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\section{多帧动态模型与连续相位结构}
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\label{sec:dynamicDoaDopplerEst}
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前面四节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
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本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构，但\emph{不}叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError} 节的多用户与时间戳误差扩展，以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
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主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$（与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同），而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
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本节以\gls{cp} 作为多帧主模型，并以\gls{ip} 作为放弃跨帧绝对相位约束的确定信号基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型，而是``主模型''与``放弃跨帧绝对相位约束的基线''的关系——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。
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\subsection{时间索引与参考星 Doppler rate}
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设观测窗口含 $P$ 帧，帧索引 $p=0,\ldots,P-1$，单帧采样点数为 $T$，帧内局部索引 $t=0,\ldots,T-1$，第 $p$ 帧起始点的离散偏移记为 $\tau_p$，约定 $\tau_0=0$，全局时间索引 $t_{p,t}\triangleq\tau_p+t$。沿用第~\ref{subsec:globalLocalDoaMap} 小节的全局/局部映射 $\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi)$，并将其视为在整个短观测窗口内保持不变。
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参考链路上的归一化 Doppler 与 Doppler rate 分别定义为 $\nu_{\mathrm{ref}}\triangleq\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}\triangleq\dot\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}$。其余卫星按
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\begin{equation}
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\nu_\ell
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=
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\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi),
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\qquad
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||
\dot\nu_\ell
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||
=
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\dot\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi),
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\end{equation}
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%
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由已知几何唯一诱导，沿用第~\ref{subsec:refSatParameterization} 小节的参考星参数化。
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\subsection{连续相位多帧信号模型（CP）}
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\label{subsec:dynamicCpModel}
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这里的短窗口近似首先作用于瞬时 Doppler，而不是直接把相位作一阶截断。以参考时刻为 $t_{p,t}=0$，对瞬时 Doppler 作一阶 Taylor 展开并积分，得到
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\begin{equation}
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\nu_\ell(\tau)\approx\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau,
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\qquad
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\phi_\ell(t_{p,t})
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\approx
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\int_0^{t_{p,t}}\nu_\ell(\tau)\,\diff\tau
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=\nu_\ell t_{p,t}+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t_{p,t}^2.
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\label{eq:sec5_first_order_doppler}
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\end{equation}
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短窗口的适用条件是被省略的三阶相位项在整个观测窗口内远小于 $1$ rad，例如
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\begin{equation}
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\frac{1}{6}\max_\ell|\ddot\nu_\ell|
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\big(\max_{p,t}|t_{p,t}|\big)^3
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\ll 1,
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\label{eq:sec5_third_order_error}
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\end{equation}
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%
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同时阵列姿态与来向变化对空间导向矢量的影响可忽略。若进一步采用静态模型中的常 Doppler 近似，还需满足
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%
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\begin{equation}
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||
\frac{1}{2}\max_\ell|\dot\nu_\ell|
|
||
\big(\max_{p,t}|t_{p,t}|\big)^2
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\ll 1;
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\label{eq:sec5_constant_doppler_condition}
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||
\end{equation}
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%
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否则应保留本节的 Doppler rate。
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据此，第 $\ell$ 颗卫星在第 $p$ 帧第 $t$ 个采样点的归一化相位采用二次相位近似：
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%
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\begin{equation}
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||
\phi^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(t)
|
||
=
|
||
\nu_\ell t_{p,t}
|
||
+
|
||
\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t_{p,t}^2,
|
||
\qquad
|
||
t_{p,t}=\tau_p+t.
