content(symbol): 有效/等效 Fisher 信息统一为 \gls{efim}

正文与附录此前混用“有效(effective)/等效(equivalent) Fisher 信息(矩阵)”
三种说法指代同一 EFIM。统一改用 \gls{efim}，full form 取 equivalent
Fisher information matrix——参数估计语境下 equivalent 比 effective 更准确，
弃用“有效”译法。首次展开随之落在摘要。
小节标题处用 \texorpdfstring 保护 PDF 书签，避免裸 \gls。
附录 D 的投影 Gram 因子 \mathcal H = D^H P_A^perp D 非完整 EFIM，不并入。

parts/D-singleArrayCrb.tex

@@ -104,7 +104,7 @@
 &= \frac{2}{\sigma} \sum_{t=1}^T \Re\left[ \mathbf{x}^\Herm _t \frac{\mathrm{d}\mathbf{A}^\Herm }{\mathrm{d}\theta_k } \mathbf{n}_t \right].
 \end{align}
 %
-令 $\mathbf{d}(\theta_k) \triangleq \dfrac{\diff}{\diff\theta_k} \mathbf{a} (\theta_k) \in \mathbb{C}^{M\times 1}$，$\mathbf{d}^\Herm(\theta_k) \triangleq \dfrac{\diff}{\diff\theta_k} \mathbf{a}^\Herm (\theta_k)$，$\mathbf{D} = [\mathbf{d}(\theta_1), \ldots, \mathbf{d}(\theta_K)] \in \mathbb{C}^{M\times K}$，$\mathbf{X}_t \triangleq \diag ( x_1(t), \allowbreak \ldots, \allowbreak x_K (t) ) \in \mathbb{C}^{K\times K}$，则~\footnote{对于多维 DoA 参数，需要将 $\mathbf{D}$ 扩展为关于所有角度分量的 Jacobian。此时仍可通过相同的 Schur 补思想得到等效 Fisher 信息矩阵，但最终矩阵维度和 Hadamard 表达需要按角度分量重新展开。}
+令 $\mathbf{d}(\theta_k) \triangleq \dfrac{\diff}{\diff\theta_k} \mathbf{a} (\theta_k) \in \mathbb{C}^{M\times 1}$，$\mathbf{d}^\Herm(\theta_k) \triangleq \dfrac{\diff}{\diff\theta_k} \mathbf{a}^\Herm (\theta_k)$，$\mathbf{D} = [\mathbf{d}(\theta_1), \ldots, \mathbf{d}(\theta_K)] \in \mathbb{C}^{M\times K}$，$\mathbf{X}_t \triangleq \diag ( x_1(t), \allowbreak \ldots, \allowbreak x_K (t) ) \in \mathbb{C}^{K\times K}$，则~\footnote{对于多维 DoA 参数，需要将 $\mathbf{D}$ 扩展为关于所有角度分量的 Jacobian。此时仍可通过相同的 Schur 补思想得到 \gls{efim}，但最终矩阵维度和 Hadamard 表达需要按角度分量重新展开。}
 %
 \begin{equation}
 \frac{\partial\ln \mathcal{L}}{\partial \bm{\theta}}
@@ -308,7 +308,7 @@
 %
 其中 $\text{CRB}(\sigma) = \dfrac{\sigma^2}{MT}$，$\mathbf{H} = \dfrac{2}{\sigma}\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A}$，$\bm{\Delta}_t = \dfrac{2}{\sigma} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t$，$\mathcal{I}_{\theta\theta} = \dfrac{2}{\sigma}\displaystyle\sum_{t=1}^T \Re\left[ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right]$。注意到，由于噪声方差和其他各参量的联合二阶偏导数为零，因此噪声方差这个参量不会通过 Schur 补影响 $\bm{\theta}$，也即可以只考虑除噪声方差之外的参量构成的 \gls{fim}。
 
-目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$，得到关于 $\bm\theta$ 的等效 Fisher 信息矩阵；随后对该等效 Fisher 信息矩阵求逆，得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。将上式按 $(\bm\theta,\{\mathbf x_t\})$ 重新分块，对应的 \gls{fim} 子块为
+目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$，得到关于 $\bm\theta$ 的 \gls{efim}；随后对该 \gls{efim} 求逆，得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。将上式按 $(\bm\theta,\{\mathbf x_t\})$ 重新分块，对应的 \gls{fim} 子块为
 %
 \begin{equation*}
   \mathcal{I}_{\psi\psi}=\left[ \begin{array}{c:c:c}
@@ -396,7 +396,7 @@
   &= \dfrac{2}{\sigma} \sum_{t=1}^T \Re\left\{ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm  \left[ \mathbf{I} - \mathbf{A}(\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^\Herm \right] \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right\}.
 \end{align}
 
