+
+ |
+ 直接Ⅰ型 |
+ 直接Ⅱ型 |
+
+
+ | 不同点 |
+ 两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点。 |
+ 两个网络级联：第一个有反馈的 N 节延时网络实现极点，第二个横向结构 M 节延时网络实现零点。 |
+
+
+ 延时单元数：N + M
乘法器数：N + M + 1
加法器数：1
+ |
+ 延时单元数：max{N , M}
乘法器数：N + M + 1
加法器数：2
+ |
+
+
+ | 相同点 |
+ 系数 ak , bk 不能直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。 |
+
+
+ | 极点对系数（零极点的位置）变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。 |
+
+
+ | 计算的累积误差较大 |
+
+
+
+## 2.3. 级联型
+
+ 将系统函数按零极点因式分解，可表示为
+
+$$\begin{equation}
+H\left(z\right)=\frac{\displaystyle\sum_{k=0}^{M}{b_kz^{-k}}}{1-\displaystyle\sum_{k=1}^{N}{a_kz^{-k}}}=A\frac{\displaystyle\prod_{k=1}^{M_1}\left(1-p_kz^{-1}\right)\displaystyle\prod_{k=1}^{M_2}\left(1-q_kz^{-1}\right)\left(1-q_k^\ast z^{-1}\right)}{\displaystyle\prod_{k=1}^{N_1}\left(1-c_kz^{-1}\right)\displaystyle\prod_{k=1}^{N_2}\left(1-d_kz^{-1}\right)\left(1-d_k^\ast z^{-1}\right)}
+\end{equation}$$
+
+其中 $A$ 为常数，$M=M_1+2M_2$，$N=N_1+2N_2$，$p_k,c_k$分别为实数零、极点，$q_k,q_k^\ast$ 和 $d_k,d_k^\ast$ 分别为复共轭零、极点。将共轭成对的复数零、极点合并为为实系数二阶多项式，得
+
+$$\begin{equation}
+H\left(z\right)=A\prod_{k=1}^{L}\left[\frac{1+\beta_{1k}z^{-1}+\beta_{2k}z^{-2}}{1-\alpha_{1k}z^{-1}-\alpha_{2k}z^{-2}}\right]=A\prod_{k=1}^{L}{H_k\left(z\right)},\ \ L=\left\lfloor\frac{N+1}{2}\right\rfloor
+\end{equation}$$
+
+则系统框图可表示为
+
+{width=700px}
+
+进一步可得级联型 IIR 滤波器的流图
+
+{width=700px}
+
+- 级联型 IIR 滤波器的结构特点
+
+ - 分别调整系数 $\beta_{1k},\beta_{2k}$、$\alpha_{1k},\alpha_{2k}$，能单独调整滤波器的第k对零、极点，而不影响其它零、极点，由此，可以方便的调整滤波器的频响性能。
+
+ - 运算的累积误差较小、所需存储单元少，可实现时分复用、组合方式多等。
+
+## 2.4. 并联型
+
+ 将系统函数展开成部分分式的形式，可表示为
+
+$$\begin{equation}
+H\left(z\right)=\sum_{k=0}^{M-N}{G_kz^{-k}}+\sum_{k=1}^{N_1}\frac{A_k}{1-g_kz^{-1}}+\sum_{k=1}^{N_2}\frac{\beta_{0k}+\beta_{1k}z^{-1}}{1-\alpha_{1k}z^{-1}-\alpha_{2k}z^{-2}}
+\end{equation}$$
+
+其中 $G_k,A_k,g_k,\beta_{0k},\beta_{1k},\alpha_{1k},\alpha_{2k}$ 均为实数。且当 $M