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||
\end{equation}
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||
%
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若第 $p$ 帧训练序列为 $s_p(t)$，并定义结构化连续相位复增益
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%
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\begin{equation}
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||
\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}
|
||
\triangleq
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||
\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}e^{j\chi_\ell},
|
||
\qquad
|
||
\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\in\mathbb R_{\ge0},
|
||
\end{equation}
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%
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则 \gls{cp} 模型接收向量为
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%
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\begin{equation}
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||
\mathbf y^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(t)
|
||
=
|
||
\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}
|
||
\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi)
|
||
s_p(t)
|
||
e^{j\phi^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(t)}
|
||
+
|
||
\mathbf n_{\ell,p}(t),
|
||
\end{equation}
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||
%
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||
其中 $\mathbf n_{\ell,p}(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell})$。
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$\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由同一颗卫星的不同帧共享——这是 \gls{cp} 模型相比静态模型的核心新结构：它把 $L\times P$ 个块复增益的自由度从 ``$LP$ 个独立复数'' 压回为 ``$L$ 个公共相位 + $LP$ 个非负实幅度''，从而显式利用跨帧绝对时间信息。
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定义 \gls{cp} 模板与空时模板
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%
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\begin{equation}
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||
\mathbf q^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}
|
||
\triangleq
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||
\begin{bmatrix}
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||
s_p(0)e^{j\phi^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(0)},
|
||
\cdots,
|
||
s_p(T-1)e^{j\phi^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(T-1)}
|
||
\end{bmatrix}^\Tran,
|
||
\qquad
|
||
\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}
|
||
\triangleq
|
||
\mathbf q^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}
|
||
\otimes
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||
\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi),
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||
\end{equation}
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%
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则向量化模型为
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%
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\begin{equation}
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||
\tilde{\mathbf y}^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}
|
||
=
|
||
\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}
|
||
\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}},\dot\nu_{\mathrm{ref}})
|
||
+
|
||
\tilde{\mathbf n}_{\ell,p}.
|
||
\end{equation}
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\subsection{独立相位基线模型（IP）}
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\label{subsec:independentPhaseModel}
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为量化跨帧绝对相位连续性的收益，引入\gls{ip} 基线模型作为对照。将 \gls{cp} 相位项分解：
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%
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\begin{equation}
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||
\nu_\ell t_{p,t}+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t_{p,t}^2
|
||
=
|
||
\underbrace{\nu_\ell\tau_p+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell\tau_p^2}_{\text{帧间常相位项}}
|
||
+
|
||
\underbrace{(\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau_p)t+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t^2}_{\text{帧内局部相位演化}}.
|
||
\end{equation}
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||
%
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||
若允许每一帧具有独立未知相位 $\vartheta_{\ell,p}$，则帧间常相位项可被块相位吸收。令第 $(\ell,p)$ 个观测块的自由复干扰系数记为
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||
%
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||
\begin{equation}
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||
\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}
|
||
=
|
||
\rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}e^{j\vartheta_{\ell,p}}
|
||
\in\mathbb C,
|
||
\qquad
|
||
\rho_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}\in\mathbb R_{\ge 0},
|
||
\end{equation}
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%
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对应的局部归一化 Doppler $\bar\nu_{\ell,p}\triangleq\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau_p$，则 \gls{ip} 模型可写为
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%
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\begin{equation}
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||
\mathbf y^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}(t)
|
||
=
|
||
\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}
|
||
\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi)
|
||
s_p(t)
|
||
\exp\left\{
|
||
j\left[
|
||
\bar\nu_{\ell,p}t+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t^2
|
||
\right]
|
||
\right\}
|
||
+
|
||
\mathbf n_{\ell,p}(t).
|
||
\end{equation}
|
||
%
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||
相应的 \gls{ip} 模板与空时模板 $\mathbf q^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$、$\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$ 按相同方式定义。
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\gls{cp} 与 \gls{ip} 的差别集中在块复增益的自由度：\gls{cp} 保留 $L$ 个跨帧公共相位 $\{\chi_\ell\}$，\gls{ip} 则放弃跨帧绝对相位关系。后续 \gls{fim}/\gls{crb} 对比将量化保留公共相位 $\chi_\ell$ 带来的信息差异。
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\subsection{联合似然与集中似然}
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\gls{cp} 模型的干扰参数向量为
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%
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\begin{equation}
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||
\boldsymbol\psi^{\mathrm{cp}}
|
||
=
|
||
\Big[
|
||
\dot\nu_{\mathrm{ref}},
|
||
\{\chi_\ell\}_{\ell=0}^{L-1},
|
||
\{\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\}_{\ell,p},
|
||
\{\sigma_\ell\}_{\ell=0}^{L-1}
|
||
\Big]^\Tran.
