fix(ref): 附录引用统一 \appref,修正"第 附录 E 节"渲染

\thesection 原含"附录",使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E",再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E";附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2",与 section 不一致。

改 \thesection 为 \Alph(附录 \ref → "E"),用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E";preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用(含摘要、前言)统一改
\appref,section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。

副作用:PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"(\ref 与书签同源于
\thesection,标题已由 titlesec 补回"附录")。\secref 已定义,正文
section 引用待后续统一。
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2026-06-16 18:49:09 +08:00
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@@ -4,7 +4,7 @@
前面五节都在单帧(静态)框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口},由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构,但\emph{不}叠加第 4、5 节的多用户与时间戳误差扩展,以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$(与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同),而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
本节以连续相位 CP 作为多帧主模型,并以独立相位 IP 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型,而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\ref{sec:multiFrameCrb}。
本节以连续相位 CP 作为多帧主模型,并以独立相位 IP 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型,而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。
\subsection{时间索引与参考星 Doppler rate}
@@ -181,7 +181,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{cp,str}}_\ell.
\end{equation}
%
其中 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str}}_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在结构化幅度消元后聚合而成的每星残差,详细矩阵代入与正部投影的闭式表达见附录~\ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb}。
其中 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str}}_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在结构化幅度消元后聚合而成的每星残差,详细矩阵代入与正部投影的闭式表达见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb}。
\subsection{relaxed 连续相位与 IP 集中准则}
\label{subsec:dynamicRelaxedModel}
@@ -206,7 +206,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell.
\end{equation}
%
三种准则的差别在于复增益处理方式:CP-str 保留跨帧公共相位约束;CP-rel 放松为每块自由复系数(仍用 CP 相位模板);IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\ref{sec:multiFrameCrb}。
三种准则的差别在于复增益处理方式:CP-str 保留跨帧公共相位约束;CP-rel 放松为每块自由复系数(仍用 CP 相位模板);IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。
\subsection{Doppler rate 处理:CP-K 与 CP-U}
@@ -216,7 +216,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
\item \textbf{CP-U}(unknown rate):$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 未知并作为干扰参数 Schur complement 消去,对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_U_EFIM_from_K}。
\end{itemize}
一个值得指出的结构性现象:在 single-satellite multi-frame 情形中,若该卫星即参考星,则参考链路上 $\Delta\nu(\boldsymbol\xi)\equiv\Delta\dot\nu(\boldsymbol\xi)\equiv 0$,几何映射不通过 $\boldsymbol\xi$ 引入额外时间相位导数。在标准窄带阵列模型下,\gls{doa} 导数与 $\nu_{\mathrm{ref}}$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的导数在 Fisher 内积意义下正交,因此 single-satellite multi-frame 的 \gls{doa} bound 在 known-rate 与 unknown-rate 设置下完全一致;在 multi-satellite 情形中这一严格正交性一般不再成立。详细证明见附录~\ref{subsec:A7_knownUnknownRateOrthogonality}。
一个值得指出的结构性现象:在 single-satellite multi-frame 情形中,若该卫星即参考星,则参考链路上 $\Delta\nu(\boldsymbol\xi)\equiv\Delta\dot\nu(\boldsymbol\xi)\equiv 0$,几何映射不通过 $\boldsymbol\xi$ 引入额外时间相位导数。在标准窄带阵列模型下,\gls{doa} 导数与 $\nu_{\mathrm{ref}}$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的导数在 Fisher 内积意义下正交,因此 single-satellite multi-frame 的 \gls{doa} bound 在 known-rate 与 unknown-rate 设置下完全一致;在 multi-satellite 情形中这一严格正交性一般不再成立。详细证明见\appref{subsec:A7_knownUnknownRateOrthogonality}。
\subsection{EFIM 投影解释与多星 Doppler 增益}
\label{subsec:multiSatGainFdIdentifiability}
@@ -235,7 +235,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
\right\},
\end{equation}
%
其奇异性由投影后主参数 Jacobian 的秩决定,而非 $\bar{\mathbf J}_\eta$ 本身。详细的投影解释、最小投影角 $\sin^2\theta_{\min}$ 定义、以及 $\boldsymbol\xi$/$\nu_{\mathrm{ref}}$ Schur 分块下的 \gls{doa}--Doppler 耦合比例 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 见附录~\ref{subsec:A7_efimIllConditioning}。
其奇异性由投影后主参数 Jacobian 的秩决定,而非 $\bar{\mathbf J}_\eta$ 本身。详细的投影解释、最小投影角 $\sin^2\theta_{\min}$ 定义、以及 $\boldsymbol\xi$/$\nu_{\mathrm{ref}}$ Schur 分块下的 \gls{doa}--Doppler 耦合比例 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 见\appref{subsec:A7_efimIllConditioning}。
将 \gls{efim} 按 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块后,$\boldsymbol\xi$ 未知条件下 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 \gls{crb} 满足
%
@@ -292,6 +292,6 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性
\mathcal L^{\mathrm{cp,pro}}(\widehat{\boldsymbol\eta}_{0}),
\end{equation}
%
则 \gls{efim}/\gls{crb} 只有在 $D_{\mathrm{tooth}}$ 足够大、tooth 选对后才能作为同 tooth 内估计误差的局部描述。Dirichlet 窗口的完整推导、块内相干损失的 sinc 近似与 tooth 可分离性的数值刻画均见附录~\ref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 末尾的补充分析。
则 \gls{efim}/\gls{crb} 只有在 $D_{\mathrm{tooth}}$ 足够大、tooth 选对后才能作为同 tooth 内估计误差的局部描述。Dirichlet 窗口的完整推导、块内相干损失的 sinc 近似与 tooth 可分离性的数值刻画均见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 末尾的补充分析。
本节完成了多帧动态主线:CP 模型通过同星公共相位 $\chi_\ell$ 显式利用跨帧绝对时间信息,IP 模型作为对照基线放弃跨帧绝对相位;二者的 \gls{efim} 差异量化了跨帧连续相位携带的信息量。