fix(ref): 附录引用统一 \appref,修正"第 附录 E 节"渲染
\thesection 原含"附录",使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E",再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E";附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2",与 section 不一致。
改 \thesection 为 \Alph(附录 \ref → "E"),用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E";preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用(含摘要、前言)统一改
\appref,section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。
副作用:PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"(\ref 与书签同源于
\thesection,标题已由 titlesec 补回"附录")。\secref 已定义,正文
section 引用待后续统一。
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@@ -820,7 +820,7 @@ $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块为
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\label{eq:A7_nu_marginal_bound}
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\end{equation}
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为遵守第~\ref{sec:assumptionsAndNotation} 节中 $\rho$ 只表示幅度的约定,这里不用 $\rho$ 表示相关系数,
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为遵守\appref{sec:assumptionsAndNotation}中 $\rho$ 只表示幅度的约定,这里不用 $\rho$ 表示相关系数,
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而定义局部 \gls{doa}--Doppler 耦合比例
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\begin{equation}
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@@ -1058,11 +1058,11 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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因此,无论在连续相位模型还是 relaxed 连续相位模型下,将 $\sigma_\ell$ 视为未知量都只会在 \gls{fim} 中附加与其他参数解耦的对角块,不改变式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp}、\eqref{eq:A7_Ieff_rel_ext} 和 \eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 的形式。
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因此,本小节给出的不是新的动态模型,而是正文连续相位模型和 relaxed 连续相位处理的 Fisher 信息表达。它与 \S\ref{sec:A8_dynIndependentPhaseCrb} 的比较应围绕``是否保留跨帧绝对相位连续性''展开,而不是围绕不同的主参数定义展开。
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因此,本小节给出的不是新的动态模型,而是正文连续相位模型和 relaxed 连续相位处理的 Fisher 信息表达。它与 \appref{sec:A8_dynIndependentPhaseCrb} 的比较应围绕``是否保留跨帧绝对相位连续性''展开,而不是围绕不同的主参数定义展开。
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\subsection{独立相位 IP 基线 EFIM}
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\label{sec:A8_dynIndependentPhaseCrb}
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本附录仅对应第~\ref{subsec:independentPhaseModel} 小节中的独立相位基线模型。这里的``独立相位''是指:每个观测块 $(\ell,p)$ 具有各自的\emph{独立未知初始相位} $\vartheta_{\ell,p}$,这些相位不再受同一颗卫星公共相位的结构约束;但它们仍是\emph{确定性未知参数},而不是按某个先验分布生成的随机变量。因此,本附录与正文及 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 一样,采用\emph{确定性参数 \gls{crb}},而不再引入 hybrid \gls{crb}。
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本附录仅对应第~\ref{subsec:independentPhaseModel} 小节中的独立相位基线模型。这里的``独立相位''是指:每个观测块 $(\ell,p)$ 具有各自的\emph{独立未知初始相位} $\vartheta_{\ell,p}$,这些相位不再受同一颗卫星公共相位的结构约束;但它们仍是\emph{确定性未知参数},而不是按某个先验分布生成的随机变量。因此,本附录与正文及 \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 一样,采用\emph{确定性参数 \gls{crb}},而不再引入 hybrid \gls{crb}。
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主参数统一定义为
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@@ -1078,7 +1078,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\boldsymbol\eta\in\mathbb R^3,
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\end{equation}
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并继续将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免与正文和 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 重复,这里只保留独立相位模型对应的最小定义、导数记号与 \gls{efim} 结构。
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并继续将 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。为避免与正文和 \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 重复,这里只保留独立相位模型对应的最小定义、导数记号与 \gls{efim} 结构。
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\subsubsection{沿用正文独立相位模型的最小定义与导数记号}
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@@ -1452,9 +1452,9 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\subsubsection{与 A7 中 relaxed 连续相位结果的关系}
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式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 Fisher 信息矩阵的投影型结构与 \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致,但两者对应的\emph{时间模板不同}:
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式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 Fisher 信息矩阵的投影型结构与 \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致,但两者对应的\emph{时间模板不同}:
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\begin{itemize}
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\item \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 使用的是连续相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$,其中通过 $t_{p,t}=\tau_p+t$ 保留了跨帧绝对相位连续性;
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\item \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 使用的是连续相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$,其中通过 $t_{p,t}=\tau_p+t$ 保留了跨帧绝对相位连续性;
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\item 本附录使用的是独立相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$,其中帧间常相位项已被 $\vartheta_{\ell,p}$ 吸收,只保留帧内局部相位演化。
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\end{itemize}
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因此,两类模型的差异不在 Schur 补的代数形式本身,而在模板里是否保留跨帧连续相位结构。这也正是正文中``连续相位 vs.~独立相位''对比的统计本质。
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@@ -1506,4 +1506,4 @@ Doppler 截距信息,因此通常不会缓解 \gls{doa}--Doppler--rate 耦合
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因此,将 $\sigma_\ell$ 视为未知量不会改变式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 与式~\eqref{eq:A8_IP_EFIM_eta} 的形式,只是在完整 Fisher 信息矩阵中附加一个与其他参数解耦的对角块。
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至此,动态多帧主线的两类性能界已经形成闭环: \ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 对应连续相位/relaxed 连续相位模型,本附录对应独立相位基线模型。二者共享同一主参数 $\boldsymbol\eta$,因而可以直接比较相位连续性对 \gls{doa}--Doppler 信息保留能力的影响。
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至此,动态多帧主线的两类性能界已经形成闭环: \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 对应连续相位/relaxed 连续相位模型,本附录对应独立相位基线模型。二者共享同一主参数 $\boldsymbol\eta$,因而可以直接比较相位连续性对 \gls{doa}--Doppler 信息保留能力的影响。
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