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@@ -113,13 +113,13 @@ $$
 
 # 2. Euclid球和椭球
 
-  $\bfR^n$ 中的空间 **Euclid 球**（*(Euclidean) ball*）（或简称为球）具有下面的形式：
+  $\bfR^n$ 中的空间 **Euclid 球**（*Euclidean ball*）（或简称为球）具有下面的形式：
 
 $$
 B(x_c,r) = \left\{x\ \middle|\ \left\| x - x_c \right\|_2 \leqslant r \right\} = \left\{ x\ \middle|\ (x-x_c)^\TT(x-x_c) \leqslant r^2 \right\}
 $$
 
-其中 $r > 0$, $\| \cdot \|_2$ 表示 Euclid 范数，即 $\|u\|_2 = (u^\TT u)^{1/2}$。向量 $x_r$ 是**球心**（*center*），标量 $r$ 为**半径**（*radius*）。$B (x_c, r)$ 由距离球心 $x_r$ 距离不超过 $r$ 的所有点组成。 Euclid 球的另一个常见的表达式为：
+其中 $r > 0$，$\| \cdot \|_2$ 表示 Euclid 范数，即 $\|u\|_2 = (u^\TT u)^{1/2}$。向量 $x_r$ 是**球心**（*center*），标量 $r$ 为**半径**（*radius*）。$B (x_c, r)$ 由距离球心 $x_r$ 距离不超过 $r$ 的所有点组成。 Euclid 球的另一个常见的表达式为：
 
 $$
 B(x_c,r) = \left\{ x_c + ru\ \middle|\ \|u\|_2 \leqslant 1 \right\}
@@ -143,7 +143,7 @@ $$\begin{equation}\label{ellipsoid-1}
   \E = \left\{ x\ \middle|\ (x-x_c)^\TT P^{-1}(x-x_c) \leqslant 1 \right\}
 \end{equation}$$
 
-其中 $P = P^\TT \succ 0$，即 $P$ 是对称正定矩阵。向量 $x_c \in \bfR^n$ 为椭球的中心。矩阵 $P$ 决定了椭球从 $x_c$ 向各个方向扩展的幅度。$\E$ 的半轴长度由 $\sqrt{\lambda_i}$ 给出，这里 $\lambda_i$ 为 $P$ 的特征值。球可以看成 $P ＝r^2I$ 的椭球。[图 9](#图9) 给出了 $\bfR^2$ 上的一个椭球。
+其中 $P = P^\TT \succ 0$，即 $P$ 是对称正定矩阵。向量 $x_c \in \bfR^n$ 为椭球的中心。矩阵 $P$ 决定了椭球从 $x_c$ 向各个方向扩展的幅度。$\E$ 的半轴长度由 $\sqrt{\lambda_i}$ 给出，这里 $\lambda_i$ 为 $P$ 的特征值。球可以看成 $P = r^2I$ 的椭球。[图 9](#图9) 给出了 $\bfR^2$ 上的一个椭球。
 
 <a id="图9"></a>
 
@@ -155,7 +155,7 @@ $$\begin{equation}\label{ellipsoid-2}
   \E = \left\{ x_c + Au\ \middle|\ \|u\|_2 \leqslant 1 \right\}
 \end{equation}$$
 
-其中 $A$ 是非奇异的方阵。在此类表示形式中，我们可以不失一般性地假设 $A$ 对称正定。取 $A=P^{1/2}$，这个表达式给出了由式 $\eqref{ellipsoid-1}$ 定义的椭球。当式 $\eqref{ellipsoid-2}$ 中的矩阵 $A$ 为对称半正定矩阵，但奇异时，集合 $\eqref{ellipsoid-2}$ 称为**退化的椭球**（*degenerate ellipsoid*），其仿射维数等于 $A$ 的秩。退化的椭球也是凸的。
+其中 $A$ 是非奇异的方阵。在此类表示形式中，可以不失一般性地假设 $A$ 对称正定。取 $A=P^{1/2}$，这个表达式给出了由式 $\eqref{ellipsoid-1}$ 定义的椭球。当式 $\eqref{ellipsoid-2}$ 中的矩阵 $A$ 为对称半正定矩阵，但奇异时，集合 $\eqref{ellipsoid-2}$ 称为**退化的椭球**（*degenerate ellipsoid*），其仿射维数等于 $A$ 的秩。退化的椭球也是凸的。
 
 # 3. 范数球和范数锥