|
||
\end{equation}
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%
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||
在 ``星间异方差、星内短窗同方差'' 假设下，联合负对数似然为
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||
%
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\begin{equation}
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||
\mathcal L^{\mathrm{cp}}(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\psi^{\mathrm{cp}})
|
||
=
|
||
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log\sigma_\ell
|
||
+
|
||
\sum_{\ell=0}^{L-1}\frac{1}{\sigma_\ell}
|
||
\sum_{p=0}^{P-1}
|
||
\left\|
|
||
\mathbf Y^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}
|
||
-
|
||
\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}e^{j\chi_\ell}
|
||
\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi)
|
||
\big(\mathbf q^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}\big)^\Tran
|
||
\right\|_{\mathrm{F}}^2.
|
||
\end{equation}
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依次对 $\sigma_\ell$ 做轮廓化、对非负幅度 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 做正部最小二乘消元后，结构化 \gls{cp} 集中似然估计准则可写为
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||
%
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\begin{equation}
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||
\widehat{\boldsymbol\eta}
|
||
=
|
||
\argmin_{\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}}
|
||
\min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}},\{\chi_\ell\}}
|
||
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{cp,str}}_\ell.
|
||
\end{equation}
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||
%
|
||
其中 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str}}_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在结构化幅度消元后聚合而成的每星残差，详细矩阵代入与正部投影的闭式表达见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb}。
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\subsection{放松连续相位与 IP 集中准则}
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\label{subsec:dynamicRelaxedModel}
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实际搜索时，可进一步把同星跨帧公共相位约束放松为每块自由复系数 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{cp,rel}}$（仅放松块复系数结构，相位模板仍为 \gls{cp}），得到\emph{放松}连续相位集中 \gls{mle}：
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%
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\begin{equation}
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||
\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{dyn,rel}}
|
||
=
|
||
\argmin_{\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}}
|
||
\min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}}}
|
||
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{cp,rel}}_\ell.
|
||
\end{equation}
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||
%
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||
相应地，\gls{ip} 基线的集中 \gls{mle} 直接对自由复增益 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 做闭式消元后得到
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%
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\begin{equation}
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||
\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{dyn,ip}}
|
||
=
|
||
\argmin_{\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}}
|
||
\min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}}}
|
||
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell.
|
||
\end{equation}
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||
%
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三种准则的差别在于复增益处理方式：结构化 \gls{cp}（CP-str）保留跨帧公共相位约束；放松 \gls{cp}（CP-rel）放松为每块自由复系数（仍用 \gls{cp} 相位模板）；\gls{ip} 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。
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\subsection{Doppler rate 处理：CP-K 与 CP-U}
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按 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 是否已知，\gls{cp} 模型派生两种设置：
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\begin{itemize}
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\item \textbf{CP-K}（Doppler rate 已知）：$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知，主参数仅 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$，对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_K_EFIM}。
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||
\item \textbf{CP-U}（Doppler rate 未知）：$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 未知并作为干扰参数经 Schur 补消去，对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_U_EFIM_from_K}。
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\end{itemize}
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一个值得指出的结构性现象：在\emph{单星多帧}情形中，若该卫星即参考星，则参考链路上 $\Delta\nu(\boldsymbol\xi)\equiv\Delta\dot\nu(\boldsymbol\xi)\equiv 0$，几何映射不通过 $\boldsymbol\xi$ 引入额外时间相位导数。在标准窄带阵列模型下，\gls{doa} 导数与 $\nu_{\mathrm{ref}}$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 的导数在 Fisher 内积意义下正交，因此单星多帧的 \gls{doa} \gls{crb} 在 Doppler rate 已知与未知两种设置下完全一致；在多星情形中这一严格正交性一般不再成立。详细证明见\appref{subsec:A7_knownUnknownRateOrthogonality}。
