content(sec1): 前言/sec1/sec2 正式度与现象解释提升

前言:口语句("想清楚/能跟着推一遍")改书面、Schur
complement→Schur 补统一。sec1:单快拍退化由"退化平凡"展
开为"信源快拍与观测等量、似然无残差拟合、来向不可辨"的
机理说明;随机信号下 Doppler 不可分补"时间相位在二阶统计
平均中被抹去、协方差无可分辨印记"的解释。sec2:英文动词
"profile 处理"改"轮廓化(profile)处理"。仅措辞与解释,
不动模型与公式。

parts/sec1_singleArrayDoa.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 \label{sec:det_doa_est}
 
 本节是整份笔记的实质起点。
-起点直接取多快拍：单快拍下 \gls{mle} 退化平凡，承载不了后续要复用的投影、集中似然与干扰参数消元等基本工具，多快拍是这些工具的最小载体。设 $K$ 个信源从远场入射到 $M$ 元阵列，在 $T$ 个快拍内连续观测，目标是估计来向 $\bm\Theta$。
+这里直接从多快拍场景出发：单快拍（$T=1$）下确定信号 \gls{mle} 退化为平凡情形——待估的信源快拍与观测等量，似然总能被无残差地拟合、来向无从分辨；同时也不足以支撑后续各节反复使用的子空间投影、集中似然与干扰参数消元等工具。多快拍因而是这些工具得以成立的最小场景。设 $K$ 个信源从远场入射到 $M$ 元阵列，在 $T$ 个快拍内连续观测，目标是估计来向 $\bm\Theta$。
 本节先建立信号模型与对数似然函数，再以集中似然消去信号快拍与噪声方差后得到的 \gls{cdml} 准则收尾；详细矩阵代入与 \gls{crb} 推导见\appref{sec:det_doa_crb}。
 
 \subsection{信号模型}
@@ -187,5 +187,5 @@ $\mathcal P_{\mathbf A}$ 是导向矩阵列空间的正交投影算子，用于
 \label{subsec:sml_contrast}
 
 经典文献中另一条主线是随机信号模型，即把 $\mathbf x_t$ 视为零均值复高斯过程 $\mathbf x_t\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\mathbf R_x)$。此时观测协方差为 $\mathbf R(\bm\Theta)=\mathbf A(\bm\Theta)\mathbf R_x\mathbf A^\Herm(\bm\Theta)+\sigma\mathbf I_M$，\gls{sml} 似然只通过 $\mathbf R(\bm\Theta)$ 依赖参数，从而只能识别信号子空间而非信号波形。
-一旦引入 Doppler，时间相位项 $e^{j\nu_k t}$ 会被随机信号波形的统计平均吸收，\gls{doa} 与 Doppler 不可分离；这是本笔记后续主线选择确定信号假设（已知训练序列/导频）的根本原因。
+正因只保留二阶统计量，一旦引入 Doppler，其时间相位 $e^{j\nu_k t}$ 会在对随机波形求统计平均时被一并抹去，无法在协方差 $\mathbf R(\bm\Theta)$ 中留下可分辨的印记，\gls{doa} 与 Doppler 由此耦合而不可分。这正是本笔记后续主线选择确定信号假设（已知训练序列/导频）的根本原因。
 随机信号 \gls{doa} 估计与其 \gls{crb} 仅作为对照保留在\appref{sec:sto_doa_crb} 中供查阅，不再进入第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节及之后的主线。