From 5a9e7370efee272683bcf6095fa6490e567d2327 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh Gao Date: Sun, 9 Jul 2023 10:03:36 +0800 Subject: [PATCH] minor update to post josh-oap-1-5 --- source/_posts/2023-04-24-josh-oap-part-1-5.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/source/_posts/2023-04-24-josh-oap-part-1-5.md b/source/_posts/2023-04-24-josh-oap-part-1-5.md index 2e71d89..8d0ef89 100644 --- a/source/_posts/2023-04-24-josh-oap-part-1-5.md +++ b/source/_posts/2023-04-24-josh-oap-part-1-5.md @@ -301,30 +301,26 @@ $$\begin{equation} 则输出噪声谱 $$\begin{equation} - S_{y_n} = \left\| \boldsymbol{w} \right\|^2 S_n(w) = \sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2 S_n(\omega) + S_{y_n} = \left\| \boldsymbol{w} \right\|^2 S_n(w) = \sum_{n=0}^{N-1} \left| w_n \right|^2 S_n(\omega) \end{equation}$$ 所以 $$\begin{equation} - \mathrm{SNR_o}(\omega) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2} \frac{S_f(\omega)}{S_n(\omega)} + \mathrm{SNR_o}(\omega) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} \left| w_n \right|^2} \frac{S_f(\omega)}{S_n(\omega)} \end{equation}$$ 其中，下标“$\mathrm{o}$”代表输出。 -  阵列增益 $A_w$ 反映了阵列带来的 SNR 改进，定义为阵列的输出 SNR 和一个阵元上的输入 SNR 的比值。 +  阵列增益 $A_w$ 反映了阵列带来的 SNR 改善程度，定义为阵列输出 SNR 和一个阵元上输入 SNR 的比值。 $$\begin{equation} - A_w = \frac{\mathrm{SNR_o}(\omega)}{\mathrm{SNR_{in}}(\omega)} = \frac{1}{\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2} + A_w = \frac{\mathrm{SNR_o}(\omega)}{\mathrm{SNR_{in}}(\omega)} = \frac{1}{\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1} \left| w \right|^2} = \left( \sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{\left| w_n \right|^2} \right) ^{-1} = \left\| \boldsymbol{w} \right\| ^{-2} \end{equation}$$ -或 +下标“$w$”表示空域不相关的噪声输入，**噪声的时域频谱不一定是平坦的**。 -$$\begin{equation} - A_w = \left( \sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{\left| \omega_n \right|^2} \right) ^{-1} = \left\| \boldsymbol{w} \right\| ^{-2} -\end{equation}$$ - -下标“$w$”表示空域不相关的噪声输入，噪声的时域频谱不一定是平坦的。观察阵列增益的定义式可以得到以下三个有用的结果： +  观察阵列增益的定义式可以得到以下三个有用的结果： 1. 只要满足