diff --git a/parts/D-singleArrayCrb.tex b/parts/D-singleArrayCrb.tex index ba3d779..61596d2 100644 --- a/parts/D-singleArrayCrb.tex +++ b/parts/D-singleArrayCrb.tex @@ -308,7 +308,7 @@ % 其中 $\text{CRB}(\sigma) = \dfrac{\sigma^2}{MT}$,$\mathbf{H} = \dfrac{2}{\sigma}\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A}$,$\bm{\Delta}_t = \dfrac{2}{\sigma} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t$,$\mathcal{I}_{\theta\theta} = \dfrac{2}{\sigma}\displaystyle\sum_{t=1}^T \Re\left[ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right]$。注意到,由于噪声方差和其他各参量的联合二阶偏导数为零,因此噪声方差这个参量不会通过 Schur 补影响 $\bm{\theta}$,也即可以只考虑除噪声方差之外的参量构成的 \gls{fim}。 -我们的目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$,得到关于 $\bm\theta$ 的等效 Fisher 信息矩阵;随后对该等效 Fisher 信息矩阵求逆,得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。将上式按 $(\bm\theta,\{\mathbf x_t\})$ 重新分块,对应的 \gls{fim} 子块为 +目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$,得到关于 $\bm\theta$ 的等效 Fisher 信息矩阵;随后对该等效 Fisher 信息矩阵求逆,得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。将上式按 $(\bm\theta,\{\mathbf x_t\})$ 重新分块,对应的 \gls{fim} 子块为 % \begin{equation*} \mathcal{I}_{\psi\psi}=\left[ \begin{array}{c:c:c} @@ -352,7 +352,7 @@ \end{array} \right]. \end{equation*} % -因此,我们有 +因此有 % \begin{align} \mathrm{CRB}^{-1}(\bm{\theta}) = \mathcal{I}_{\theta\theta}-\mathcal{I}_{\theta\psi}\mathcal{I}_{\psi\psi}^{-1}\mathcal{I}_{\psi\theta}