fix(app-F): 修正全局方向信息投影与误差指标

用实化干扰切空间统一 CP/IP 的 Schur 补与秩判据，明确放松 CP 与 IP 的等价条件。

补充传播方向符号、固定方向 rate 映射、参数单位及球面局部误差度量。

parts/sec5_multiFrameCp.tex

@@ -24,6 +24,52 @@
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 由已知几何唯一诱导，沿用第~\ref{subsec:refSatParameterization} 小节的参考星参数化。
 
+物理参考时刻 $t_{\mathrm{ref}}$ 取首帧首采样点，物理时间为 $t_{\mathrm{phys}}=t_{\mathrm{ref}}+T_{\mathrm s}t_{p,t}$；卫星速度、加速度与姿态均在同一参考时刻取值。若物理 Doppler 及其对秒的导数分别记为 $f_\ell$（Hz）和 $\dot f_\ell$（Hz/s），则
+%
+\begin{equation}
+  \nu_\ell=2\pi T_{\mathrm s}f_\ell,
+  \qquad
+  \dot\nu_\ell=2\pi T_{\mathrm s}^{2}\dot f_\ell.
+  \label{eq:sec5_physical_normalized_rates}
+\end{equation}
+%
+这里 $\dot\nu_\ell$ 是相对于采样点索引的 Doppler rate。令 $\Delta\mathbf v_\ell=\mathbf v_\ell-\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}$、$\Delta\mathbf a_\ell^{\mathrm{orb}}=\mathbf a_\ell^{\mathrm{orb}}-\mathbf a_{\ell_{\mathrm{ref}}}^{\mathrm{orb}}$，其中 $\mathbf a_\ell^{\mathrm{orb}}$ 为轨道加速度向量。对相对速度投影按物理时间求导，有
+%
+\begin{equation}
+  \frac{\mathrm d}{\mathrm d t_{\mathrm{phys}}}\Delta f_\ell
+  =\frac{\epsilon_D}{\lambda_{\mathrm c}}
+  \left[
+    (\Delta\mathbf a_\ell^{\mathrm{orb}})^\Tran\mathbf u
+    +\Delta\mathbf v_\ell^\Tran
+      \frac{\mathrm d\mathbf u}{\mathrm d t_{\mathrm{phys}}}
+  \right].
+  \label{eq:sec5_relative_rate_general}
+\end{equation}
+%
+本节固定全局方向，采用 $\mathrm d\mathbf u/\mathrm d t_{\mathrm{phys}}=\mathbf0$ 的局部模型，故
+%
+\begin{equation}
+  \Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)
+  =\frac{2\pi T_{\mathrm s}^{2}\epsilon_D}{\lambda_{\mathrm c}}
+  (\Delta\mathbf a_\ell^{\mathrm{orb}})^\Tran\mathbf u(\boldsymbol\xi),
+  \qquad \epsilon_D=-1.
+  \label{eq:sec5_relative_rate_fixed_direction}
+\end{equation}
+%
+若实际方向随时间变化，被省略的项须另行评估；空间导向变化可忽略本身并不保证该项的相位贡献可忽略。其在局部二次相位中的误差量级为
+%
+\begin{equation}
+  \frac{\pi}{\lambda_{\mathrm c}}
+  \max_\ell\left|
+    \Delta\mathbf v_\ell^\Tran
+    \frac{\mathrm d\mathbf u}{\mathrm d t_{\mathrm{phys}}}
+  \right|
+  \left(T_{\mathrm s}\max_{p,t}|t_{p,t}|\right)^2.
+  \label{eq:sec5_direction_rate_phase_error}
+\end{equation}
+%
+采用固定方向近似时，应使 \eqref{eq:sec5_direction_rate_phase_error} 远小于 $1$ rad；各导数量在参考时刻评估，该局部条件与后述高阶时间截断条件分别检查。
+
 \subsection{连续相位多帧信号模型（CP）}
 \label{subsec:dynamicCpModel}
 
@@ -238,7 +284,7 @@ $\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由
   \sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell.
 \end{equation}
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-三种准则的差别在于复增益处理方式：结构化 \gls{cp}（CP-str）保留跨帧公共相位约束；放松 \gls{cp}（CP-rel）放松为每块自由复系数（仍用 \gls{cp} 相位模板）；\gls{ip} 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。
+结构化 \gls{cp}（CP-str）保留跨帧公共相位约束；放松 \gls{cp}（CP-rel）与 \gls{ip} 均允许每块自由复增益。在相同 Doppler/rate 映射与观测配置下，后两者的时间模板仅相差可被块增益吸收的常相位，集中准则和主参数 \gls{efim} 相同，参数对应见 \eqref{eq:A8_rel_ip_equivalence}。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达见\appref{sec:multiFrameCrb}。
 
 \subsection{Doppler rate 处理：CP-K 与 CP-U}