-参考 \cite{stoicaMusicMaximumLikelihood1989} 进一步定义阵列导向矩阵的列空间的投影矩阵 $\mathcal{P}_{\mathbf{A}} = \mathbf{A}(\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^\Herm$，及其正交补空间的投影矩阵 $\mathcal{P}_{\mathbf{A}}^\perp = \mathbf{I} -\mathcal{P}_{\mathbf{A}}$，投影矩阵下的等效信息矩阵 $\mathcal{H} = \mathbf{D}^\Herm \mathcal{P}_{\mathbf{A}}^\perp \mathbf{D}$，确定信号的经验协方差 $\mathbf R_{x,\mathrm{det}} = \dfrac{1}{T} \displaystyle\sum_{t=1}^T \mathbf{x}_t \mathbf{x}_t^\Herm$，则关于角度的等效 Fisher 信息矩阵可以表示为
+参考 \cite{stoicaMusicMaximumLikelihood1989} 进一步定义阵列导向矩阵的列空间的投影矩阵 $\mathcal{P}_{\mathbf{A}} = \mathbf{A}(\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^\Herm$，及其正交补空间的投影矩阵 $\mathcal{P}_{\mathbf{A}}^\perp = \mathbf{I} -\mathcal{P}_{\mathbf{A}}$，投影矩阵下的等效信息矩阵 $\mathcal{H} = \mathbf{D}^\Herm \mathcal{P}_{\mathbf{A}}^\perp \mathbf{D}$，确定信号的经验协方差 $\mathbf R_{x,\mathrm{det}} = \dfrac{1}{T} \displaystyle\sum_{t=1}^T \mathbf{x}_t \mathbf{x}_t^\Herm$，则关于角度的 \gls{efim} 可以表示为
 %
 \begin{align}
   \mathcal I_{\mathrm e}(\bm\theta)
@@ -680,7 +680,7 @@ $\mathcal P_{[\mathbf B_{\mathrm{st}},\mathbf B_{\mathrm{st},\nu}\mathbf D_\zeta
 \end{equation*}
 %
 其中 $\boldsymbol\theta$ 为待估 \gls{doa} 参数向量。严格地说，$\mathbf R_x=\mathbf R_x^\Herm$ 应采用非冗余实参数化；为避免引入额外记号，下文仅用 $\boldsymbol\psi$ 表示信源协方差与噪声方差组成的干扰参数集合，$\sigma \triangleq \sigma_n^2$ 为噪声方差。
-由 $\eqref{eq:schur_complement}$ 的 Schur 补可得 \gls{doa} 的等效 \gls{fim} 为
+由 $\eqref{eq:schur_complement}$ 的 Schur 补可得 \gls{doa} 的 \gls{efim} 为
 %
 \begin{equation*}
   \mathcal{I}_{\mathrm e}
@@ -805,7 +805,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e}
 %
 其中 $\mathcal{P}^{(\mathbf{W})}_{\boldsymbol\psi} \triangleq \mathbf{G}_{\boldsymbol\psi} (\mathbf{G}_{\boldsymbol\psi}^\Herm \mathbf{W} \mathbf{G}_{\boldsymbol\psi})^{-1} \mathbf{G}_{\boldsymbol\psi}^\Herm \mathbf{W}$ 是干扰空间的 $\mathbf{W}$ 加权投影矩阵。
 
-\subsubsection{有效 Fisher 信息求取}
+\subsubsection{\texorpdfstring{\gls{efim} 求取}{EFIM 求取}}
 
 下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic CRB 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数，只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$，并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\partial\mathbf a(\bm\theta_k)/\partial[\bm\theta_k]_r$；Fisher 信息矩阵的元素级表达保持相同。
 
@@ -860,7 +860,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e}
   = \vect  \left( \mathbf{R}_{\theta_k}^{\mathrm{eff}} \right),
 \end{equation}
 %
-因此，有效 Fisher 信息可以写作
+因此，\gls{efim} 可以写作
 %
 \begin{equation}
   \label{eq:sto_doa_eff_fisher_info}
@@ -931,7 +931,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e}
 \end{align}
 \end{subequations}
 %
-因此，有效 Fisher 信息可以进一步写作
+因此，\gls{efim} 可以进一步写作
 %
 \begin{align}
   [\mathcal{I}_{\mathrm e}]_{ij}