fix(ref): 附录引用统一 \appref,修正"第 附录 E 节"渲染

\thesection 原含"附录",使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E",再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E";附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2",与 section 不一致。

改 \thesection 为 \Alph(附录 \ref → "E"),用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E";preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用(含摘要、前言)统一改
\appref,section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。

副作用:PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"(\ref 与书签同源于
\thesection,标题已由 titlesec 补回"附录")。\secref 已定义,正文
section 引用待后续统一。
This commit is contained in:
2026-06-16 18:49:09 +08:00
parent e4ec1c1445
commit e552bb4528
16 changed files with 57 additions and 53 deletions
+3 -3
View File
@@ -4,7 +4,7 @@
前六节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$(外加参考星 Doppler)。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度,描述的是``用户在哪个方向'',而多星协作定位真正要回答的是``用户在哪个点''——三维位置 $\mathbf p$。
本节沿一个新维度推进——\emph{输出参数化}(从方向到位置的几何反演)——把主参数从 $\boldsymbol\xi$ 换成 $\mathbf p$,其余维度保持最简:单观测块、单用户作为基线、已知导频、各星完全相干,不叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst} 节的多用户/时间戳/多帧扩展。
关键观察是:第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型,正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$;一旦用户与星座的距离有限,各星看到的视线方向不再相同,这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler,正是把方向(2 维)补足为位置(3 维)的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位(Direct Position Determination,DPD)\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。
详细位置 \gls{crb} 推导见\ref{sec:userPositionCrb}。
详细位置 \gls{crb} 推导见\appref{sec:userPositionCrb}。
\subsection{位置参数化与逐星视线映射}
\label{subsec:positionLosMap}
@@ -93,7 +93,7 @@
\label{subsec:positionIdentifiability}
位置三维可辨识性来自两条互补信息:(i)跨星 AoA 视差——位置沿某颗星视线方向的平移不改变该星本地角,却改变其他星的本地角;(ii)差分 Doppler $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 对距离的依赖。二者都要求 $L\ge2$ 且几何充分:单星时各采样仅约束单一方向、距离不可辨识,正好落回第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的纯方向情形。
量化上,沿用消去干扰参数后的 \gls{efim} 投影--Gram 结构(见\ref{sec:userPositionCrb}),$\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}$ 的 \gls{efim} 的最弱本征方向通常对应\emph{距离}维,其条件数(几何精度因子,GDOP)由星座基线/视差角与各链路信噪比共同决定。两星或少数多星时,横向位置因视差好而精度高、距离维因视差角小而恶化,是该模型最典型的几何各向异性\cite{weiIntegratedDopplerPositioning2024,xvJointBeamScheduling2024}。这与第~\ref{subsec:multiSatGainFdIdentifiability} 小节用同一套投影--Gram/条件数语言刻画的多星 Doppler 增益是同源的。
量化上,沿用消去干扰参数后的 \gls{efim} 投影--Gram 结构(见\appref{sec:userPositionCrb}),$\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}$ 的 \gls{efim} 的最弱本征方向通常对应\emph{距离}维,其条件数(几何精度因子,GDOP)由星座基线/视差角与各链路信噪比共同决定。两星或少数多星时,横向位置因视差好而精度高、距离维因视差角小而恶化,是该模型最典型的几何各向异性\cite{weiIntegratedDopplerPositioning2024,xvJointBeamScheduling2024}。这与第~\ref{subsec:multiSatGainFdIdentifiability} 小节用同一套投影--Gram/条件数语言刻画的多星 Doppler 增益是同源的。
\subsection{多用户堆叠}
@@ -104,6 +104,6 @@
=[\mathbf p_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\mathbf p_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{4K}.
\end{equation}
%
第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性,全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行,只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$。
第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性,全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行,只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$。
本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化:阵列信号模型、参考星 Doppler、集中似然与 \gls{efim} 框架全部继承自多星静态主线,唯一变动的是``位置经逐星视线映射诱导各星本地角与差分 Doppler''这一几何层;全局方向模型为其远场极限。这正是多星阵列对多用户单天线定位所需的模型接口;时间戳误差与多帧连续相位扩展可正交叠加于此。