struct(preamble): roadmap 降级为前言，移入正文阅读流
00-roadmap.tex 原本作为正文第一节出现，承担参考库索引角色—— 读者还没看到任何实质内容就要消化大量元信息，与笔记由简到繁的 叙事性诉求冲突。本次将其归档到 archive/，新建不编号的 preface.tex 进入正文流，内容覆盖笔记目标、递进逻辑、附录 A 指引与波束成形 预留。主文件 \input 列表同步更新；顺手清理注释掉的 99-literature。
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\section{阅读路线图与文件定位}
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\label{sec:roadmap}
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本笔记的核心目标，是在同一套符号体系下，把单阵列 \gls{doa}、单阵列 DoA--Doppler、多星静态 DoA--Doppler、多星动态连续相位 DoA--Doppler，以及相应 \gls{crb} 推导组织成一条可追踪的递进链条。
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因此，本文并不把所有文件都压缩成单一论文主线，而是区分主线模型、对比模型、扩展模型和附录推导四类内容。
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阅读时应首先判断当前文件的定位：它是在定义全文共用记号，还是在主线模型上增加新结构，或者作为附录推导与对比材料。
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除特别说明外，当前多星 DoA--Doppler 主线以第~\ref{sec:assumptionsAndNotation} 节和第~\ref{subsec:multiArrayCommonNotation} 小节为符号来源。
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\subsection{全文的层次递进}
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本文按如下层次展开：
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{统一基础层：}第~\ref{sec:assumptionsAndNotation} 节统一基本假设、索引、几何参数、Doppler 参数、参考星参数化、连续相位/独立相位记号，以及 \gls{fim}/\gls{crb} 记号；第~\ref{subsec:single_arr_doa_est}--\ref{subsec:multiArrayCommonNotation} 小节给出单阵列和多星几何建模入口。
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\item \textbf{单阵列基线层：}确定信号 \gls{doa}、随机信号 \gls{doa} 和单阵列 DoA--Doppler 估计用于建立似然函数、集中似然和投影矩阵的基本模板。
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\item \textbf{多星主线层：}在统一全局 DoA $\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$ 与参考星 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的基础上，先建立静态多星 DoA--Doppler 模型，再引入多帧索引、Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 和跨帧连续相位结构。
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\item \textbf{对比与扩展层：}relaxed 连续相位模型用于降低集中似然处理复杂度，独立相位模型用于量化丢弃跨帧绝对相位连续性后的信息损失，DoA--Doppler--delay 模型则是在静态主线上的时延扩展。
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\item \textbf{附录推导层：}附录集中放置基础概率公式、经典算法整理和各类 \gls{crb} 推导，使正文专注于模型结构和估计问题本身。
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\end{enumerate}
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这一路径体现的逻辑是：先有统一符号，再有单阵列基线；先有静态多星模型，再有动态多帧模型；先有连续相位主模型，再有 relaxed 处理和独立相位对比。
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\subsection{推荐阅读顺序}
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若希望快速把握当前多星 DoA--Doppler 主线，建议按如下顺序阅读：
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\begin{enumerate}
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\item \texttt{parts/01-assumptions.tex}：全文最高优先级的符号表与假设表；
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\item \texttt{parts/02-modeling.tex}：单阵列模型、多阵列模型和多星 DoA--Doppler 统一几何入口；
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\item \texttt{parts/multiArrayStatDetDoaDopplerEst.tex}：静态多星确定信号 DoA--Doppler 基线模型；
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\item \texttt{parts/multiArrayDynDetDoaDopplerEst.tex}：动态多帧连续相位主模型、relaxed concentrated MLE 与独立相位对比；
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\item \texttt{parts/A6-crbStatPilotDoaDopper.tex}：静态多星模型对应的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A7-crbDynPilotDoaDopperCont.tex}：连续相位与 relaxed 连续相位模型对应的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A8-crbDynPilotDoaDopperInd.tex}：独立相位基线模型对应的 \gls{crb}。
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\end{enumerate}
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若只关心单阵列 \gls{doa} 与经典方法，可阅读：
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\begin{enumerate}
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\item \texttt{parts/01-assumptions.tex}；
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\item \texttt{parts/02-modeling.tex} 中的单阵列部分；
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\item \texttt{parts/detDoaEst.tex} 和 \texttt{parts/stoDoaEst.tex}；
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\item \texttt{parts/A1-background.tex}--\texttt{parts/A4-stoDoaCrb.tex}。
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\end{enumerate}
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\subsection{各文件定位}
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\subsubsection{统一基础与单阵列基线}
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\begin{itemize}
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\item \texttt{parts/01-assumptions.tex}：定义全文符号、参数分组、模型标签和阅读规则。若其他文件的局部表述与本节冲突，以本节为准。
