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\section*{前言}
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\addcontentsline{toc}{section}{前言}
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这是一份学习笔记，用来记录自己是如何一步步把"用通信信号估计 DoA 与 Doppler"这件事想清楚的。
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它服务两个研究方向：第一篇论文给出的多帧连续相位 DoA--Doppler 估计，以及正在推进的第二篇论文——多用户、多星、阵列天线、部分相干（时间戳误差）场景下的参数估计与轻量 AI nuisance 补偿。
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笔记不追求论文式的紧凑，而追求"读起来能跟着推一遍"的连贯性。
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正文按一条由简到繁的递进路径组织，每节只沿一个维度推进问题，其他维度保持最简形态。
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起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计；之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差，再回到第一篇论文的多帧连续相位结构，最后以从全局方向到用户三维位置的输出参数化作为收尾。
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每节开头有一段过渡，说明上一节的什么限制被解除、本节新增什么结构。
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正文只写到集中似然的最终形式与 \gls{efim} 的 Schur complement 表达式，详细矩阵代入与逐步化简集中在附录，使正文每节的推导密度保持一致。
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符号采取"跟随问题引入"的策略：每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景，而不在阅读流之前堆叠完整符号表。
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若需要查找某个符号在全文范围内的定义、维度与所属参数组，请直接翻到\textbf{\ref{sec:assumptionsAndNotation} 完整符号索引}，它按主题分表整理了 DoA 与几何、Doppler 与相位、\gls{fim}/\gls{crb}、时间戳误差、波束成形接口等所有符号。
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\ref{sec:assumptionsAndNotation} 同时记录了若干尚未在正文展开但已在符号体系中预留命名空间的对象（如波束成形向量 $\mathbf{w}_{\ell,k}$、信道矩阵 $\mathbf{H}_\ell$ 等），它们为后续章节扩展留出接口。
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附录的组织依据是"是否共享同一推导框架"。
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\ref{sec:background}、\ref{sec:doa_methods} 收纳数学基础与经典 \gls{doa} 方法；\ref{sec:singleArrayCrb} 把单阵列三种 \gls{crb}（确定信号 DoA、确定信号 DoA--Doppler、随机信号 DoA）合并整理，便于对比；\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 处理多星静态模型（单用户与多用户）；\ref{sec:timestampErrCrb} 是新增的时间戳误差 \gls{fim} 分析；\ref{sec:multiFrameCrb} 处理多帧动态模型的连续相位与独立相位 \gls{crb} 对比；\ref{sec:userPositionCrb} 给出用户三维位置的 \gls{crb}，复用多星静态框架的 Jacobian 与 Schur 补。
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正文遇到"详细推导见附录~X"时，可循此跳读。
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后续方向上，波束成形与安全通信的鲁棒设计是这份笔记的自然延伸（参见 \ref{sec:assumptionsAndNotation} 末尾预留的接口符号），但本版本不展开波束成形相关章节，仅在符号层面与正文估计侧保持接口一致。
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