From f3e3af372ff072593706fca823ed690f08837675 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Tue, 16 Jun 2026 17:14:55 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(symbol):=20sec5=20=E7=AD=89=E6=95=88?= =?UTF-8?q?=E5=A4=8D=E5=A2=9E=E7=9B=8A=20\tilde\zeta=20=E6=94=B9=20\bar\ze?= =?UTF-8?q?ta?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 按符号索引 A:533/534 约定——\bar 表示局部化/等效化的量，\tilde 表示 向量化/变换的量。吸收时间戳误差相位的等效复增益 \bar\zeta_{\ell,k}=\zeta_{\ell,k}e^{-j\nu_{\ell,k}\delta_\ell} 是等效量， 应用 \bar 而非 \tilde（sec5 共 3 处）。全文其余 \tilde 均为向量化量 （\tilde{\mathbf y}/\tilde{\mathbf n} 等），无其他误用。 --- parts/sec5_timestampError.tex | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/parts/sec5_timestampError.tex b/parts/sec5_timestampError.tex index eb38f0b..b4beda6 100644 --- a/parts/sec5_timestampError.tex +++ b/parts/sec5_timestampError.tex @@ -60,7 +60,7 @@ 若把该常数吸入复增益，定义\emph{等效复增益} % \begin{equation} - \tilde\zeta_{\ell,k}(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k},\delta_\ell) + \bar\zeta_{\ell,k}(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k},\delta_\ell) \triangleq \zeta_{\ell,k}e^{-j\nu_{\ell,k}\delta_\ell}, \end{equation} @@ -72,7 +72,7 @@ \mathbf y_\ell(t) = \sum_{k=1}^{K} - \tilde\zeta_{\ell,k} + \bar\zeta_{\ell,k} \mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k) s_k(t-\delta_\ell) e^{j\nu_{\ell,k}t} @@ -82,7 +82,7 @@ % 这是部分相干模型的核心结构。两点观察： \begin{enumerate} - \item \emph{相位耦合}已被 $\tilde\zeta_{\ell,k}$ 吸收，但代价是：原本各星独立的 $\{\zeta_{\ell,k}\}$ 与几何参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ \emph{解耦}的良好性质消失。$\tilde\zeta_{\ell,k}$ 显式依赖 $\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$，把 $\delta_\ell$ 的不确定性以 ``$|\nu_{\ell,k}|\cdot\mathrm{Var}(\delta_\ell)$'' 的形式注入主参数；这是部分相干观测对 Doppler 估计精度的主要恶化来源。 + \item \emph{相位耦合}已被 $\bar\zeta_{\ell,k}$ 吸收，但代价是：原本各星独立的 $\{\zeta_{\ell,k}\}$ 与几何参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ \emph{解耦}的良好性质消失。$\bar\zeta_{\ell,k}$ 显式依赖 $\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$，把 $\delta_\ell$ 的不确定性以 ``$|\nu_{\ell,k}|\cdot\mathrm{Var}(\delta_\ell)$'' 的形式注入主参数；这是部分相干观测对 Doppler 估计精度的主要恶化来源。 \item \emph{导频时间偏移} $s_k(t-\delta_\ell)$ 不能被吸入复增益。它通过导频的自相关 $R_{s_k}(\delta_\ell)$ 进入似然，且对 $\delta_\ell$ 高度非线性。当 $\delta_\ell$ 远小于一个导频符号宽度时，可作一阶 Taylor 近似 $s_k(t-\delta_\ell)\approx s_k(t)-\delta_\ell\dot s_k(t)$，并把 $\delta_\ell$ 作为光滑干扰参数处理；当 $|\delta_\ell|$ 接近或超过导频符号宽度时，这一近似失效，必须显式数值搜索。 \end{enumerate}