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\item \texttt{parts/02-modeling.tex}：给出单阵列、多阵列和多星主线共用的建模入口，是后续多星正文和附录默认依赖的母定义。
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\item \texttt{parts/detDoaEst.tex}：单阵列确定信号 \gls{doa} 估计，用于建立条件似然、投影矩阵和集中似然模板。
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\item \texttt{parts/stoDoaEst.tex}：单阵列随机信号 \gls{doa} 估计，用于和确定信号模型形成统计假设对照。
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\item \texttt{parts/detDoaDopplerEst.tex}：单阵列确定信号 DoA--Doppler 估计，用于说明 Doppler 需要导频/训练结构才能从未知信号中分离出来。
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\item \texttt{parts/stoDoaDopplerEst.tex}：随机信号 DoA--Doppler 的预留支线，当前不作为多星主线的一部分。
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\end{itemize}
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\subsubsection{多阵列/多星正文}
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\begin{itemize}
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\item \texttt{parts/multiArrayStoDoaEst.tex}：多阵列随机 \gls{doa} 模型，主要作为几何映射和随机模型支线，不是当前 DoA--Doppler 主线的必经文件。
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\item \texttt{parts/multiArrayStatDetDoaDopplerEst.tex}：\textbf{多星静态 DoA--Doppler 主线基线}。主参数为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$，各星导向矢量和 Doppler 均由统一几何映射诱导。
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\item \texttt{parts/multiArrayDynDetDoaDopplerEst.tex}：\textbf{多星动态多帧 DoA--Doppler 主线文件}。主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$，而 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 与连续相位公共项作为干扰参数进入相位模板。
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\item \texttt{parts/multiArrayDetDoaDopplerDelayEst.tex}：DoA--Doppler--delay 扩展模型。它在 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ 的基础上加入 $\tau_{\mathrm{ref}}$，属于扩展主题，而不是动态连续相位主线的前置步骤。
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\end{itemize}
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\subsubsection{附录推导}
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\begin{itemize}
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\item \texttt{parts/A1-background.tex}：概率分布和 \gls{crb} 基础公式；
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\item \texttt{parts/A2-doaEstMethod.tex}：MVDR、MUSIC、ESPRIT 及其空时扩展方法整理；
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\item \texttt{parts/A3-detDoaCrb.tex}：单阵列确定信号 \gls{doa} 的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A4-stoDoaCrb.tex}：单阵列随机信号 \gls{doa} 的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A5-detDoaDopplerCrb.tex}：单阵列确定信号 DoA--Doppler 的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A6-crbStatPilotDoaDopper.tex}：静态多星 DoA--Doppler 的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A7-crbDynPilotDoaDopperCont.tex}：动态连续相位与 relaxed 连续相位模型的 \gls{crb}；
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\item \texttt{parts/A8-crbDynPilotDoaDopperInd.tex}：动态独立相位基线模型的 \gls{crb}。
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\end{itemize}
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\subsection{当前主线与支线边界}
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为避免阅读时失焦，可将当前内容分为两组：
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\begin{itemize}
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\item \textbf{当前主线：}单用户多星协作场景下，基于参考星参数化的静态 DoA--Doppler 模型、动态连续相位多帧模型、relaxed concentrated MLE，以及与独立相位模型的性能对比。
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\item \textbf{支线与扩展：}随机信号 \gls{doa} 模型、单阵列经典算法、delay 扩展和附录推导。
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\end{itemize}
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支线内容并非无关内容，而是为主线提供背景、对照或扩展入口。阅读或修改时，应避免把支线中的局部记号反向带回当前多星主线。
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\subsection{优先遵守的符号约定}
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阅读和新增内容应优先遵守以下约定：
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\begin{enumerate}
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\item 多星主线的全局 DoA 统一写为 $\boldsymbol\xi=[\alpha,\beta]^\Tran$。
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\item 参考星索引统一写为 $\ell_{\mathrm{ref}}$，除特别说明外默认 $\ell_{\mathrm{ref}}=0$。
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\item 参考星链路归一化 Doppler 与 Doppler rate 统一写为 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 与 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$；物理 Hz 量只在几何解释中写作 $\nu^{\mathrm{Hz}}$ 与 $\dot\nu^{\mathrm{Hz}}$。
