From ff20d4691fb4f55cb7910307a74ada1285e62a8b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Mon, 15 Jun 2026 19:41:12 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(symbol):=20=E6=B8=85=E7=90=86=E7=AC=A6?= =?UTF-8?q?=E5=8F=B7=E7=B4=A2=E5=BC=95=E6=AD=BB=E7=AC=A6=E5=8F=B7=E4=B8=8E?= =?UTF-8?q?=E9=99=84=E5=BD=95=20D=20=E5=B1=80=E9=83=A8=E7=B3=BB=E6=95=B0?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 删除符号索引中正文从未使用的 D_t(ν)（DoA--Doppler 相位对角阵）， 实际推导用的是 q_k 的导数 q̇_k 与 T_d。 为带时延下标 τ 的预留符号（τ_ell、τ_ref、f_{τ,ℓ}、η_τ、E_{τ,ℓ}） 补一句说明，标明属 DoA--Doppler--delay 扩展、正文未展开， 与波束成形符号同为预留命名空间。 附录 D 随机信号支线的投影系数原记 β_k，与全局俯仰角 β 抵触， 改为局部记号 c_k。 --- parts/A-symbolIndex.tex | 2 +- parts/D-singleArrayCrb.tex | 6 +++--- 2 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/parts/A-symbolIndex.tex b/parts/A-symbolIndex.tex index 649eccd..f4aeaf6 100644 --- a/parts/A-symbolIndex.tex +++ b/parts/A-symbolIndex.tex @@ -195,6 +195,7 @@ 本文统一使用 $\nu$ 表示 Doppler 参数；理论推导和似然函数中的 $\nu$ 默认表示离散归一化角 Doppler，单位为 rad/sample。 若必须给出物理 Hz 单位，应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$，避免与归一化模型参数混淆。 相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。 +其中带时延下标 $\tau$ 的符号（$\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$）为 DoA--Doppler--delay 扩展预留，本版本正文不展开，与 \S\ref{subsec:beamformingSymbols} 的波束成形符号同属预留命名空间。 \begingroup \small @@ -229,7 +230,6 @@ $\nu_\ell^{\mathrm{Hz}}$ & 第 $\ell$ 条链路的物理 Doppler，单位为 Hz；仅在需要物理单位解释时使用。\\ $\dot\nu_\ell^{\mathrm{Hz}}$ & 第 $\ell$ 条链路的物理 Doppler rate，单位为 Hz/s；仅在需要物理单位解释时使用。\\ $\boldsymbol\nu=[\nu_1,\ldots,\nu_K]^\Tran$ & 单阵列 DoA--Doppler 模型中所有信源归一化角 Doppler 的集合。\\ - $\mathbf D_t(\boldsymbol\nu)$ & 单阵列 DoA--Doppler 模型中的 Doppler 相位对角矩阵。\\ $\tau_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路上的离散时延。 若它由参考星时延诱导得到，应在参考星参数化中说明其映射。\\ $\delta_\ell$ & 第 $\ell$ 颗卫星相对参考星的时间戳误差，单位为采样点数；参考星 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}=0$，其余作为部分相干观测模型中的干扰参数。\\ $\delta\tau_\ell$ & 与 $\delta_\ell$ 对应的物理时间误差（秒），$\delta_\ell=\delta\tau_\ell/T_{\mathrm{s}}$。\\ diff --git a/parts/D-singleArrayCrb.tex b/parts/D-singleArrayCrb.tex index 958bb3a..ba3d779 100644 --- a/parts/D-singleArrayCrb.tex +++ b/parts/D-singleArrayCrb.tex @@ -839,16 +839,16 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e} \label{eq:steering_vec_diff_orth_decompose} \mathbf{d}_k = \mathcal{P}_\mathbf{A} \mathbf{d}_k + \mathcal{P}_\mathbf{A}^\perp \mathbf{d}_k - = \mathbf{A} \beta_k + \mathbf{d}_k^\perp, + = \mathbf{A} \mathbf c_k + \mathbf{d}_k^\perp, \end{equation} % -其中 $\beta_k \triangleq \left( \mathbf{A}^\Herm \mathbf{A} \right)^{-1} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{d}_k$，$\mathbf{d}_k^\perp = \mathcal{P}_\mathbf{A}^\perp \mathbf{d}_k$。 +其中 $\mathbf c_k \triangleq \left( \mathbf{A}^\Herm \mathbf{A} \right)^{-1} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{d}_k$，$\mathbf{d}_k^\perp = \mathcal{P}_\mathbf{A}^\perp \mathbf{d}_k$。 将 $\eqref{eq:steering_vec_diff_orth_decompose}$ 代入 $\eqref{eq:par_recv_cov_angle}$，有 % \begin{equation} \mathbf{R}_{\theta_k} - = \underset{\in \mathrm{span}\{ \mathbf{A}(\ \cdot \ )\mathbf{A}^\Herm \} \subset \mathcal{S}_{\boldsymbol\psi}}{\underbrace{\mathbf{A} \left( \beta_k \mathbf r_{x,k}^\Herm + \mathbf r_{x,k} \beta_k^\Herm \right) \mathbf{A}^\Herm}} + = \underset{\in \mathrm{span}\{ \mathbf{A}(\ \cdot \ )\mathbf{A}^\Herm \} \subset \mathcal{S}_{\boldsymbol\psi}}{\underbrace{\mathbf{A} \left( \mathbf c_k \mathbf r_{x,k}^\Herm + \mathbf r_{x,k} \mathbf c_k^\Herm \right) \mathbf{A}^\Herm}} + \underset{\triangleq \mathbf{R}_{\theta_k}^{\mathrm{eff}}}{\underbrace{\mathbf{d}_k^\perp \mathbf r_{x,k}^\Herm \mathbf{A}^\Herm + \mathbf{A} \mathbf r_{x,k} \left( \mathbf{d}_k^\perp \right)^\Herm}}, \end{equation}