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\subsection{EFIM 投影解释与多星 Doppler 增益}
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\label{subsec:multiSatGainFdIdentifiability}
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多星协作带来的增益并不是对 $\boldsymbol\xi$ 与 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的等比例放大。
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记参数的\emph{得分}为对数似然对该参数的梯度；新增观测只增加主参数得分向量在干扰参数得分所张子空间的正交补上的投影长度。
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若令 $\boldsymbol\psi_\mu$ 表示只影响均值向量的干扰参数（包含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$、相位与幅度），白化均值 Jacobian 分别记为 $\bar{\mathbf J}_\eta,\bar{\mathbf J}_\psi$，则消去干扰参数后的 \gls{efim} 写为投影 Gram 矩阵
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\begin{equation}
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\mathcal I_{\mathrm{e}}
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=
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2\Re\left\{
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||
\bar{\mathbf J}_{\eta}^{\Herm}
|
||
\mathcal P^{\perp}_{\bar{\mathbf J}_{\psi}}
|
||
\bar{\mathbf J}_{\eta}
|
||
\right\},
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\end{equation}
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%
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||
其奇异性由投影后主参数 Jacobian 的秩决定，而非 $\bar{\mathbf J}_\eta$ 本身。详细的投影解释、最小投影角 $\sin^2\theta_{\min}$ 定义、以及 $\boldsymbol\xi$/$\nu_{\mathrm{ref}}$ Schur 分块下的 \gls{doa}--Doppler 耦合比例 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 见\appref{subsec:A7_efimIllConditioning}。
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||
将 \gls{efim} 按 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块后，$\boldsymbol\xi$ 未知条件下 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 \gls{crb} 满足
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%
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\begin{equation}
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\operatorname{CRB}_{\nu}
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=
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\frac{1}{\mathcal I_{\nu\nu}(1-\gamma_{\xi,\nu}^{2})},
|
||
\qquad
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||
\frac{\sqrt{\operatorname{CRB}_{\nu}}}
|
||
{1/\sqrt{\mathcal I_{\nu\nu}}}
|
||
=
|
||
\frac{1}{\sqrt{1-\gamma_{\xi,\nu}^{2}}}.
|
||
\end{equation}
|
||
%
|
||
因此 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的多星增益受 \gls{doa}--Doppler 耦合比例约束：即使多星几何能放大 $\mathcal I_{\nu\nu}$，若 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 随 $L$ 增大而恶化，则边际 Doppler \gls{crb} 仍受限。
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||
$\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性；$\nu_{\mathrm{ref}}$ 的增益主要来自能量叠加与跨帧相干结构，并受到 Schur 损失限制。需要区分两种增益来源：静态多星模型在各星复增益独立、噪声独立时只产生逐星投影后的 Fisher 信息相加，并不自动产生跨星相干合并增益；多帧 \gls{cp} 的相干收益来自同一颗卫星跨帧共享公共相位。只有在跨星相位/增益关系已知或被明确建模时，才可另外讨论跨星相干增益。
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\subsection{周期多帧观测下的 Doppler 梳状多峰与齿间模糊}
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\label{subsec:fdCombToothAmbiguity}
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上一小节的 \gls{efim} 描述的是估计已落入正确局部吸引域之后的\emph{单峰内}曲率，刻画不了周期多帧\emph{轮廓似然}（profile likelihood，即对其余参数取最优后只保留 Doppler 维的目标函数）沿 Doppler 方向的\emph{全局离散多峰}结构——该多峰形如一排等距排列的尖峰，下文称之为\emph{梳状}（comb）结构，其谱窗口与峰间隔的完整推导见\appref{subsec:A7_frameTimeCombTooth}；它属于局部 \gls{crb} 失效的门限区现象~\cite{athleyThresholdRegionPerformance2005}。
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直观上，这一多峰结构来自\emph{周期帧定时}本身。各帧在慢时间维度上以近似等间隔 $\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 排列时，跨帧相干合并相当于以采样间隔 $\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 对参考链路 Doppler 相位采样；这与等间隔稀疏阵列出现栅瓣、时间欠采样产生频率混叠是同一机理——相差 $2\pi/\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 的两个 Doppler 值在\emph{每一帧}上给出完全相同的相位增量，相干匹配无从分辨。于是沿 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的集中目标不再是单峰，而是一排等间隔的峰，即梳状结构的各\emph{梳齿}（tooth）：真值只落在其中一个梳齿上，但仅凭周期数据无法判定是哪一个，此即\emph{齿间模糊}（tooth ambiguity）；选错相邻梳齿会造成约一个齿间隔的整周 Doppler 大误差，正是门限区里典型的离群误差（outlier）。下面用\emph{帧时谱窗}（frame-time spectral window）把这一周期结构定量化。
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|
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若参与相干匹配的帧集合为 $\mathcal P$、第 $p$ 帧起始偏移为 $\tau_p$，则沿 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 方向的集中目标包含如下帧时谱窗
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||
%
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\begin{equation}
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||
W_{\mathcal P}(\Delta\nu)
|
||
\triangleq
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||
\sum_{p\in\mathcal P} w_p\exp\{j\Delta\nu\tau_p\}.
