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Josh's Notes: 最优阵列处理（Part 1.1 —— 频率-波数响应和波束方向图）	true	true	true	enable number wrap expand_all max_depth false true true true 4	Josh 的学习笔记 最优阵列处理 阵列和空域滤波器	假设在空时场的某个区域内有一个或多个信号，同时也假设在空时场的某个区域内存在噪声和/或干扰。在我们所感兴趣的一些应用中，这些区域是部分重叠的。阵列可以利用信号的空域特征，对空时场域（space-time field）内的信号进行滤波。这种滤波可以用一种与角度或波数的相关性（in terms of a dependence upon angle or wavenumber）进行描述。在频域看，这种滤波是通过使用复增益对阵列输出进行加权，根据信号的空域相关性对信号进行增强或抑制来实现的。通常我们对空时场进行空域滤波的目的是：使得从一个（或一组）特定角度到来的信号通过有效的组合得到增强，抑制从其他角度到来的噪声或干扰。	8b61f5a7	2023-04-18 23:57:47	阵列信号处理 频率-波数响应 波束方向图

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首先需要明确采用的坐标系，如图 1-1-1 所示，直角坐标系和球坐标系的关系也在其中标明：

$$\begin{equation} \begin{aligned} x &= r \sin\theta\cos\varphi \ y &= r \sin\theta\sin\varphi \ z &= r \cos\theta \end{aligned} \end{equation}$$

本文分析一个阵列对外部信号场的响应。阵列由一组全向阵元组成，阵元的位置为 \vec{p}_n, 如图 1-1-2 所示。阵元在位置 \vec{p}_n : n = 0, 1, \cdots, N — 1 上对信号场进行空域采样。这产生了一组信号，表示为矢量 \vec{f}(t, \vec{p})

$$\begin{equation} \vec{f}(t, \vec{p}) = \left[ \begin{array}{c} f(t, \vec{p}_0) \ f(t, \vec{p}1) \ \vdots \ f(t, \vec{p}{N-1}) \ \end{array} \right] \end{equation}$$

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