content(sec7): 新增用户三维位置估计节与位置 CRB 附录
沿"输出参数化"维度把主参数从全局方向 ξ 升到三维位置 p: 正文新增第 7 节,主参数 η_pos=[p, ν_ref],逐星视线 u_ℓ(p)=Ω_ℓ^T (p-s_ℓ)/‖p-s_ℓ‖ 诱导各星本地角与差分 Doppler, 阵列平面波模型与参考星 Doppler 不变(用户运动/载频仍折叠进 ν_ref),并给出远场退化为全局方向模型的命题、L≥2 可辨识性 与 GDOP 几何各向异性。 附录 H 给出位置 CRB:复用附录 E 的联合堆叠/复增益 Schur 补/ EFIM 投影—Gram,仅重写主参数 Jacobian——∂u_ℓ/∂p= (I-u u^T)/‖r_ℓ‖ 的秩 2 投影显式给出"径向不可观、靠多星视差 补满秩"的结构,远场极限下退化为二维方向 CRB。 方法定位为 DPD,引 wei/li/hao/xv(均已发表);wei 条目补入 ref.bib。前言与摘要同步补入该节与附录。
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笔记不追求论文式的紧凑,而追求"读起来能跟着推一遍"的连贯性。
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正文按一条由简到繁的递进路径组织,每节只沿一个维度推进问题,其他维度保持最简形态。
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起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计;之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差,最后回到第一篇论文的多帧连续相位结构。
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起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计;之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差,再回到第一篇论文的多帧连续相位结构,最后以从全局方向到用户三维位置的输出参数化作为收尾。
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每节开头有一段过渡,说明上一节的什么限制被解除、本节新增什么结构。
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正文只写到集中似然的最终形式与有效 \gls{fim} 的 Schur complement 表达式,详细矩阵代入与逐步化简全部移入附录,目的是让正文每节的推导密度保持一致。
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\ref{sec:assumptionsAndNotation} 同时记录了若干尚未在正文展开但已在符号体系中预留命名空间的对象(如波束成形向量 $\mathbf{w}_{\ell,k}$、信道矩阵 $\mathbf{H}_\ell$ 等),它们为后续章节扩展留出接口。
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附录的组织依据是"是否共享同一推导框架"。
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\ref{sec:background}、\ref{sec:doa_methods} 收纳数学基础与经典 \gls{doa} 方法;\ref{sec:singleArrayCrb} 把单阵列三种 \gls{crb}(确定信号 DoA、确定信号 DoA--Doppler、随机信号 DoA)合并整理,便于对比;\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 处理多星静态模型(单用户与多用户);\ref{sec:timestampErrCrb} 是新增的时间戳误差 \gls{fim} 分析;\ref{sec:multiFrameCrb} 处理多帧动态模型的连续相位与独立相位 \gls{crb} 对比。
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\ref{sec:background}、\ref{sec:doa_methods} 收纳数学基础与经典 \gls{doa} 方法;\ref{sec:singleArrayCrb} 把单阵列三种 \gls{crb}(确定信号 DoA、确定信号 DoA--Doppler、随机信号 DoA)合并整理,便于对比;\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 处理多星静态模型(单用户与多用户);\ref{sec:timestampErrCrb} 是新增的时间戳误差 \gls{fim} 分析;\ref{sec:multiFrameCrb} 处理多帧动态模型的连续相位与独立相位 \gls{crb} 对比;\ref{sec:userPositionCrb} 给出用户三维位置的 \gls{crb},复用多星静态框架的 Jacobian 与 Schur 补。
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正文遇到"详细推导见附录~X"时,可循此跳读。
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后续方向上,波束成形与安全通信的鲁棒设计是这份笔记的自然延伸(参见 \ref{sec:assumptionsAndNotation} 末尾预留的接口符号),但本版本不展开波束成形相关章节,仅在符号层面与正文估计侧保持接口一致。
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