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\item 各星 Doppler 与 Doppler rate 由
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\[
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\nu_\ell=f_{\nu,\ell}(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}),
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\qquad
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\dot\nu_\ell=f_{\dot\nu,\ell}(\boldsymbol\xi,\dot\nu_{\mathrm{ref}})
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\]
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给出，而不是把每颗卫星的链路参数全部作为独立主参数。
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\item 多星阵列导向矢量统一写为 $\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi)$，它只表示阵列响应，不表示动力学加速度。
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\item 多帧离散时间统一写为 $t_{p,t}=\tau_p+t$，其中 $p$ 为帧索引，$t$ 为帧内采样索引。
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\item 连续相位模型中的同星公共相位写为 $\chi_\ell$，独立相位模型中的块相位写为 $\vartheta_{\ell,p}$。
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\item Fisher 信息矩阵写为 $\mathcal I$，有效 Fisher 信息写为 $\mathcal I_{\mathrm e}$；$\mathbf J$ 只用于 Jacobian 或导数矩阵。
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\end{enumerate}
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\subsection{新增或修改内容时的放置原则}
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新增内容前，建议先判断其属于哪一类：
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\begin{enumerate}
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\item 若是在统一符号、坐标、时间索引或参数映射层面补定义，应放入第~\ref{sec:assumptionsAndNotation} 节或第~\ref{subsec:multiArrayCommonNotation} 小节。
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\item 若是在静态多星 DoA--Doppler 基线中增加新观测或新干扰参数，应先说明它如何改变 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}$ 或干扰参数集合。
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\item 若是在动态多帧模型中增加新结构，应说明它是改变连续相位模板、改变 relaxed 处理，还是新增一个对比基线。
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\item 若只是补充求导、矩阵分块或 Schur 补细节，应优先放入附录，避免正文重复推导。
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\item 若是备用推导或对比材料，应显式标注其与当前主线定义的关系。
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\end{enumerate}
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按照上述原则，本文可以保持“大而全”的推导库形态，同时让读者清楚知道：哪些内容定义主线，哪些内容解释主线，哪些内容用于对比或备查。
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\section*{前言}
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\addcontentsline{toc}{section}{前言}
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这是一份学习笔记，用来记录自己是如何一步步把"用通信信号估计 DoA 与 Doppler"这件事想清楚的。
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它服务两个研究方向：第一篇论文给出的多帧连续相位 DoA--Doppler 估计，以及正在推进的第二篇论文——多用户、多星、阵列天线、部分相干（时间戳误差）场景下的参数估计与轻量 AI nuisance 补偿。
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笔记不追求论文式的紧凑，而追求"读起来能跟着推一遍"的连贯性。
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正文按一条由简到繁的递进路径组织，每节只沿一个维度推进问题，其他维度保持最简形态。
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起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计；之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差，最后回到第一篇论文的多帧连续相位结构。
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每节开头有一段过渡，说明上一节的什么限制被解除、本节新增什么结构。
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正文只写到集中似然的最终形式与有效 \gls{fim} 的 Schur complement 表达式，详细矩阵代入与逐步化简全部移入附录，目的是让正文每节的推导密度保持一致。
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符号采取"跟随问题引入"的策略：每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景，而不在阅读流之前堆叠完整符号表。
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若需要查找某个符号在全文范围内的定义、维度与所属参数组，请直接翻到\textbf{附录~A 完整符号索引}，它按主题分表整理了 DoA 与几何、Doppler 与相位、\gls{fim}/\gls{crb}、时间戳误差、波束成形接口等所有符号。
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附录 A 同时记录了若干尚未在正文展开但已在符号体系中预留命名空间的对象（如波束成形向量 $\mathbf{w}_{\ell,k}$、信道矩阵 $\mathbf{H}_\ell$ 等），它们为后续章节扩展留出接口。
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附录的组织依据是"是否共享同一推导框架"。
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附录 B、C 收纳数学基础与经典 \gls{doa} 方法；附录 D 把单阵列三种 \gls{crb}（确定信号 DoA、确定信号 DoA--Doppler、随机信号 DoA）合并整理，便于对比；附录 E 处理多星静态模型（单用户与多用户）；附录 F 是新增的时间戳误差 \gls{fim} 分析；附录 G 处理多帧动态模型的连续相位与独立相位 \gls{crb} 对比。
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正文遇到"详细推导见附录~X"时，可循此跳读。
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后续方向上，波束成形与安全通信的鲁棒设计是这份笔记的自然延伸（参见附录 A 末尾预留的接口符号），但本版本不展开波束成形相关章节，仅在符号层面与正文估计侧保持接口一致。
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Reference in New Issue
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