fix(abstract,preface,sec6,sec7,app-D,app-G): 中文双引号统一为 ``-'' 配对

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\section{从全局方向到用户三维位置估计\texorpdfstring{~\cite{liFastAccurateLEO2022}}{}}
\label{sec:userPositioning}
前六节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$(外加参考星 Doppler)。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度,描述的是"用户在哪个方向",而多星协作定位真正要回答的是"用户在哪个点"——三维位置 $\mathbf p$。
前六节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$(外加参考星 Doppler)。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度,描述的是``用户在哪个方向'',而多星协作定位真正要回答的是``用户在哪个点''——三维位置 $\mathbf p$。
本节沿一个新维度推进——\emph{输出参数化}(从方向到位置的几何反演)——把主参数从 $\boldsymbol\xi$ 换成 $\mathbf p$,其余维度保持最简:单观测块、单用户作为基线、已知导频、各星完全相干,不叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst} 节的多用户/时间戳/多帧扩展。
关键观察是:第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型,正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$;一旦用户与星座的距离有限,各星看到的视线方向不再相同,这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler,正是把方向(2 维)补足为位置(3 维)的信息来源。这类"以位置为主参数、由原始观测直接估计"的方法即直接定位(Direct Position Determination,DPD)\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。
关键观察是:第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型,正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$;一旦用户与星座的距离有限,各星看到的视线方向不再相同,这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler,正是把方向(2 维)补足为位置(3 维)的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位(Direct Position Determination,DPD)\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。
详细位置 \gls{crb} 推导见\ref{sec:userPositionCrb}。
\subsection{位置参数化与逐星视线映射}
\label{subsec:positionLosMap}
设用户在参考时刻的三维位置为 $\mathbf p\in\mathbb R^3$(ECI 坐标系),在单观测块内视为常量(与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节"\gls{doa} 块内不变"同级的假设;用户运动的 Doppler 效应仍按既有模型折叠进 $\nu_{\mathrm{ref}}$,不升格为显式速度参数)。
设用户在参考时刻的三维位置为 $\mathbf p\in\mathbb R^3$(ECI 坐标系),在单观测块内视为常量(与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节``\gls{doa} 块内不变''同级的假设;用户运动的 Doppler 效应仍按既有模型折叠进 $\nu_{\mathrm{ref}}$,不升格为显式速度参数)。
第 $\ell$ 颗卫星到用户的视线向量与单位视线方向为
\begin{equation}
\mathbf r_\ell(\mathbf p)\triangleq\mathbf p-\mathbf s_\ell,
@@ -28,7 +28,7 @@
\begin{equation}
\mathbf a_\ell(\mathbf p)\triangleq\mathbf a_\ell\!\big(\alpha_\ell^{\mathrm{loc}}(\mathbf p),\beta_\ell^{\mathrm{loc}}(\mathbf p)\big)\in\mathbb C^{M_\ell\times1}.
\end{equation}
也即\emph{每阵列内部仍是平面波模型,阵列导向 $\mathbf a_\ell$ 的形式一字不改};变的只是"本地角由 $\mathbf p$ 而非 $\boldsymbol\xi$ 诱导"。
也即\emph{每阵列内部仍是平面波模型,阵列导向 $\mathbf a_\ell$ 的形式一字不改};变的只是``本地角由 $\mathbf p$ 而非 $\boldsymbol\xi$ 诱导''。
\begin{mdquote}
\textbf{远场退化。} 固定全局方向 $\mathbf u_0$,令 $\mathbf p=\mathbf s_{\ell_{\mathrm{ref}}}+R\,\mathbf u_0$ 并取 $R\to\infty$,则对所有 $\ell$ 有 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\to\mathbf u_0$,逐星视线趋于共向,第~\ref{sec:userPositioning} 节模型退化为第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型。反之,有限距离下 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\neq\mathbf u_{\ell'}(\mathbf p)$ 的视差是距离维的角度信息来源。
@@ -71,7 +71,7 @@
\qquad
\mathcal E_\ell\triangleq\|\tilde{\mathbf y}_\ell\|_2^2-\frac{\big|\mathbf g_\ell^\Herm\tilde{\mathbf y}_\ell\big|^2}{\|\mathbf g_\ell\|_2^2}.
\end{equation}
形式与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的集中似然完全一致,仍是"在统一的 $(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})$ 下,对各星空时匹配输出按几何与噪声水平加权融合",只是匹配模板 $\mathbf g_\ell$ 由位置参数化。
形式与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的集中似然完全一致,仍是``在统一的 $(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})$ 下,对各星空时匹配输出按几何与噪声水平加权融合'',只是匹配模板 $\mathbf g_\ell$ 由位置参数化。
\subsection{可辨识性与几何精度}
\label{subsec:positionIdentifiability}
@@ -88,4 +88,4 @@
\end{equation}
第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性,全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\ref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行,只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$。
本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化:阵列信号模型、参考星 Doppler、集中似然与 EFIM 框架全部继承自多星静态主线,唯一变动的是"位置经逐星视线映射诱导各星本地角与差分 Doppler"这一几何层;全局方向模型为其远场极限。这正是第二篇论文"多星阵列对多用户单天线定位"所需的模型接口;时间戳误差与多帧连续相位扩展可正交叠加于此。
本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化:阵列信号模型、参考星 Doppler、集中似然与 EFIM 框架全部继承自多星静态主线,唯一变动的是``位置经逐星视线映射诱导各星本地角与差分 Doppler''这一几何层;全局方向模型为其远场极限。这正是第二篇论文``多星阵列对多用户单天线定位''所需的模型接口;时间戳误差与多帧连续相位扩展可正交叠加于此。