fix(app-F): 修正全局方向信息投影与误差指标

用实化干扰切空间统一 CP/IP 的 Schur 补与秩判据，明确放松 CP 与 IP 的等价条件。

补充传播方向符号、固定方向 rate 映射、参数单位及球面局部误差度量。

parts/sec3_multiSatSingleUser.tex

@@ -32,6 +32,8 @@
 %
 其中 $\alpha$ 为全局方位角，$\beta$ 为全局俯仰角；多用户场景下可写为 $\boldsymbol\xi_k$，本节单用户主线中省略下标。
 
+本节及其多帧扩展以参考时刻的 \gls{eci} 系作为全局系，$\mathbf u$ 指向波的传播方向（源到接收端）。角度顺序为 $(\alpha,\beta)$，解析导数均按弧度计算；$\alpha$ 按 $2\pi$ 周期识别，$\beta\in[-\pi/2,\pi/2]$。在极点处方位角坐标退化，应改用局部切平面描述方向扰动。
+
 设第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的位置与速度分别为 $\mathbf s_\ell$ 和 $\mathbf v_\ell$。其本地阵列坐标基为
 %
 \begin{equation}
@@ -110,7 +112,17 @@
 %
 其中 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为参考时刻、参考卫星链路上的归一化 Doppler。多帧动态模型中主估计目标默认仍是同一个 $\boldsymbol\eta$，而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧。
 
-在远场公共方向模型下，相对 Doppler 的几何含义可以显式写出。令 $\lambda_{\mathrm c}$ 为载波波长，$\epsilon_D\in\{+1,-1\}$ 表示所采用的上行/下行传播方向符号约定，则第 $\ell$ 条链路相对于参考链路的物理 FDOA 为
+在远场公共方向模型下，相对 Doppler 的几何含义可以显式写出。采用正时间指数载波约定，传播平面波在位置 $\mathbf r$、物理时刻 $t_{\mathrm{phys}}$ 的相位含 $2\pi f_{\mathrm c}t_{\mathrm{phys}}-(2\pi/\lambda_{\mathrm c})\mathbf r^\Tran\mathbf u$，其中 $f_{\mathrm c}$ 与 $\lambda_{\mathrm c}$ 分别为载频与波长。因此，第 $m$ 个阵元相对于阵列原点的本地位移 $\mathbf r_{\ell,m}^{\mathrm{loc}}$ 对应
+%
+\begin{equation}
+  [\mathbf a_\ell]_m
+  =\exp\left\{-j\frac{2\pi}{\lambda_{\mathrm c}}
+    (\mathbf r_{\ell,m}^{\mathrm{loc}})^\Tran
+    \boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u\right\}.
+  \label{eq:sec3_propagation_steering}
+\end{equation}
+%
+这与第~\ref{subsec:single_arr_array_model} 小节的负指数阵列模板一致。接收端沿传播方向运动时，相位时间导数降低，故在基带 $e^{j2\pi f t_{\mathrm{phys}}}$ 约定下取 $\epsilon_D=-1$。保留 $\epsilon_D$ 作为符号约定记号，则第 $\ell$ 条链路相对于参考链路的物理 FDOA 为
 %
 \begin{equation}
   \Delta f_\ell(\boldsymbol\xi)
@@ -136,7 +148,7 @@
   \label{eq:sec3_dnu_projection}
 \end{equation}
 %
-因此，$\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 是已知相对速度在共享全局方向上的投影，而不是额外独立的 Doppler 参数。该映射要求相对星历和频率标定可用；若每条链路还含未标定的独立频率偏置，应将该偏置另列为干扰参数，不能继续把 $\Delta\nu_\ell$ 视为已知几何量。有限距离时应将共同方向替换为逐星视线，所需的 FDOA 表达式见式~\eqref{eq:sec7_dnu_pos}。
+因此，$\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 是已知相对速度在共享全局方向上的投影，而不是额外独立的 Doppler 参数。该映射要求相对星历和频率标定可用；若每条链路还含未标定的独立频率偏置，应将该偏置另列为干扰参数，不能继续把 $\Delta\nu_\ell$ 视为已知几何量。若使用反向视线 $\mathbf w=-\mathbf u$，则同一物理模型必须同时改写为空间正指数和相对 Doppler 的正号投影，不能只翻转一个符号。有限距离位置模型另有逐星视线定义，见第~\ref{sec:userPositioning} 节。
 
 给定 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}},\dot\nu_{\mathrm{ref}})$ 后，其余卫星的链路参数统一通过几何映射表示为
 %