|
||
\end{equation}
|
||
%
|
||
其中 $w_p$ 为第 $p$ 帧经局部线性化与幅度消元后对 Doppler 匹配统计量的等效（非负）权重。等间隔 $\tau_p=p\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 且 $w_p$ 近似一致时，$W_{\mathcal P}$ 退化为离散 Dirichlet 窗口，在
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||
%
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||
\begin{equation}
|
||
\Delta\nu=k\Delta\nu_{\mathrm{tooth}},
|
||
\qquad
|
||
\Delta\nu_{\mathrm{tooth}}\triangleq\frac{2\pi}{\Delta\tau_{\mathrm{f}}},
|
||
\qquad k\in\mathbb Z
|
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\end{equation}
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%
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||
处每帧相位增量 $\Delta\nu\,\tau_p=2\pi kp$ 恰为 $2\pi$ 的整数倍、所有帧同相叠加，产生间隔为 $\Delta\nu_{\mathrm{tooth}}$ 的梳状目标分支。
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换算到物理 Hz 即 $\Delta\nu_{\mathrm{tooth}}^{\mathrm{Hz}}=1/(\Delta\tau_{\mathrm{f}}T_{\mathrm s})$。
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该梳状结构是全局轮廓似然的周期窗口效应，与 \gls{efim} 局部曲率并不矛盾——\gls{efim} 只刻画某一个梳齿内的二阶曲率，并不保证全局只有唯一梳齿。
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相邻梳齿是否容易区分由两层因素共同决定：单帧导频块的长度 $T$（控制块内 Doppler 相干带宽）与非周期帧子集的窗口形状（控制梳状旁瓣的压制）。
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当 $T\ll\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 时，相邻梳齿的块内相干损失约为 $\dfrac{\pi^2}{3}(T/\Delta\tau_{\mathrm{f}})^2$，因此增大 $T$ 可增强相邻梳齿的分离度。
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||
非周期帧子集打破梳状结构的严格周期性，使本来等高的假梳齿退化为受压制的旁瓣、真峰凸显，因而更适合\emph{捕获}正确的梳齿；完整周期数据在梳齿选对之后由于保留更多相干能量，更适合在同一梳齿内\emph{精化}估计。
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||
若定义梳齿可分离性为不同 $k$ 下轮廓最优之间的目标差
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||
%
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\begin{equation}
|
||
D_{\mathrm{tooth}}
|
||
\triangleq
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||
\min_{k\neq0}
|
||
\mathcal L^{\mathrm{cp,pro}}(\widehat{\boldsymbol\eta}_{k})
|
||
-
|
||
\mathcal L^{\mathrm{cp,pro}}(\widehat{\boldsymbol\eta}_{0}),
|
||
\end{equation}
|
||
%
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则 \gls{efim}/\gls{crb} 只有在 $D_{\mathrm{tooth}}$ 足够大、梳齿选对后才能作为同一梳齿内估计误差的局部描述。Dirichlet 窗口的完整推导、块内相干损失的 sinc 近似与梳齿可分离性的数值刻画均见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 末尾的补充分析。
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本节完成了多帧动态主线：\gls{cp} 模型通过同星公共相位 $\chi_\ell$ 显式利用跨帧绝对时间信息，\gls{ip} 模型作为对照基线放弃跨帧绝对相位；二者的 \gls{efim} 差异量化了跨帧连续相位携带的信息量。
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