content(sec3): 澄清多星模型假设与信息结构

补充全局方向到各星本地角度的映射、相对 Doppler 投影和短窗口相位条件。\n修正多星 EFIM 可辨识性的实化秩判据，并区分逐星信息相加与跨星相干增益。

parts/E-multiSatStaticCrb.tex

@@ -715,7 +715,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
 %
 复系数 $\zeta_{\ell,k}^*\zeta_{\ell,k'}$ 必须保留在 $\Re\{\cdot\}$ 内，因为它和右侧厄米积都是一般复值，不能逐因子取实部。$K=1$ 时 $\zeta_\ell^*\zeta_\ell=|\zeta_\ell|^2$ 退化为实数，可提到 $\Re\{\cdot\}$ 外，此时 \eqref{eq:E2_Ieff_block} 即回到 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户基线。
 
-\paragraph{逐星投影之和即联合投影}
+\paragraph{独立星噪声与独立增益下的信息可加}
 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 对卫星\emph{求和}的形式并非近似，而是干扰参数块对角性的直接后果，值得单独点明：它意味着``各星先各自消干扰''与``联合消干扰''给出同一个界。各星增益与噪声相互独立，故复增益块 $\mathcal I_{\psi\psi}$ 按卫星块对角，对全体增益的联合 Schur 补\emph{逐星分解}。以 $\mathbf A_\ell$、$\mathbf B_\ell$、$\mathbf C_\ell$ 分别记第 $\ell$ 星的主参数块、主参数--增益交叉块与增益块，则 $\mathcal I_{\eta\eta}=\sum_\ell\mathbf A_\ell$、$\mathcal I_{\eta\psi}=[\mathbf B_0,\ldots,\mathbf B_{L-1}]$、$\mathcal I_{\psi\psi}=\operatorname{blkdiag}(\mathbf C_0,\ldots,\mathbf C_{L-1})$，于是
 %
 \begin{equation}
@@ -725,7 +725,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
   =\sum_\ell\big(\mathbf A_\ell-\mathbf B_\ell\mathbf C_\ell^{-1}\mathbf B_\ell^\Tran\big),
 \end{equation}
 %
-而右端每一项恰是 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的被加项 $2\sigma_\ell^{-1}\Re\{\mathbf J_{\eta,\ell}^\Herm\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf J_{\eta,\ell}\}$——\emph{每颗星各自消去本星增益（向 $\mathbf G_\ell$ 列空间正交补投影）所得的 \gls{efim}}。故``逐星投影之和''恒等于``联合投影''：在本模型（干扰逐星、噪声独立）下，集中式联合处理与``各星报告自身对主参数的 Fisher 贡献再相加''给出同一个界，二者无精度差。这正是``\gls{fim} 跨星可加''在界级的代数来源。
+而右端每一项恰是 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的被加项 $2\sigma_\ell^{-1}\Re\{\mathbf J_{\eta,\ell}^\Herm\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf J_{\eta,\ell}\}$——\emph{每颗星各自消去本星增益（向 $\mathbf G_\ell$ 列空间正交补投影）所得的 \gls{efim}}。故在本模型（干扰逐星、噪声独立）下，集中式联合处理与``各星报告完整本地 Fisher 贡献再相加''给出同一个界；这里的协作收益来自共同参数和几何多样性，不等同于跨星相干合并。若只报告压缩后的本地估计，或显式引入跨星共享的相位/增益关系，结论都需重新按相应统计量或联合干扰块计算。
 
 由此也读出\emph{何时}集中式才严格优于分布式——仅当突破上述两个前提之一：
 \begin{itemize}
@@ -736,7 +736,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
 
