[\mathcal I(\boldsymbol\kappa_{\mathrm{te}})\big]_{ij}
|
||||
@@ -81,7 +81,7 @@ $\mathcal I_{\delta\psi}$ 同样具有按 $\ell$ 的块对角结构:第 $\ell$
|
||||
\subsection{Schur complement 消去 \texorpdfstring{$\boldsymbol\delta$}{δ}}
|
||||
\label{subsec:F2_schurDelta}
|
||||
|
||||
先消复增益。沿用 \S\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的复增益投影做法,对每颗卫星定义对其 $K$ 列空时模板 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 的正交投影
|
||||
先消复增益。沿用 \appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的复增益投影做法,对每颗卫星定义对其 $K$ 列空时模板 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 的正交投影
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal P_{\mathbf G_\ell}
|
||||
@@ -133,7 +133,7 @@ $\mathcal I_{\delta\psi}$ 同样具有按 $\ell$ 的块对角结构:第 $\ell$
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
其中 $\mathbf J_{\eta,\ell}=\partial\boldsymbol\mu_\ell/\partial\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$、$\mathbf j_{\delta,\ell}=\partial\boldsymbol\mu_\ell/\partial\delta_\ell$ 均在小误差区于 $\delta_\ell=0$ 处展开。Jacobian $\mathbf J_{\eta,\ell}$ 的列结构与 \S\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 完全一致;只需在 $\mathbf j_{\delta,\ell}$ 处显式展开 $\delta_\ell$ 进入的两条途径——相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$:
|
||||
其中 $\mathbf J_{\eta,\ell}=\partial\boldsymbol\mu_\ell/\partial\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$、$\mathbf j_{\delta,\ell}=\partial\boldsymbol\mu_\ell/\partial\delta_\ell$ 均在小误差区于 $\delta_\ell=0$ 处展开。Jacobian $\mathbf J_{\eta,\ell}$ 的列结构与 \appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 完全一致;只需在 $\mathbf j_{\delta,\ell}$ 处显式展开 $\delta_\ell$ 进入的两条途径——相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$:
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\label{eq:F2_jdelta}
|
||||
@@ -175,7 +175,7 @@ $\mathcal I_{\delta\psi}$ 同样具有按 $\ell$ 的块对角结构:第 $\ell$
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item 给定真值 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}},\boldsymbol\delta)$ 与各星 $\sigma_\ell$、$\{\zeta_{\ell,k}\}$;
|
||||
\item 对每颗卫星 $\ell$,按 \eqref{eq:sec5_signal_model} 计算 $\mathbf g_{\ell,k}(\delta_\ell)$ 及其关于 $(\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}},\delta_\ell)$ 的数值 Jacobian——其中 $\partial/\partial\delta_\ell$ 不再用 \eqref{eq:F2_jdelta} 一阶近似,而是用中心差分直接评估 $s_k(t-\delta_\ell)$ 与 $e^{j\nu_{\ell,k}(t-\delta_\ell)}$;
|
||||
\item 组装 \eqref{eq:F1_three_block} 各分块,按 \S\ref{subsec:F2_schurDelta} 的顺序先消复增益、再消 $\boldsymbol\delta$;
|
||||
\item 组装 \eqref{eq:F1_three_block} 各分块,按 \appref{subsec:F2_schurDelta} 的顺序先消复增益、再消 $\boldsymbol\delta$;
|
||||
\item 输出 $\mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}};\boldsymbol\delta)$ 并取逆得到 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{crb}。
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
$\boldsymbol\delta$ 在导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$ 处的非线性会让 $\mathcal I_{\delta\delta}'$ 显著偏离对角形式(不同 $\ell$ 之间通过导频互相关项耦合),此时\eqref{eq:F2_efim_final} 的``逐星扣除''形式不再适用,需要对 $\boldsymbol\delta$ 块整体求逆。
|
||||
@@ -188,7 +188,7 @@ $\boldsymbol\delta$ 在导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$ 处的非线性
|
||||
最简非平凡情形:单用户($K=1$)、双星($L=2$,参考星 $\ell_{\mathrm{ref}}=0$、非参考星 $\ell=1$、唯一时间戳误差 $\delta_1$)。主参数 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=\boldsymbol\eta=[\alpha,\beta,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$,干扰参数包含 $\delta_1$ 与两颗星的复增益、噪声方差。
|
||||
|
||||
\paragraph{投影简化}
|
||||
单用户下每颗卫星 $\mathbf G_\ell$ 退化为单列 $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes\mathbf a_\ell$,复增益投影 $\mathcal P_{\mathbf G_\ell}$ 退化为 $\mathbf g_\ell\mathbf g_\ell^\Herm/\|\mathbf g_\ell\|^2$,与 \S\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的单用户基线一致。\eqref{eq:F2_after_psi} 中
|
||||
单用户下每颗卫星 $\mathbf G_\ell$ 退化为单列 $\mathbf g_\ell=\mathbf q_\ell\otimes\mathbf a_\ell$,复增益投影 $\mathcal P_{\mathbf G_\ell}$ 退化为 $\mathbf g_\ell\mathbf g_\ell^\Herm/\|\mathbf g_\ell\|^2$,与 \appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的单用户基线一致。\eqref{eq:F2_after_psi} 中
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal I_{\eta\eta}'
|
||||
@@ -264,4 +264,4 @@ $\boldsymbol\delta=[\delta_1]$ 退化为标量,\eqref{eq:F2_jdelta} 中
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
|
||||
至此,附录 F 给出了时间戳误差作为干扰参数时关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{efim} 结构与最简情形的闭式。多用户情形与一般 $L$ 的 \gls{efim} 由 \S\ref{subsec:F3_numericalEfim} 的数值流程评估,作为后续数据驱动方法与 \gls{crb} 对比的基础。
|
||||
至此,附录 F 给出了时间戳误差作为干扰参数时关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{efim} 结构与最简情形的闭式。多用户情形与一般 $L$ 的 \gls{efim} 由 \appref{subsec:F3_numericalEfim} 的数值流程评估,作为后续数据驱动方法与 \gls{crb} 对比的基础。
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user