fix(ref): 附录引用统一 \appref,修正"第 附录 E 节"渲染

\thesection 原含"附录",使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E",再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E";附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2",与 section 不一致。

改 \thesection 为 \Alph(附录 \ref → "E"),用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E";preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用(含摘要、前言)统一改
\appref,section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。

副作用:PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"(\ref 与书签同源于
\thesection,标题已由 titlesec 补回"附录")。\secref 已定义,正文
section 引用待后续统一。
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2026-06-16 18:49:09 +08:00
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@@ -2,7 +2,7 @@
\label{sec:multiSatMultiUser}
第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节假设单用户:所有 $L$ 颗卫星看到的来向与 Doppler 都由同一个 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})$ 决定。本节沿\emph{参数空间}维度推进一步:把用户数从 $K=1$ 推广到一般 $K\ge1$,其余维度(单帧静态、各星完全相干、已知导频)保持最简。
数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠;但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时,集中似然曲面会出现伪极值,这一退化结构也是后续数据驱动 nuisance 补偿方法的自然接入位置。本节用几何直觉指出这一现象,不展开严格证明;详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠;但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时,集中似然曲面会出现伪极值,这一退化结构也是后续数据驱动 nuisance 补偿方法的自然接入位置。本节用几何直觉指出这一现象,不展开严格证明;详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
\subsection{多用户信号模型}
\label{subsec:multiUserSignalModel}
@@ -163,7 +163,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
\right],
\end{equation}
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其中 $\mathcal P_{\mathbf G_\ell}\triangleq\mathbf G_\ell(\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell)^{-1}\mathbf G_\ell^\Herm$,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^{\perp}=\mathbf I_{M_\ell T}-\mathcal P_{\mathbf G_\ell}$。详细矩阵代入见附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
其中 $\mathcal P_{\mathbf G_\ell}\triangleq\mathbf G_\ell(\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell)^{-1}\mathbf G_\ell^\Herm$,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^{\perp}=\mathbf I_{M_\ell T}-\mathcal P_{\mathbf G_\ell}$。详细矩阵代入见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
若噪声方差已知,可退化为加权空时匹配形式
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@@ -202,7 +202,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
多星几何对这一可辨识性提供了关键缓解:即便某颗卫星上 $\rho_{\ell,kk'}\approx 1$(例如两个用户在该星本地角域内距离小于一个 beamwidth),只要存在另一颗卫星 $\ell'$ 使 $\rho_{\ell',kk'}$ 显著小于 1,多星联合的 $\sum_\ell\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell$ 块仍可保持非奇异。这是多星扩展相对单星多用户最直接的几何收益。
严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件,其与 \gls{efim} 非奇异性的等价关系由附录~\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源,为后续数据驱动 nuisance 补偿方法留出接口;具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。
严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件,其与 \gls{efim} 非奇异性的等价关系由\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源,为后续数据驱动 nuisance 补偿方法留出接口;具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。
本节完成了多用户主线静态基线:用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$,集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和,但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
下一节将进一步沿\emph{同步条件}维度推进,把星间完全相干放宽为带未知时间戳误差 $\delta_\ell$ 的部分相干观测。