 \subsubsection{用户分离的可辨识性条件}
 
-\eqref{eq:E2_Ieff_proj} 给出的 \gls{efim} 非奇异性等价于多用户主参数得分（对数似然对参数的梯度）在复增益干扰参数得分所张子空间的正交补上的投影列空间 ``在所有 $L$ 颗卫星上联合满秩''。具体地，记每颗卫星上的``白化主参数 Jacobian''
+\eqref{eq:E2_Ieff_proj} 给出的 \gls{efim} 非奇异性应在\emph{实参数意义}下判断：多用户主参数得分在复增益干扰参数得分所张子空间的正交补上的投影，必须对所有实参数扰动保持单射。具体地，记每颗卫星上的``白化主参数 Jacobian''
 %
 \begin{equation}
   \bar{\mathbf J}_{\eta,\ell}
@@ -744,19 +744,49 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
   \frac{1}{\sqrt{\sigma_\ell}}\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf J_{\eta,\ell},
 \end{equation}
 %
-\gls{efim} 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\ldots,\bar{\mathbf J}_{\eta,L-1}^\Tran]^\Tran$ 列满秩，即 ``$3K\le \sum_\ell M_\ell T$ 且不同用户的白化得分之间不存在跨星全局共线性''。
-
-正文第~\ref{subsec:userSeparability} 小节给出的几何陈述——``两个用户在所有 $L$ 颗星上相干度 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时分离失效''——可严格化为：当某对 $(k,k')$ 满足
+并定义其堆叠矩阵的实化
 %
 \begin{equation}
-  \mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf g_{\ell,k}
-  \approx
-  c_\ell\,
-  \mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf g_{\ell,k'},
-  \qquad\forall\ell,
+  \bar{\mathbf J}_{\mathrm{all}}
+  \triangleq
+  \begin{bmatrix}
+    \bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran & \cdots & \bar{\mathbf J}_{\eta,L-1}^\Tran
+  \end{bmatrix}^{\Tran},
+  \qquad
+  \bar{\mathbf J}_{\mathrm{all}}^{\mathbb R}
+  \triangleq
+  \begin{bmatrix}
+    \Re\{\bar{\mathbf J}_{\mathrm{all}}\}\\
+    \Im\{\bar{\mathbf J}_{\mathrm{all}}\}
+  \end{bmatrix}.
+  \label{eq:E2_realified_rank}
 \end{equation}
 %
-对应 $\boldsymbol\eta_k$ 与 $\boldsymbol\eta_{k'}$ 方向上的 \gls{efim} 块趋于秩亏，集中似然在该方向退化为平坦脊（最优不再孤立）。多星几何提供的缓解机制——只要存在一颗星 $\ell$ 上述等式严重违反——也直接由这一秩条件读出。
+则
+%
+\begin{equation}
+  \mathcal I_{\mathrm e}\ \text{非奇异}
+  \quad\Longleftrightarrow\quad
+  \operatorname{rank}\big(\bar{\mathbf J}_{\mathrm{all}}^{\mathbb R}\big)=3K.
+  \label{eq:E2_identifiability_rank}
+\end{equation}
+%
+若每个 $\mathbf G_\ell$ 满列秩，这一条件至少要求
+$3K\le 2\sum_\ell(M_\ell T-K)$；该维数不等式只是必要条件，不能替代实化 Jacobian 的秩检验。
+
+正文第~\ref{subsec:userSeparability} 小节给出的几何陈述——``两个用户在所有 $L$ 颗星上相干度 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时分离失效''——需要区分模板退化与主参数退化。若某对 $(k,k')$ 满足
+%
+\begin{equation}
+  \rho_{\ell,kk'}
+  \triangleq
+  \frac{\left|\mathbf g_{\ell,k}^{\Herm}\mathbf g_{\ell,k'}\right|}
+       {\|\mathbf g_{\ell,k}\|_2\,\|\mathbf g_{\ell,k'}\|_2}
+  \longrightarrow1,
+  \qquad\forall\ell,
+  \label{eq:E2_template_coherence}
+\end{equation}
+%
+则 $\mathbf G_\ell$ 变得病态，极限相同模板时复增益本身不可分离；但这还不是主参数 \gls{efim} 奇异的充分必要条件。主参数是否退化必须回到式~\eqref{eq:E2_identifiability_rank}，检查投影后导数列的实秩；只有当相应用户的投影导数也无法区分时，集中似然才在该方向形成平坦脊。多星几何的缓解也应表述为：只要至少一颗卫星提供使式~\eqref{eq:E2_identifiability_rank} 恢复满秩的独立投影信息，整体用户参数仍可辨识。
 
 \subsubsection{CRB 表达式}