fix: 行内独立导数改用 \dfrac
行内单个独立的导数斜杠 ∂f/∂x 堆成 \dfrac{∂f}{∂x}(更易读):D682/839、E203/239/259、F116/466/1205、H151/311、G17/27 共 18 处。链式连乘(E318)、Kronecker 装配(G54)、矩阵条目(G50/98/99)、算子记号(A528/H177)、记号定义(E159)仍留斜杠。
This commit is contained in:
@@ -679,7 +679,7 @@ $\mathcal P_{[\mathbf B_{\mathrm{st}},\mathbf B_{\mathrm{st},\nu}\mathbf D_\zeta
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正确做法是先消去复增益,再在实值参数 \gls{efim} 中对 Doppler 做 Schur 补。
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若 Doppler 已知,则 \gls{doa} 的 \gls{crb} 为 $\mathcal I_{\theta\theta}^{-1}$;若 Doppler 未知,则 \eqref{eq:single_det_doa_crb_schur} 中的 Schur 补体现了 \gls{doa}--Doppler 耦合带来的信息损失。
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当 $\boldsymbol\nu$ 已知且固定为 $\mathbf0$ 时,本模型退化为带已知时间导频权重的确定信号 \gls{doa} 模型;若 $\boldsymbol\nu$ 未知,即使在真实值 $\boldsymbol\nu=\mathbf0$ 处,Doppler 仍会通过导数 $\partial\mathbf q_k/\partial\nu_k=j\mathbf T_d\mathbf q_k$ 作为干扰参数影响 \gls{doa} 的 \gls{crb}。
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当 $\boldsymbol\nu$ 已知且固定为 $\mathbf0$ 时,本模型退化为带已知时间导频权重的确定信号 \gls{doa} 模型;若 $\boldsymbol\nu$ 未知,即使在真实值 $\boldsymbol\nu=\mathbf0$ 处,Doppler 仍会通过导数 $\dfrac{\partial\mathbf q_k}{\partial\nu_k}=j\mathbf T_d\mathbf q_k$ 作为干扰参数影响 \gls{doa} 的 \gls{crb}。
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该单阵列空时 \gls{crb} 说明 \gls{doa} 与 Doppler 的耦合会通过 Schur 补造成信息损失。多星静态和动态 \gls{crb} 在结构上延续这一思想,但将独立的 $\nu_k$ 替换为参考星参数化下的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,并进一步处理多星复增益、连续相位和 Doppler rate 等干扰参数。
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@@ -836,7 +836,7 @@ Schur 补 $\mathcal{I}_{\mathrm e}
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\subsubsection{\texorpdfstring{\gls{efim} 求取}{EFIM 求取}}
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下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数,只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$,并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\partial\mathbf a(\bm\theta_k)/\partial[\bm\theta_k]_r$;\gls{fim}的元素级表达保持相同。
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下面先给出每个信源对应一个标量角参数 $\theta_k$ 的标准 stochastic \gls{crb} 形式。若某个信源使用二维或更高维方向参数,只需将下文的单索引 $k$ 扩展为参数索引 $(k,r)$,并把 $\mathbf d_k$ 替换为 $\dfrac{\partial\mathbf a(\bm\theta_k)}{\partial[\bm\theta_k]_r}$;\gls{fim}的元素级表达保持相同。
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接收信号协方差矩阵对角度的一阶偏导为
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